2021年湘教版七年级下册第4章《相交线与平行线》单元练习卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021年湘教版七年级下册第4章《相交线与平行线》单元练习卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 171.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-03 20:03:27 | ||
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文档简介
2021年湘教版七年级下册第4章《相交线与平行线》单元练习卷
一．选择题
1．下列现象中，（ ）是平移．
A．“天问”探测器绕火星运动
B．篮球在空中飞行
C．电梯的上下移动
D．将一张纸对折
2．以下图形中，∠1与∠2表示邻补角的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．同角或等角的补角相等 B．内错角相等
C．同位角相等 D．同旁内角互补
4．已知∠A+∠B＝180°，则下列说法正确的是（ ）
A．∠A与∠B是邻角 B．∠A与∠B是邻补角
C．∠A与∠B互为余角 D．∠A与∠B互为补角
5．如图，在△ABC中，CD是高，CM是中线，点C到AB边的距离是（ ）
A．CD的长 B．CA的长 C．CM的长 D．CB的长
6．下列说法，正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．两直线平行，同旁内角相等 D．对顶角相等
7．如图，D，E，F分别在△ABC的三边上，能判定DE∥AC的条件是（ ）
A．∠1+∠2＝180° B．∠1＝∠3 C．∠2＝∠4 D．∠3＝∠C
8．如图，AB∥CD，∠A＝100°，∠BCD＝50°，∠ACB的度数为（ ）
A．25° B．30° C．45° D．50°
9．已知在同一平面内，直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是5cm，那么直线a与c的距离是（ ）
A．2cm B．8cm C．8或2cm D．不能确定
10．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝119°，则∠EMF的度数为（ ）
A．57° B．58° C．59° D．60°
二．填空题
11．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝ ．
12．如图，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2的度数是 ．
13．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，如果∠BOE＝55°，那么∠AOD＝ 度．
14．如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到△DEF的位置，已知BC＝5，EC＝3，那么A、D两点间的距离为 ．
15．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝30°，则∠E为 度．
16．图1是一张足够长的纸条，其中PN∥QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM＝α（0°＜α＜90°）．如图2，将纸条折叠，使BM与BA重合，得折痕BR1，如图3，将纸条展开后再折叠，使BM与BR1重合，得折痕BR2，将纸条展开后继续折叠，使BM与BR2重合，得折痕BR3…依此类推，第n次折叠后，∠ARnN＝ （用含a和n的代数式表示）
三．解答题
17．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°．
（1）画出点C到AB的最短路径CD；
（2）请指出B到AC的距离是线段 的长度．
18．如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，
求证：DF∥EA．
19．如图，AB∥CD，∠B＝26°，∠D＝39°，求∠BED的度数．完成以下解答过程中的空缺部分：解：过点E作EF∥AB，
∴∠B＝∠ （ ）．
∵∠B＝26°（已知），
∴∠1＝ °（等量代换）．
∵AB∥CD（已知），
∵EF∥AB（作辅助线），
∴EF∥CD．
∴∠D＝∠ ．
∵∠D＝39°（已知），
∴∠2＝ °．
∴∠BED＝ °（等式性质）．
20．如图，每个小正方形的边长都相等，△ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．
（1）平移△ABC，使顶点A平移到点D的位置，得到△DEF，画出△DEF；（点B的对应点为点E）
（2）已知每个小正方形的面积为单位1，求AC扫过的面积．
21．如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2＝180，DE∥BC．
（1）求证：∠3＝∠B；
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．
22．如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC和BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）当∠A＝60°时，求∠CBD的度数．
（2）点P在射线AM上运动，若∠A＝α，
①问∠CBD与α之间有何数量关系？请说明理由．
②当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出∠ABC与α之间的数量关系．
参考答案
一．选择题
1．解：A．“天问”探测器绕火星运动不是平移；
B．篮球在空中飞行不是平移；
C．电梯的上下移动是平移；
D．将一张纸对折不是平移；
故选：C．
2．解：A．两个角是对顶角，故不是邻补角；
B、两个角是邻补角，符合题意；
C、两个角不存在公共边，故不是邻补角；
D、两个角不等于180°，故不是邻补角．
故选：B．
3．解：A，同角或等角的补角在任何情况下都相等，故A选项正确；
B，只有在两直线平行的情况下，内错角才相等，故B选项不正确；
C，只有在两直线平行的情况下，同位角才相等，故C选项不正确；
D，只有在两直线平行的情况下，同旁内角才互补，故D选项不正确．
