四年级上册数学教案-5.1 平行与垂直 - 人教版

《平行与垂直》教学设计
教学内容：人教版义务教育教科书四年级上册第56、57页例1及相关内容。
教学目标：
1、通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线和垂线。
?2、通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。
?3、通过创设情境，激发学生兴趣，引导学生树立合作探究的学习意识。
教学重点：正确理解相交、互相平行、互相垂直等概念。
教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。
教学准备：课件、三角尺、长方形纸、水彩笔、小棒。
教学过程：
创设情境，激趣导入
师：大家请看大屏幕，这有两只蚂蚁在沿直线向前爬行，（演示爬行）它们会相遇吗？
师：相遇了吗？(演示爬行)
师：继续沿直线爬行，会相遇吗？
师：为什么?
生：因为一只在上面，一只在下面
师：你观察得真仔细，因为它们没有在同一个平面，（板书：同一平面）如果把它们放在同一个平面呢？这个平面可以无限的延伸，同样沿直线向前爬行，会相遇吗?
生：会相遇
师：还有谁想发表自己的看法？
生：我认为不会相遇
师：能把你的想法画出来吗？
【设计意图：应用希沃淡入淡出、直线移动、擦入等动画功能，演示两只蚂蚁分别在两个平面沿直线向前爬行，继续向前爬行，没有相遇，吸引学生注意，激发学生学习兴趣，学生通过观察它们的位置变化，很容易理解，因为两只蚂蚁不在同一平面，所以永远不会相遇，在蚂蚁爬行的同时，直线慢慢地与蚂蚁同步延伸，使学生初步感知点动成线；再应用白板拖动图片功能，将两只蚂蚁放在同一平面，应用希沃调节图形尺寸功能，将平面拉伸，学生通过观察，体会到两个平面与一个平面的区别，发展学生空间观念，同时体会平面是可以无限延伸的，结合提问，在同一平面，两只蚂蚁沿直线爬行，会相遇吗？给学生想象空间，并为后面学生画直线做准备。】
观察分类，感受特征
1. 认识相交与不相交
师：请拿出一张纸，把这张纸的表面看成一个无限大的平面，画两条直线，作为两只蚂蚁的爬行路线。
（学生画直线，师巡视并选取代表性作品，拍照上上传，并标号）
师：同学们的想象真丰富，画了很多组直线，老师选取了几组直线，并已标号，这是第一组……请同学们小组内讨论：两只蚂蚁沿哪组直线爬行会相遇，沿哪组直线不会相遇。如果相遇，会在哪相遇？
师：刚才同学们讨论得非常认真，大家学会了交流，老师很高兴，谁愿意汇报一下你们的讨论结果（学生汇报讨论结果）
师：你汇报得很清楚，还有不同的意见吗？
看来大家都是这么认为的，请看到第一组，两只蚂蚁沿这两条直线爬行会在哪相遇?
师：是的，这是一个特殊的点，它不仅是两只蚂蚁相遇的地方，也是这两条直线相交的地方，这个点在数学上叫做“交点”。（呈现相交）
师：这两条直线还会在别的点相交吗？
师：也就是说这两条直线相交只有一个交点
师：再请看到第三组，这两条直线的交点在哪？
（生上台指出）
师：再请看到第四组，这两条直线会相交吗？
师：可以延长吗？我们试试吧（用直尺画图将两条直线延长）
师：这两条直线会相交吗？
师：将他们延长呢？（用直尺画图将两条直线延长）相交吗？
师：看来，同一平面的两条直线要么相交，要么不相交（板书：两条直线、相交、不相交）接下来，我们就对这两种情况进行深入研究。
【设计意图：应用手机拍照及希沃授课助手，拍照上传功能，即时上传学生作品并插入课件，生成教学素材，结合提问，两只蚂蚁沿哪组直线爬行会相遇，沿哪组不会相遇，提高学生主动参与小组讨论的积极性，学生通过讨论活动，明白交流讨论，合作探究的重要性。】
（三）认识平行
1.再次感知平行的特点“不相交”。
师：老师这有一组直线，这两条直线是相交还是不相交？
师：（呈现点子图并延长）现在能确定吗？你的判断是对的，现在这两条直线会相交吗？
2.揭示平行的定义。
（隐去点子图，留下一组不相交的直线。）
师：像这样的两条直线叫做平行线，谁能说说什么样的两条直线是平行线？（课件： 的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。）
生：不相交的两条直线叫做平行线。
师：是的，也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）
这就是我们今天学习的第一个内容——平行（板书：平行）
师：注意，老师要变了，现在这两条直线还平行吗？（移动其中一条直线）
师：这一条直线还是平行线吗？（移除其中一条直线）
师：你对平行的理解很透彻，我们不能单独的说某一条直线是平行线
3.直观感知“同一平面”
师：这两条直线会相交吗？（出示正方体）
生：肯定不会相交
师：既然它们不会相交，那它们就是平行线吗？
生：不是，因为这两条直线不在同一个平面上。
师：是的，我也是这么认为的，这两条直线虽然不相交，但它们不是平行线，我们今天所研究的平行，前提就是要在同一个平面上。（出示同一平面）
4.介绍平行符号
师：直线a与直线b互相平行吗？
生：平行
师：让我们来验证一下（用直尺量两条直线间的距离）
师：你的判断是对的
师：如果将两条直线同时顺时针旋转，两条直线还平行吗？
师：如果同时逆时针旋转呢？
师：直线a与直线b互相平行，记作a∥b,读作a平行于b。
你觉得这个平行符号像什么？
在这里“互相”是什么意思？
师：刚在我们一起研究了平行，同一平面内，两条直线除了平行，还有什么？
生：还有相交
师：下面我们就对它进行深入研究（呈现两组相交的直线）
【设计意图：应用希沃淡入淡出等动画功能，出示点子图以及变换直线位置，并延长，学生通过观察发现，两条直线的距离一直是5格，永远不相交，进而归纳并理解平行的定义；
应用希沃移动擦除等动画功能，移动其中一条直线的位置，结合提问，现在这两条直线还是平行线吗？擦除其中一条直线，结合提问，现在这一条直线还是平行线吗？使学生加深对平行的理解。】
（四）认识垂直
1.感知垂直的特点
师：两条直线相交形成了什么？（呈现角）
生：形成了角
师：这两条直线相交会形成什么角？
生：锐角，还有钝角
师：这两条直线相交会形成什么角?
