习题8.6及复习参考题8（53张PPT）

09人教A版 必修二
8.6 空间直线、平面的垂直
习题8.6（第162页）
复习参考题8（第169页）
习题8.6（第162页）
A
B
C
D
l1
l2
l3
D
A
C
2．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的“×”．
(1)过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直． ( )
(2)过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行． ( )
(3)过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线垂直． ( )
(4)过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行． ( )
(5)过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． ( )
√
×
√
×
√
（1）正确．因为另一条直线与这个平面垂直，则另一条直线垂直于这个平面内的任意一条直线.所以另一条直线一定垂直于平面内与已知直线平行的直线．故两条直线垂直．
（2）正确．
（3）错误．比如正方体两个相对的侧面，都垂直于底面，但两侧面平行．
A
A
B
C
P
Q
A1
B1
C1
H
A
B
C
P
Q
A1
B1
C1
H
P
A
B
C
O
D
A
B
C
D
V
C
A
B
鳖臑
V
A
B
C
8．求证：如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直．
a
l
b
M
N
c
d
e
m
l
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
P
Q
O
m
n
l
l1
l2
1
2
A
A1
A2
B
B1
B2
a
b
13．求证：两条平行直线与同一个平面所成的角相等．
V
A
B
C
D
O
能．理由如下：
S
D
E
F
G1
G2
G3
S
G
F
E
D
S
D
E
F
G1
G2
G3
S
G
F
E
D
3. 通常我们把三条侧棱两两垂直的三棱锥称作“直角三棱锥”.
a
b
c
16．求证：垂直于两个平行平面中的一个平面的直线也垂直于另一个平面（155页第4题的逆命题）．
a
A
B
C
l
m
n
17．求证：三个两两垂直的平面的交线也两两垂直（第8题的逆命题）．
所以三条交线两两垂直
V
A
B
C
O
A
B
C
C1
A1
B1
(三垂线定理)
A
B
V
D
E
Q
C
P
A
B
C
D
E
F
复习参考题8（第169页）
1． 从多面体角度去考察棱柱、棱锥、棱台，填写下列表格：
多面体
顶点数V
棱数E
面数F
n棱柱
n棱锥
n棱台
考虑一个多面体，例如正六面体，假定它的面是用橡胶薄膜做成的，如果充以气体，那么它就会连续（不破裂）变形，最后可变为一个球面，象这样，表面经过连续变形可变为球面的多面体，叫做简单多面体
例：欧拉定理在研究化学分子结构中的应用：1996年诺贝尔化学奖授予对发现有重大贡献的三位科学家是由60个原子构成的分子，它是形如足球的多面体这个多面体有60个顶点，以每一个顶点为一端点都有三条棱，面的形状只有五边形和六边形，计算分子中五边形和六边形的数目
A
D
C
B
B1
C1
A1
D1
(1)
A
D
C
E
B
B1
C1
E1
A1
D1
(2)
3．填空题
（1）正方体的棱长扩大到原来的n倍，则其表面积扩大到原来的
倍，体积扩大到原来的 倍；
（2）球的半径扩大到原来的n倍，则其表面积扩大到原来的的 倍，体积扩大到原来的 倍．
相似几何体的表面积之比是相似比的平方，体积之比是相似比的三次方。
5
10
x
4．如图，一块边长为10 cm的正方形铁片上有四块阴影部分．将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，把容器的容积V (单位：cm3) 表示为x (单位：cm)的函数．
A
B
C
D
E
O
F
A
B
C
D
E
O
F
5
10
x
5．三个平面可以将空间分成几个部分？请说明理由．
三个平面可将空间分成4或6或7或8部分，
它们的直观图如图：
O
A
B
C
A
B
C
D
在平行投影法下，两平行直线的投影一般仍平行（投影重合为其特例）
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
8． 如图，一块正方体形木料的上底面有一点E．若经过点E在上底面上画一条直线与CE垂直，则应该怎样画?
三垂线定理的应用
A
B
C
P
D
E
A
B
C
D
E
F
F
D
E
A
B
C
D
E
F
F
D
E
A
B
C
D
M
P
Q
O
F
A
B
C
D
M
P
Q
F
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
H
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
H
P
A
M
C
B
鳖臑
P
A
M
C
B
D
P
A
M
B
C
D
P
A
M
B
C
D
E
F
作二面角的平面角的方法
注：P点一般是题目中给出的点。
P
A
B
一作二证三计算
a
b
m
a
m
n
l
B