四年级上册数学教案-5.1 平行与垂直 -人教版

《平行于垂直》教学设计
教学目标
知识与技能:
1、让学生结合生活情境,通过自主探究活动,初步认识平行、垂直。
2、通过讨论交流,使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
3、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
过程与方法:
经历对垂直与平行的认识过程,体验观察、比较的学习方法。
情感态度与价值观:
培养学生学以致用的习惯,体会数学的应用与美感,激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
重点难点
教学重点:正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,发展学生的空间想象能力。
教学难点:正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质属性。
教学活动
活动1
【导入】【每课5分钟】一条线和一万美元的故事
20世纪初期，美国最大的福特公司的一台电机出现故障，很多人搞了两三个月都修不好。在束手无策的情况下，有人向公司推荐了当时已经移居美国的德国科技企业管理专家斯坦门茨。斯坦门茨在电机旁边仔细观察、计算了两天后，就用粉笔在电机的外壳上画了一条线，说：“打开电机，在记号处把里面的线圈减少16圈。”人们半信半疑地照他的话去做，结果，毛病果真出在这里。电机修好后，有关人员问他要多少酬金，他说：“一万美元！”啊？一万美元！那人还以为自己听错了呢！于是，便要求斯坦门茨列一张帐单说明费用的支出。斯坦门茨写到：“用粉笔画一条线1美元，知道在哪里画这条线9999美元。”帐单送到了公司老板那里，老板看了后连连点头，很快照付了一万美元，并用重金聘用了他。
故事中你感受到了什么？9999美元是什么的价值？
对，是知识的价值。知识让一条线价值一万美元，也希望你们认真学习，让自己变得更有价值。
【讲授】画图感知，研究两条直线的位置关系。
刚才我们讲的是一条线的故事。今天我们学习的也同样是一种线：直线（板书）
同学们，你们会画直线吗？拿出老师给你们准备的白纸，在纸的正中央画一条直线。画好了么？你们画的直线有什么特点啊？
师:我们一起来做个小的想象活动,想象一下把这个面变大会是什么样子?
师:请同学们闭上眼睛,我们一起来想象:这个面变大了,又变大了,变的无限大,在这个无限大的平面上,又出现了一条直线,你想象的这两条直线的位置是怎样的?睁开眼睛把另一条直线画好。
学生活动。
活动3
【活动】观察分类，了解平行与垂直的特征。
(一)展示各种情况
师:同学们,画完了吗?在小组中交流一下,看看你们画的怎么样?谁的想法与众不同?
小组交流。
师:你们画的一样吗?
生答。
师:是吗?举起来让老师看看,噢,真的都不一样,哪个小组愿意上来把你们的作品展示给大家看看?
小组展示,将画好的图贴到黑板上。
2、师:仔细观察,你们画的跟他们一样吗?如果不一样,可以上来补充!
学生补充不同情况。
(二)、进行分类
1、师:同学们的想象力可真丰富,你们所想象的两条直线画下来会有这么多种情况。
师:同学们能给它们分分类吗?
生:能。
师:在小组中交流交流,看看你们的小组决定怎样分,分类的标准是什么?
小组讨论、交流。
2、小组汇报分类情况。
学生出现了以下几种情况:
分为两类:交
的一类,不交
的一类;
分为三类:交
的一类,快要交
的一类,不交
的一类;
分为四类:交
的一类,快要交
的一类,不交
的一类,交
成直角的一类。
当学生说出第一种情况时,教师适时引导,你们说的“交
”是说两条直线碰在一块儿了,这种现象在数学上称为“相交”。
师:哪个小组和他们的分类情况不一样呢?
生说出第二种。
师:还有不同的分法吗?
生说出第三种。
师:对于他们小组的第二种分法,你们有什么想法吗?
如果生能说出快要相交的一类实际上也属于相交时最好。教师可以适时引导:所以说这种看似不相交,而延长后能够相交的两条直线,实际上也属于相交。
如果生不能说出。
教师可以引导:同学们,我们说直线的特征是什么呢?
生:可以向两端无限延伸。
师:那也就是说这些直线都可以再延长。那我们把这些直线都延长一些,你会发现什么呢?
生:看似不相交的直线,延长后动相交了。
师:那这种图形,到底是属于相交,还是属于不相交呢?
生:相交。
师:为什么?
生:因为直线可以无限延伸,只是我们在画直线时,无法把直线全部画出,所以没有看到它们相交在一起,还以为不相交呢,其实它们是相交的。
师:我们通过软件来重新认识一下这种情况,通过几何画板展示两条相交直线,在下拉的过程中,会看到两条直线的距离越来越小,直至最终相交于一点。
所以说,看似不相交的两条直线,把它们延长后能够相交在一起,我们就说这两条直线互相相交。也就是说,这些看似不相交的直线,也属于相交。
师:对于他们小组的第三种分法,你们有什么想法吗?
