六年级上册数学教案-3.1 倒数的认识 -人教版

人教版六年级上册《倒数的认识》
教
学
设
计
【设计理念】
数学概念是构建数学理论大厦的基石。小学阶段的数学概念是学生掌握基本的数学思想方法、形成基本的数学能力的重要载体。因此，精心设计和教学好每一个数学概念，使学生切实掌握概念的数学本质，是数学教学的重要任务。
“倒数”是人为的抽象概念，也是没有直接生活原型的数学概念。为了让学生掌握好这一与日常生活经验没有直接联系的抽象概念，我设计了专门的、纯粹的数学活动，既把握概念本身的基本特征,又尊重学生的认知规律,使学生在观察、筛选、归纳一个个数学算式特征的活动中构建“倒数”、“互为倒数”的数学模型，同时获得由直观到抽象的数学活动经验，经历从感性认识到理性认识的学习过程。
本课以学生自己的举例、观察、比较、分析、抽象和概括为学习的主要方法，获得“倒数”的概念这一知识要点，通过自主探索、合作交流，掌握求不同数的倒数的一般方法和抽象概括的思想方法，发展初步的抽象能力，并促使学生在学习和探索的过程中，逐步形成独立思考的习惯及抽象思维的能力。
【学情与教材分析】
本课是在学生学习了分数乘法计算的基础上进行教学的，是为学生进一步学习分数除法做准备。因为一个数除以分数等于用这个数乘它的倒数。所以它是学习分数除法计算的知识基础，把分数乘法和分数除法的计算通过倒数这一概念的应用进行关联，关联之后形成知识结构及认知结构。进而彰显学生的应用意识这一核心素养。
教材编排了几组乘积是1的乘法算式，使学生通过计算、观察、讨论等活动，归纳出它们的共同规律，引出倒数的定义，并用实例突出“互为倒数”的含义，让学生在数学活动中构建“倒数”、“互为倒数”的数学模型，并帮助学生完成数学抽象及数学建模这一核心素养的形成。再引导学生思考并归纳出互为倒数的两个数的特点：它们的分子、分母交换了位置。如果这两个数不是分数，通过转化为分数后，也同样具有这一特征。例1的教学，则是充分地利用互为倒数关系的两个数的这一特点来求倒数的。通过尝试，让学生初步体验找倒数的一般方法：调换两个数的分子、分母的位置。在总结求倒数的方法时，也分三种情况：求分数的倒数；求整数的倒数；1和0的倒数问题。
【教学目标】
（1）使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练的求出倒数。
（2）培养学生观察、比较、抽象、归纳以及合作学习的能力。
（3通过自主探究、相互合作获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
教学重点：理解倒数的意义，学会求倒数的方法。
教学难点：掌握求倒数的方法，1和0倒数的问题。
教具准备：课件
教学过程：
一、
创设情境，导入新课。
同学们，今天这节课老师给大家带来了几幅漂亮的图片，我们一起来欣赏一下吧！（出示课件图片）通过欣赏这几幅图片，大家发现了什么？（图片中都有倒影）其实在我们的数学王国里也有这种奇妙的现象，今天这节课我们就一起来研究数学王国里的这种奇妙现象—倒数。（板书课题：倒数的认识）看到“倒数”这个数学新名词，大家脑子里产生了哪些问题？请大家来说说你们的问题......
