内蒙古巴彦淖尔市一中2012届学年高三上学期期末考试数学（文）试题

试卷类型 A 出题人:张 丽
审题人:陈佳林
说明: 1.本试卷分第I卷和第II卷两部分,共150分.
2.将第I卷选择题答案代号用2B铅笔填在答题卡上
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确。
1.设U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是( )
A．A B　B．A∩B＝{2} C．A∪B＝{1,2,3,4,5} D. A∩( UB)＝{1}
2.命题“”的否定是（ ）
A． B.
C. D.
3.设向量,,则下列结论中正确的是（ ）
A． B. C. D．与垂直
4.在中,,则( )
A． B． C． D．
5.设α, β是两个不同的平面,l, m为两条不同的直线，命题p：若α∥β，l α，m β则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m β则α⊥β.则下列命题为真命题的是( )
A．p或q B．p且q C．非p或q D．p且非q
6.参数方程表示的曲线是（ ）
A. 线段 B. 双曲线的一支 C.圆弧 D.射线
7.已知＝－且，则等于( )
A．－ B．－7 C. D．7
8.函数的零点所在的区间是（ ）
A.[-2，-1] B.[0，1] C.[-1，0] D.[1，2]
9.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心
率为( )
A． B． C． D．
10.设函数,则下列结论正确的是 ( )
A．的图象关于直线对称
B．的图象关于点对称
C．把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象
D．的最小正周期为，且在上为增函数
11.给定函数（1）（2）（3）（4）其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是（ ）
A．（1）（2） B.(2) (3) C.(3) (4) D.(1)(4)
12.已知定点A（5，4），抛物线，F为抛物线的焦点，B是抛物线的动点，则取最小值时的点B坐标为（ ）
A.（2，4） B.（1，4） C.（4，4） D.（3,4）
第II卷（非选择题 共90分）
二.填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.
13.已知抛物线的准线方程为,则_______。
14.已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，则双曲线方程为_______。
15.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，
其侧面积等于_______。
16.是椭圆的左右焦点,若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围是 .
三．解答题(共70分)
17.(本小题满分10分）已知函数f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)，其图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0.
(1)求a，b的值；
(2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间[－2,4]上的最大值．
18.(本小题满分12分）向量＝(a＋1，sinx),，设函数g(x)＝ (a∈R,且a为常数)．
(1)若a为任意实数,求g(x)的最小正周期；
(2)若g(x)在,上的最大值与最小值之和为7，求a的值．
19.(本小题满分12分）如图，垂直于矩形所在的平面，分别是的中点.
（I）求证：平面 ；
(Ⅱ)求证：平面平面.
20.（本小题满分12分）已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4． （1）求曲线的方程；
（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．
21.(本小题满分12分）如图,是圆的切线，切点为,过的中点作割线交圆于点和。求证:
22.(本小题满分12分）
在直角坐标系xoy中,直线L的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为
（I）已知在极坐标（与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴）中,点P的极坐标为,判断点P与直线L的位置关系；
（II）设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线L的 距离的最小值.
巴市中学2011-2012学年第一学期期末试题
高三文科数学答案
三．解答题
18[解析]　g(x)＝m·n＝a＋1＋4sinxcos(x＋)
＝sin2x－2sin2x＋a＋1
＝sin2x＋cos2x＋a
＝2sin(2x＋)＋a
(1)g(x)＝2sin(2x＋)＋a，T＝π.
(2)∵0≤x<，∴≤2x＋<
当2x＋＝，即x＝时，ymax＝2＋a.
当2x＋＝，即x＝0时，ymin＝1＋a，
2＋a.+ 1＋a=7 所以a=2
19.(1)证明：.取PA中点G,连FG、EG，可证四边形AEGF
为平行四边形
21．证明：PA为圆O的切线，MC为割线
又M为PA的中点
又