生:看似相交属于相交,相交成直角也属于相交,他们组的分类标准不统一。
师:分类标准不统一,就无法正确给这些图形分类,所以这种分类方法不成立。
3、教师总结:在同一平面内的两条直线所组成的图形可以分为两类:一类为相交图形;一类为不相交图形。展示两个箱子。
那么现在大家把自己画的图赶快放到这两个箱子里吧。边放边说理由。
活动4
【讲授】归纳认识，明确平行与垂直的含义
1、揭示平行的概念
首先探究的是不相交的一类直线:
师:同学们说这组直线不相交,说说你们的想法,你们是怎么知道的呢?
生1:我发现这两条直线不管怎么延长也不会相交。
生2:我们可以用直尺量一量它们之们的距离,如果距离一样,肯定不会相交。
师:这位同学不仅会用眼睛看,而且还会想出量的方法,真不简单!
师:由此你们可以得出什么结论?
生:不管怎么延长,这两条直线是永远不会相交的。
师:像这样,不管怎么延长,两条直线永远不会相交的现象,你们知道在数学上叫什么吗?我们就说这两条直线互相平行。这里又用到了互相两个字,知道为什么要加互相吗?
生答。
师:谁能说说什么样的两条直线互相平行?
生:永远不相交的两条直线互相平行。
2、展示三张白纸，依次让学生说明是不是平行关系。
手指动动做游戏
大家了解了几种位置关系？现在我们来做一个手指游戏,用伸直的手指代替直线,你能说出老师做出的是什么位置关系?你能和你的同桌做一做手指游戏么?
接着做出异面直线位置关系,那老师现在做出的属于什么位置关系?好像既不相交,也不互相平行,那我们在回忆一下刚才的互相平行的定义,好像就有矛盾了,为什么?
师:这句话里少了一个前提条件,是什么呢?
生:没有在同一个面上。
师:对,也就是说必须在同一平面内。所以什么样的两条直线互相平行呢?
生:在同一个平面内不相交的两条直线互相平行。
这时教师归纳总结:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
3、揭示垂直的概念。
研究相交的一类图形:
师:再来看看同学们展示的两条直线相交的情况,你们发现了什么?
师:你们认为在这些相交的情况中哪种最特殊?
生:相交成直角的两条直线最特殊。
师:大家都同意吗?
生答。
师:在同一平面内,像这样的两条相交成直角的直线,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
师:用自己的语言说说什么是互相垂直?
学生试说。
师指名回答。
4、垂直练习
大家看一下以下两条直线,它们互相垂直么?展示几组,并由学生说出为什么?
5、刚才谁画出了互相垂直的两条直线？我们把它放在了哪个盒子里？为什么？那我们现在找一找，把他放在垂直的盒子里，在追问，那两条直线间是有三种关系么？我们应该吧标有垂直的盒子放在哪里？也就是说垂直是一种特殊的相交。
活动5
老师这里就有两条直线，打开几何画板，这两条直线互相垂直么，为什么？怎么能使这两条直线互相垂直呢？老师明白你们的意思，就是让其中一条直线旋转一下，是吧？那我们来旋转一下，随时停一下，好像没有达到垂直的要求，怎么才能互相垂直呢，做出垂直的两条直线。
如果老师让这条直线继续顺时针旋转，想想会出现什么情况？
生：又会出现两个锐角和两个钝角。
师：如果继续旋转呢？
生：那两条直线会重合。
师：重合。你们听说过这个名字？想象一下会重合吗？如果重合了，这个度数会是几度？（课件演示两直线重合，角度为0度，如图19）
图19
师：两条直线重合以后，角度没有了，两条直线就分不清了，所以我们数学上对这种情况一般不做研究。
3.从重合到平行。
师：普通相交可以通过旋转变成垂直。那么，能不能变成平行呢？
（有学生说到拉开两条直线。教师课件出现方格背景，演示一条直线向下平移2格，如图20）
图20
师：你看到了什么？
生：两条直线分开了。
师：怎么分开的？
生：一条直线移下去了。
师：随便移的吗？
生：向下平移了两格。
师：对，这是我们以前学过的平移。通过平移可以把重合变成平行。除了向下平移两格，还可以怎么移呢？（课件演示平移三格、四格等）
师：是的，今天学习的垂直、平行，可以通过我们以前学过的旋转、平移来实现转换，看来知识之间都是有紧密联系的。
【练习】习题设计
学习是不是有点累了呢？那我们来做个折纸游戏吧，在你的桌洞里面老师事先放了一张不规则的纸片。你能用它折一下，使它产生两条折痕，并且这两条折痕互相平行或垂直么？
学生折一折，并展示说明折法
2、判断题
你能判断他们的对错么?为什么?
3、生活中我们常常遇到垂直与平行的现象,你能举几个例子吗?
【活动】课堂总结
这节课你学习了什么?有什么收获?