福建省三明市六校2011-2012学年高二上学期期末联考数学（理）试题（无答案）

第I卷(选择题10题，共50分)
一、选择题。(本题10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答卷中)
1. “”是“”的( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条D、说不充分也不必要条件
2. 双曲线的渐近线方程是( )
A、 B、 C、 D、
INPUT IF <10 THENELSEEND IFPRINT END
3．下列各数中最小的数是 ( )
A.64 B. C. D.
4. 如右图程序：若输入则输出的结果是( )
A、20 B、10 C、100 D、200
5．要从已编号（1～60）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（ ）．
A. B． C． D．
6．在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且，则（ ）
A． B．
C． D．
7．对命题p：1∈{1}，命题q：1 ，下列说法正确的是(　　)
A．p且q为假命题 B．p或q为假命题
C．非p为真命题 D．非q为假命题
8．如图给出的是计算的值的一个程序框图，
其中判断框内应填入的条件是( )
A．i>100
B．
C．i>50
D．
9．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2,AD＝1,点E,F,G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D． 0
10. 已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线为，若在集合中任取一个数，使得双曲线的离心率大于3的概率 ( )
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷 (非选择题，共100分)
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．设椭圆的左右焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是
12．已知＝（2，0，3），＝（4，-2，1），＝（-2，，2），若（-）⊥，则=___ .
13．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x（万元） 4 2 1 5
销售额y（万元） 40 20 8 52
根据上表可得回归方程中的为9，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 万元。
14. 在区间和分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴的椭圆概率是_____________。
15. 以下命题是真命题的序号为___________。
①命题的否定；
②使用抽签法，每个个体被抽中的机会相等；
③利用秦九韶算法求多项式 在的值时；
④与两定点(－1,0)、(1,0)距离之和等于1的点的轨迹为椭圆；
三、解答题(本大题共6题，13+13+13+13+14+14=80分)
16. (本小题满分13分)已知双曲线与椭圆＋＝1共焦点，它们的离心率之和为.
求双曲线方程．
17. (本小题满分13分)。
命题，命题。
当时，试判断命题是命题的什么条件。
若命题是命题的一个必要不充分条件，求的取值范围。
18. (本小题满分13分)从高二学生中抽取50名同学参加数学竞赛，
成绩的分组及各组的频率如下(单位：分)：
(1)完成样本的频率分布表；(2) 画出频率分布直方图；
(3) 估计成绩在的学生比例；(4)估计50名学生成绩的中位数。
成绩分组 频数 频率
2 0.04
3 0.06
10 0.2
15
12 0.24
8 0.16
合计 50 1.00
19.（本小题满分13分）
一只口袋中装有形状，大小都相同的6只小球，其中有2只白球，2只红球和2只黄球，从中一次随机摸出两只球，试求：（1）两只都是红球的概率；（2）两只球同色的概率； （3）恰有1只球是白球的概率.
20.（本题满分14分）
如图所示，多面体ABCDS中，面为矩形，SD⊥AD，SD⊥AB，且，，
M、N分别为AB、CD中点.
（Ⅰ）求证：SM⊥AN；
（Ⅱ）若AB=，求点D到平面ASC的距离.
21.（本题满分14分）
若直线：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。
(1)当时，求证：；
(2)若 ，求证：直线恒过定点，并求出这个定点坐标；
(3)当时，试问的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。
第4题图
B1
A1
C
B
A
C1
D
F
开始
S=0
i=2
S=S+1/i
i=i+2
否
输出S
结束
是
D1
A1
D
C
B
A
C1
E
B1
G
F
40 50 60 70 80 90 100 成绩
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
频率
组距
D
C
B
A
S
N
M