生：直角
师：有几个直角? （板书：成直角）
生：四个直角
师：可以怎样验证？（三角尺验证）是直角吗？验证了一个角，其他的角还需要验证吗？
2.认识垂直的定义
师：像这样相交但不成直角的就是一般的相交。(板书：不成直角)
师：而像这样两条直线它们的位置关系就是互相垂直，谁能看着图说说什么样的两条直线互相垂直？
（出示：两条直线 ，我们就说这两条直线互相垂直）
师：两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直（板书：互相垂直）这是我们今天学习的第二个内容——垂直（板书：垂直）
师：a与b互相垂直，那么a是b的垂线，或者说b是a的垂线，它们的交点就是垂足。
师：注意，老师又要变了，两条直线还互相垂直吗？ （移动其中一条直线）
师：现在还是互相垂直吗？（再移动这条直线）
师：现在还是互相垂直吗？（移动另外一条直线）
对，只要相交成直角就是互相垂直
师：现在这条直线还是垂线吗？（移除其中一条直线）
我们不能单独说某一条直线是垂线。
3.介绍垂直符号
师：直线a与直线b互相垂直，将他们同时顺时针旋转，还是互相垂直吗？（旋转图片）
师：直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b,读作a垂直于b。
师：你觉得垂直符号像什么？
师：在这里“互相垂直”是什么意思？
【设计意图：应用希沃淡入擦入等动画功能，出示两条直线相交，学生观察发现，两条直线相交会形成锐角和钝角或是直角，两组直线放在一起，让学生很容易理解，一般的相交与特殊的相交——互相垂直；应用希沃等动画功能，出示用三角尺验证直角，引导学生树立严谨的数学意识，也为后面教学用三角尺画一条直线的垂线做准备。】
4.寻找生活中的平行与垂直
师：生活中平行与垂直现象随处可见，在我们的教室里就藏着平行与垂直，你能把他们找出来吗？再让我们到生活中找一找吧。猜一猜这会是什么呢？
【设计意图：应用希沃蒙层功能，让学生轻松愉快地猜一猜活动中，加深对平行与垂直的理解，并体会数学来源于生活。】
（五）巩固练习
1.我会分
师：这有两个热气球，（呈现热气球）你觉得谁可以成为它们的乘客呢？它可以吗？能说说理由吗？
2.我会判断
师：我发现同学们对平行与垂直已经有了很深的认识，那关于它们，下面的说法对吗？
【设计意图：应用希沃课堂活动（超级分类、填空）功能，呈现巩固练习我会分，我会判断，学生觉得很有趣，使学生在分一分的活动中，加深对平行与垂直以及平行线与垂线的理解；应用班级优化大师，随机抽取学生回答问题并发送课堂评价，激发学生兴趣，使学生更愿意参与课堂活动。】
3.我会摆
师：看来，动脑思考对你们来说是轻而易举，那动手操作呢？
请拿出三根小棒，按老师的要求摆一摆。
师：谁想到这来摆一摆
师：准备好了吗？请拿一根小棒摆在桌面上，再摆一根与它平行，再摆一根与第二根平行，摆好了吗？你也是这样摆的吗？为了便于讨论，我将它们编号，你有什么发现？
师：看来动手操作也难不倒你们，我们继续摆一摆，谁想来摆一摆
师：准备，请先拿一根小棒摆在桌面上，再摆一根与它垂直，再摆一根与第一根垂直，摆好了吗？同样将它们编号，请仔细观察，你又有什么发现？
师：你们的发现真是了不起，这里应该也有小棒的功劳吧，现在，请将小棒收好。
【设计意图：通过编号渗透符号意识的培养，并让学生在操作中进一步理解平行与垂直的概念。】
（六）谈收获，说疑惑
师：同学们，今天这节课，你有什么收获呢？你们的收获还真不少，还有什么疑问吗？
【设计意图：应用思维导图，将教学内容进行结构化梳理，有助于学生的深入思考，加深了学生记忆。】
（七）拓展延伸
?师：今天我们学习的是平面内两条直线的位置关系—平行与垂直，以后我们还会学习到两个平面的位置关系。
【设计意图：应用希沃动画演示线动成面，面动成体，发展学生的空间观念，为后续学习立体图形做辅垫。】
板书设计：
平行与垂直