故选：A．
4．解：A、∠A与∠B是邻角，两角度数之和不确定，故不符合题意；
B、∠A与∠B是邻补角，确定了∠A与∠B的位置关系，只是一种互补的特殊情形，故不符合题意；
C、∠A与∠B互为余角，即∠A+∠B＝90°，故不符合题意；
D、∠A与∠B互为补角，即∠A+∠B＝180°，符合题意；
故选：D．
5．解：∵直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫这点到这条直线的距离，CD⊥AB，
∴点C到AB边的距离是线段CD的长．
故选：A．
6．解：A、两点之间，直线最短，错误，不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，错误，不符合题意；
D、对顶角相等，正确，符合题意．
故选：D．
7．解：A、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不符合题意；
B、当∠1＝∠3时，EF∥BC，不符合题意；
C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，不符合题意；
D、当∠3＝∠C时，DE∥AC，符合题意．
故选：D．
8．解：∵AB∥CD，∠A＝100°．
∴∠A+∠ACD＝180°．
∴∠ACD＝80°．
∵∠BCD＝50°．
∴∠ACB＝∠ACD﹣BCD＝30°．
故选：B．
9．解：有两种情况，如图：
（1）直线a与c的距离是3厘米+5厘米＝8厘米；
（2）直线a与c的距离是5厘米﹣3厘米＝2厘米；
故选：C．
10．解：∵长方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DEG＝α，∠AFH＝β，
∴∠DEG+∠AFH＝α+β＝119°，
由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，
∴∠DEG+∠AFM＝2×119°＝238°，
∴∠FEM+∠EFM＝360°﹣238°＝122°，
在△EFM中，
∠EMF＝180°﹣（∠FEM+∠EFM）＝180°﹣122°＝58°，
故选：B．
二．填空题
11．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝220°，
∴∠1＝∠2＝110°，
∴∠3＝180°﹣110°＝70°，
故答案为：70°．
12．解：∵a∥b，
∴∠1+∠2＝180°
∴∠1＝130°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°．
故答案为：50°．
13．解：∵OE平分∠BOC，∠BOE＝50°，
∴∠BOC＝2∠BOE＝2×50°＝100°，
∴∠AOC＝∠BOC＝100°．
故答案为：100．
14．解：∵BC＝5，EC＝3，
∴BE＝BC﹣BE＝2，
由平移的性质可知，AD＝BE＝2，
故答案为：2．
15．解：
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠1，
∵∠B＝50°，
∴∠1＝50°，
∵∠1＝∠D+∠E，∠D＝30°，
∴∠E＝50°﹣30°＝20°．
故答案为：20．
16．解：由折叠的性质可得：
∠AR1B＝α，
∠AR2B＝＝，
∠AR3B＝＝，
..．
∠ARn﹣1b＝，
∴∠ARnN＝180．
故答案为：180．
三．解答题
17．解：（1）根据题意，如图示，
（2）B到AC的距离是线段BC的长度，
故答案为：BC．
18．证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD，
∴∠CDA＝∠BAD＝90°．
∴∠1+∠ADF＝∠2+∠DAE．
∵∠1＝∠2，
∴∠ADF＝∠DAE．
∴DF∥EA．
19．解：过点E作EF∥AB，
∴∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等）．
∵∠B＝26°（已知），
∴∠1＝26°（等量代换）．
∴AB∥CD（已知），
∵EF∥AB（作辅助线），
∴EF∥CD．
∴∠D＝∠2（两直线平行，内错角相等）．
∵∠D＝39°（已知），
∴∠2＝39°（等量代换）．
∴∠BED＝65°（等式性质）．
故答案为：1；两直线平行，内错角相等；26；2；39；65．
20．解：（1）如图所示，△DEF即为所求：
（2）AC扫过的面积＝＝14．
21．解：（1）∵∠1+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180，
∴∠2＝∠DFE，
∴AB∥EF，
∴∠3＝∠ADE，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
∴∠3＝∠B．
（2）∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠EDC，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠EDC＝∠B，
∵∠2＝3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC＝180°，
∴5∠B＝180°，
∴∠B＝36°，
又∵∠3＝∠B，
∴∠1＝∠3+∠EDC＝36°+36°＝72°．
22．解：（1）∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN＝180°，
又∵∠A＝60°，
∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°．
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN＝60°．
（2）①∠CBD＝，理由如下：
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN，
∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN＝180°，
∴∠ABN＝180°﹣∠A，
∴∠CBD＝＝．
②∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
当∠ACB＝∠ABD时，有∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC＝∠DBN，
