陕西省渭南市尚德高中2020-2021学年高二下学期4月第一次质量检测数学（文）试卷 Word含答案

尚德中学高二（2022届）下第一次教学质量检测
数学（文）试题
附：，，，．














（,其中）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上)
1. 若复数与互为共轭复数，则 （ ）
A. 1 B. C. 7 D.
2．用反证法证明命题“若a2＋b2＝0，则a，b全为0(a，b∈R)”，其反设正确的是(　　)
A．a、b至少有一个不为0 B．a、b至少有一个为0
C．a、b全不为0 D．a、b中只有一个为0
3．阅读如下程序框图，如果输出i＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是(　　)
A．S<8 B．S<9 C．S<10 D．S<11
4. 某次班委选举需要从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一正一副两位班长，现有三条明确信息:①若甲是班长，则丙不是班长；②若乙是班长，则丁也是班长；③若丙不是班长，则丁也不是班长，据此可判断这次选举选出的班长是 （ ）
A. 甲和乙 B. 甲和丁 C. 乙和丁 D. 丙和丁
5. 要证成立，应满足的条件是 （ ）
A. 且 B. 且
C. 且 D. ，或，
6. 是虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7．某学校某班要从名班干部（其中名男生，名女生）中选取人参加学校优秀班干部评选，事件男生甲被选中，事件有两名女生被选中，则（ ）
A． B． C． D．
8．将正奇数按如图所示规律排列，则第31行从左向右的第3个数为 (　　)
1
3　5　7
17　15　13　11　9
19　21　23　25　27　29　31
A．1 915 B．1 917 C．1 919 D．1 921
9．甲、乙两个气象站同时作气象预报，如果甲站、乙站预报的准确率分别为0.8和0.7，那么在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率为 （ ）
A．0.8 B．0.56 C．0.7 D．0.38
10．,其中,则的大小关系为( )
A． B． C． D．大小不确定
11．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入（万元） 8.2 8.6 10.0 11.9 11.3
支出（万元） 6.2 7.5 8.0 9.8 8.5
根据表中数据可得回归直线方程，据此估计，该社区一户年收入为20万元家庭的年支出约为 ( )
A．15.8 B．15.6 C．15.4 D．15.2
12．x>0，y>0，＋＝1，若x＋2y>m2－2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)
A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4 C．－2第Ⅱ卷 （非选择题90分）
填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)
13．i是虚数单位，i＋2i2＋3i3＋…＋8i8＝________(用a＋bi的形式表示，a，b∈R)．
14．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为，两个路口连续遇到红灯的概率为，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为___________．
15．古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，…，叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为________．
16．2019年7月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：
价格 9 9.5
10.5 11
销售量 11
8 6 5
可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，且，则其中的______.
三、解答题(共6小题,70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分) 已知实数满足。求证中至少有一个负数.
18．(12分)已知复数满足的虚部为2.
（1）求复数;
（2）设在复平面内对应的点分别为,求的面积.
19．(12分)已知复数.
（1）若对应复平面上的点在第四象限，求m的范围；
（2）若是纯虚数，求m的值。
20．(12分)（1）设，用综合法证明：。
（2）利用分析法证明：。
21. (12分)在一段时间内，分5次调查，得到某种商品的价格（万元）和需求量之间的一组数据为：
1 2 3 4 5
价格 1.4 1.6 1.8 2 2.2
需求量 12 10 7 5 3
求出关于的线性回归方程；
（2）若价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？（精确到）．
22. (12分)随着电子商务的发展, 人们的购物习惯正在改变, 基本上所有的需求都可以通过网络购物解决. 小韩是位网购达人, 每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价. 现对其近年的200次成功交易进行评价统计, 统计结果如下表所示.
对服务好评 对服务不满意
对商品好评 80 40
对商品不满意 70 10
(1) 是否有把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由;
(2) 若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 并从中选择两次交易进行观察, 求只有一次好评的概率.
高二第一次质量检测数学答案（文科）
一、选择题
1-6：BABDDA 7-12：BBDCBC
二、填空题
13. 4－4i 14. 0.6 15. 59 16. 10
三、解答题
17.证明：假设结论不成立，即都是非负实数,
因为,所以,
所以,,
所以,
这与已知相矛盾,
所以原假设不成立,
即证得中至少有一个是负数.
18.(1).设,由已知条件得,
.
∴,∴或,即或.
(2).当时,,,所以点,,,
∴.
当时,,,所以点,,,
∴.
所以的面积为.
19．（1）由题意可得，解得
（2）由题意可得，解得
20．（1）证明：
又，而
故
即
（2）要证，只要证，
即，显然成立的，所以，原不等式成立．
21.（1）因为，，，，
所以，
，
故关于的线性回归方程为．
（2）当时，，
所以价格定为1.9万元时，预测需求量大约是．
22.(1)由上表可得,
所以有的把握认为商品好评与服务好评有关
(2) 由表格可知对商品的好评率为,若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 则好评的交易次数为3次, 不满意的次数为2次, 令好评的交易为, 不满意的交易, 从5次交易中, 取出2次的所有取法为, , , , 共计10种情况, 其中只有一次好评的情况是,,,,,, 共计6种情况. 因此, 只有一次好评的概率为.