生：什么是倒数？怎样求倒数？学习倒数有什么用。
二、
探究新知
课件出示下列算式，让学生先计算，再观察，看看有什么规律。
×
×
5×
×12
师：现在请同学们完成黑板上的算式，并认真观察这些算式，看看你有什么发现？
师：完成的和小组的同学交流。
生：（两个数相乘积是
1。）
师：你们还能发现什么呢？请大家讨论一下。
师：看等号左边两数有什么特点？（分子和分母调换了位置）5×的
5
没有分母啊，它跟
1/5
的分子分母上下颠倒关系吗？
生：它的分母是
1。
师：同学们观察得真仔细。
师：通过同学们刚才的研究，现在谁来说一说什么叫倒数？
倒数的概念：乘积是
1
的两个数互为倒数。
师：乘积是1的两个数叫互为倒数，在这个概念中你认为哪个词比较关键？为什么？自己思考后再和小组的同学交流。
（小组交流后汇报）
组1：“互为”非常关键。
师：“互为”是什么意思？
组1：“互为”是说一个数是另一个数的倒数，不能说某一个数是倒数。
组2：我们组认为“两个”这个词非常关键，必须是两个数。因为我们研究的是两个数的关系，多了不行。
组3：我们组认为“乘积是1”非常关键。如果乘积不是1的两个数就不能称为“互为倒数”。
师：通过刚才的交流，大家已经找到了在这个概念中特别关键的部分，那就是“乘积是1”、“两个数”、“互为”。
（二）教学例题1：
1、师：同学们知道了什么是倒数，现在老师来考考你们，看看谁能很快的找出互为倒数的两个数，并说说是怎样找的？
出示例1。哪两个数互为倒数？
生汇报结果：
生1：我找到了，和互为倒数，和互为倒数。我的方法是看这两个分数的分子和分母是不是颠倒了位置。
生2：我有补充，和也互为倒数。我是看两个数的乘积是否为1。
师：说说你的理由。
生2：我们要判断两个数是否互为倒数，就要看它们是否符合倒数的概念，也就是两个数的乘积是否为1，因为和的乘积也是1，所以和也互为倒数。
师：都回答的很好，看来你们对“倒数”理解得很透彻。那你更喜欢哪种方法呢？
生3：第一种方法，因为比较简便，一眼就可以判断。
生4：我也喜欢第一种，因为它比较快。
师小结：看来大家都喜欢用直接观察的方法来判断，也就是看这两个分数的分子和分母是不是交换了位置
2、师：同学们都会判断两个数是否互为倒数了吗？如果给你一个数，你能写出它的倒数吗？
生齐说：能。
师板书：
生汇报方法：
生1：我把分子、分母的位置交换一下，就写出了的倒数
师板书：
×=
所以的倒数是()
师：你们的方法和他的一样吗？
生齐答：一样。
师：谁能写出6的倒数？并说说你的方法。
生2:6的倒数是。我是先把6写成分数形式，再交换分子、分母的位置，就找出了6的倒数是。
师：你真聪明！能灵活运用知识。在找整数的倒数（0除外）时，我们可以先把这个整数写成分数形式，再交换分子、分母的位置的方法找出这个整数的倒数。
师板书：=
×=
3、出示特例，深入理解。
师：刚才我们找出了例2中互为倒数的两个数，请同学们看一看，例2中还有哪些数没有找到倒数？
生：1和0。
师：1和0有没有倒数？如果有，是多少呢？请同学们讨论一下。
小组汇报：
(1)关于1的倒数。
组1：我们认为1有倒数，并且1的倒数还是1。因为根据倒数的意义，1乘1得1所以说1的倒数还是1。
组2：我们也同意他们组的看法，把1写成分数形式，再交换分子、分母的位置，得到数还是1，所以说1的倒数是它本身。
(2)关于0的倒数。
组3：我们组讨论的结果是：0没有倒数，因为0乘以任何数都得0，不可能得1，不符合倒数的定义。
组4：我们组是这样想的：0可以写成的分数形式来找倒数，交换分子、分母1
的位置后，分子是1，分母就成了0，而分母不能为0，所以0没有倒数。
师小结：看来同学们通过自己的努力，不仅能找到答案，还能解释原因。1和0这两个数的倒数比较特殊：1的倒数还是1,0没有倒数
4、延伸：
（1）.怎样求带分数的倒数？
a.
课件出示让学生求的倒数。
b.引导学生解答。
c.总结方法：先把带分数化成假分数，然后分子分母调换位置。
（2）.怎样求小数的倒数？
a.
课件出示让学生求0.75的倒数。
b.引导学生解答。
c.总结方法：先把小数化成分数，真分数分子分母调换位置。如果是带分数就按带分数求倒数的方法求。
三、巩固练习
1.找朋友
，下面哪两个数是互为倒数。
.
2.写出下面各数的倒数。
　
（指名同学上前板演，发现问题后强调书写格式，互为倒数，并不是相等，所以两数之间不能用等号。）
3.判断下面的说法是否正确
4、解决问题：找出马小虎的日记错误并改正。（课件出示）
（让学生找出错误，并说明原因。并引导全体学生总结，加深印象。）
四、全课总结
这节课大家通过自己的努力以及与别人的合作，表现非常出色！老师真高兴！谁能告诉大家自己有哪些收获？
五、布置作业
练习六1.2.3题。
板书设计
倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1，
0没有倒数。
求倒数的方法：分子分母交换位置。