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠ABC＝∠ABN，
∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN＝180°，
即∠ABN＝180°﹣∠A＝180°﹣α，
∴∠ABC＝（180°﹣α）＝45°﹣α．
一．选择题
1．下列现象中，（ ）是平移．
A．“天问”探测器绕火星运动
B．篮球在空中飞行
C．电梯的上下移动
D．将一张纸对折
2．以下图形中，∠1与∠2表示邻补角的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．同角或等角的补角相等 B．内错角相等
C．同位角相等 D．同旁内角互补
4．已知∠A+∠B＝180°，则下列说法正确的是（ ）
A．∠A与∠B是邻角 B．∠A与∠B是邻补角
C．∠A与∠B互为余角 D．∠A与∠B互为补角
5．如图，在△ABC中，CD是高，CM是中线，点C到AB边的距离是（ ）
A．CD的长 B．CA的长 C．CM的长 D．CB的长
6．下列说法，正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．两直线平行，同旁内角相等 D．对顶角相等
7．如图，D，E，F分别在△ABC的三边上，能判定DE∥AC的条件是（ ）
A．∠1+∠2＝180° B．∠1＝∠3 C．∠2＝∠4 D．∠3＝∠C
8．如图，AB∥CD，∠A＝100°，∠BCD＝50°，∠ACB的度数为（ ）
A．25° B．30° C．45° D．50°
9．已知在同一平面内，直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是5cm，那么直线a与c的距离是（ ）
A．2cm B．8cm C．8或2cm D．不能确定
10．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝119°，则∠EMF的度数为（ ）
A．57° B．58° C．59° D．60°
二．填空题
11．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝ ．
12．如图，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2的度数是 ．
13．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，如果∠BOE＝55°，那么∠AOD＝ 度．
14．如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到△DEF的位置，已知BC＝5，EC＝3，那么A、D两点间的距离为 ．
15．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝30°，则∠E为 度．
16．图1是一张足够长的纸条，其中PN∥QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM＝α（0°＜α＜90°）．如图2，将纸条折叠，使BM与BA重合，得折痕BR1，如图3，将纸条展开后再折叠，使BM与BR1重合，得折痕BR2，将纸条展开后继续折叠，使BM与BR2重合，得折痕BR3…依此类推，第n次折叠后，∠ARnN＝ （用含a和n的代数式表示）
三．解答题
17．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°．
（1）画出点C到AB的最短路径CD；
（2）请指出B到AC的距离是线段 的长度．
18．如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，
求证：DF∥EA．
19．如图，AB∥CD，∠B＝26°，∠D＝39°，求∠BED的度数．完成以下解答过程中的空缺部分：解：过点E作EF∥AB，
∴∠B＝∠ （ ）．
∵∠B＝26°（已知），
∴∠1＝ °（等量代换）．
∵AB∥CD（已知），
∵EF∥AB（作辅助线），
∴EF∥CD．
∴∠D＝∠ ．
∵∠D＝39°（已知），
∴∠2＝ °．
∴∠BED＝ °（等式性质）．
20．如图，每个小正方形的边长都相等，△ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．
（1）平移△ABC，使顶点A平移到点D的位置，得到△DEF，画出△DEF；（点B的对应点为点E）
（2）已知每个小正方形的面积为单位1，求AC扫过的面积．
21．如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2＝180，DE∥BC．
（1）求证：∠3＝∠B；
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．
22．如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC和BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）当∠A＝60°时，求∠CBD的度数．
（2）点P在射线AM上运动，若∠A＝α，
①问∠CBD与α之间有何数量关系？请说明理由．
②当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出∠ABC与α之间的数量关系．
参考答案
一．选择题
1．解：A．“天问”探测器绕火星运动不是平移；
B．篮球在空中飞行不是平移；
C．电梯的上下移动是平移；
D．将一张纸对折不是平移；
故选：C．
2．解：A．两个角是对顶角，故不是邻补角；
B、两个角是邻补角，符合题意；
C、两个角不存在公共边，故不是邻补角；
D、两个角不等于180°，故不是邻补角．
故选：B．
3．解：A，同角或等角的补角在任何情况下都相等，故A选项正确；
B，只有在两直线平行的情况下，内错角才相等，故B选项不正确；
C，只有在两直线平行的情况下，同位角才相等，故C选项不正确；
D，只有在两直线平行的情况下，同旁内角才互补，故D选项不正确．
故选：A．
4．解：A、∠A与∠B是邻角，两角度数之和不确定，故不符合题意；
B、∠A与∠B是邻补角，确定了∠A与∠B的位置关系，只是一种互补的特殊情形，故不符合题意；
C、∠A与∠B互为余角，即∠A+∠B＝90°，故不符合题意；
D、∠A与∠B互为补角，即∠A+∠B＝180°，符合题意；
故选：D．
5．解：∵直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫这点到这条直线的距离，CD⊥AB，
∴点C到AB边的距离是线段CD的长．
故选：A．
6．解：A、两点之间，直线最短，错误，不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，错误，不符合题意；
D、对顶角相等，正确，符合题意．
故选：D．
7．解：A、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不符合题意；
B、当∠1＝∠3时，EF∥BC，不符合题意；
C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，不符合题意；
D、当∠3＝∠C时，DE∥AC，符合题意．
故选：D．
8．解：∵AB∥CD，∠A＝100°．
∴∠A+∠ACD＝180°．
∴∠ACD＝80°．
∵∠BCD＝50°．
∴∠ACB＝∠ACD﹣BCD＝30°．
故选：B．
9．解：有两种情况，如图：
（1）直线a与c的距离是3厘米+5厘米＝8厘米；
（2）直线a与c的距离是5厘米﹣3厘米＝2厘米；
故选：C．
10．解：∵长方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DEG＝α，∠AFH＝β，
∴∠DEG+∠AFH＝α+β＝119°，
由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，
∴∠DEG+∠AFM＝2×119°＝238°，
∴∠FEM+∠EFM＝360°﹣238°＝122°，
在△EFM中，
∠EMF＝180°﹣（∠FEM+∠EFM）＝180°﹣122°＝58°，
故选：B．
二．填空题
11．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝220°，
∴∠1＝∠2＝110°，
∴∠3＝180°﹣110°＝70°，
故答案为：70°．
12．解：∵a∥b，
∴∠1+∠2＝180°
∴∠1＝130°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°．
故答案为：50°．
13．解：∵OE平分∠BOC，∠BOE＝50°，
∴∠BOC＝2∠BOE＝2×50°＝100°，
∴∠AOC＝∠BOC＝100°．
故答案为：100．
14．解：∵BC＝5，EC＝3，
∴BE＝BC﹣BE＝2，
由平移的性质可知，AD＝BE＝2，
故答案为：2．
15．解：
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠1，
∵∠B＝50°，
∴∠1＝50°，
∵∠1＝∠D+∠E，∠D＝30°，
∴∠E＝50°﹣30°＝20°．
故答案为：20．
16．解：由折叠的性质可得：
∠AR1B＝α，
∠AR2B＝＝，
∠AR3B＝＝，
..．
∠ARn﹣1b＝，
∴∠ARnN＝180．
故答案为：180．
三．解答题
17．解：（1）根据题意，如图示，
（2）B到AC的距离是线段BC的长度，
故答案为：BC．
18．证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD，
∴∠CDA＝∠BAD＝90°．
∴∠1+∠ADF＝∠2+∠DAE．
∵∠1＝∠2，
∴∠ADF＝∠DAE．
∴DF∥EA．
19．解：过点E作EF∥AB，
∴∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等）．
∵∠B＝26°（已知），
∴∠1＝26°（等量代换）．
∴AB∥CD（已知），
∵EF∥AB（作辅助线），
∴EF∥CD．
∴∠D＝∠2（两直线平行，内错角相等）．
∵∠D＝39°（已知），
∴∠2＝39°（等量代换）．
∴∠BED＝65°（等式性质）．
故答案为：1；两直线平行，内错角相等；26；2；39；65．
20．解：（1）如图所示，△DEF即为所求：
（2）AC扫过的面积＝＝14．
21．解：（1）∵∠1+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180，
∴∠2＝∠DFE，
∴AB∥EF，
∴∠3＝∠ADE，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
∴∠3＝∠B．
（2）∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠EDC，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠EDC＝∠B，
∵∠2＝3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC＝180°，
∴5∠B＝180°，
∴∠B＝36°，
又∵∠3＝∠B，
∴∠1＝∠3+∠EDC＝36°+36°＝72°．
22．解：（1）∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN＝180°，
又∵∠A＝60°，
∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°．
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN＝60°．
（2）①∠CBD＝，理由如下：
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN，
∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN＝180°，
∴∠ABN＝180°﹣∠A，
∴∠CBD＝＝．
②∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
当∠ACB＝∠ABD时，有∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC＝∠DBN，
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠ABC＝∠ABN，
∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN＝180°，
即∠ABN＝180°﹣∠A＝180°﹣α，
∴∠ABC＝（180°﹣α）＝45°﹣α．