北京市北师大附属实验高中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

北师大附属实验中学
2020-2021学年度高一年级第二学期数学期中练习试卷
行政班级 教学班级 姓名 学号 分数
试卷说明：
1、本卷第1—8，11—14，17—20题为一卷；9，10，15，16，21，22题二卷；
2、本试卷考试时间为120分钟；总分为150分，一卷100分，二卷50分；
3、试卷共有三道大题，22道小题.
4、所有题目答案一律写在答题卡上.
命题人 审阅人:
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共40分.每题只有一个正确答案,将正确答案的序号填在答题卡上）
1.下列说法正确的是（均指在平面直角坐标系中，角的始边在false 轴正半轴上）
A． 第一象限角一定是锐角 B．终边相同的角一定相等;
C．小于90°的角一定是锐角 D．钝角的终边在第二象限
2.时间经过4小时，分针转的弧度数为
A．false B．false C．false D ．false
3.如果false且false，则false 所在的象限是
A． 第一象限角 B．第二象限;
C．第三象限角 D．第四象限
4.已知角false的终边在直线false上，则false的值为
A．false B．false C．false D ．false
5.已知false， 则false的值为
A．false B．18 C．false D ．false
6.化简false的结果为
A．false B．false C．false D ．false
7.函数false 的一个单调递增区间为
A．false B．false C．false D ．false
8.已知△ABC的内角A满足false，则A等于
A．false B．false C．false或false D．false或false
9.在函数①false，②false ，③false，④false中，最小正周期为false 的所有函数为
A． ②④ B．①③④ C． ①②③ D．②③④

10.设函数false，下列命题中真命题的个数为
①false是奇函数；
②当false时，false；
③false是周期函数；
④false存在无数个零点；
⑤false，false，使得false且false
A． 1个 B．2个 C． 3个 D．4个
二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分，将正确答案填在答题纸上）
11.已知false 则false的最大值是____________.
12.函数false 的最小正周期为____________.
13.函数false的最大值为_____________，此时false_________.
14.已知点A(3，1)，向量false 绕原点O逆时针旋转false后等于false ，求点B的坐标为_____.
15.函数的图像可由函数的图像至少向右平移__________ 个单位长度得到．
16.已知正方形false的边长为1，点false是false边上的动点，则false的最大值是 ；最小值是 .
三.解答题（本大题共3小题，共30分，写出必要的解答过程,将答案写在答题纸上）
17．（本题满分10分）
如图，已知函数falsefalse 的图象(部分).
（1）分别求出函数false的最小正周期和false 的值；
（2）直接写出函数false值域；
（3）直接写出函数false的一个对称中心坐标和一条对称轴方程，
331279525400

18.（本题满分10分）
已知向量false，false．
（1）求false； （2）求向量false与false的夹角.

19.（本题满分10分）
已知函数false
（1）求false 的值；
（2）求当false 为何值时，函数false取到最大值，最大值为多少？
20.（本题满分10分）
设函数false.
（1）求函数false的最小正周期和最大值，并指出取得最大值时false 的值；
（2）将函数false图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数false的图像，求false表达式和单调递增区间.
21.（本题满分15分）
在锐角false中，角false 所对的边分别为false，已知false false
（1）求角A的大小； （2）求false的面积.
22.（本题满分15分）
定义向量 的“伴随函数”为； 函数 的“伴随向量”为.
（1）写出的“伴随函数”，并直接写出的最大值；
（2）写出函数false的“伴随向量”为，并求；
（3）已知，的“伴随函数”为，的“伴随函数”为，设，且的伴随函数为，其最大值为，
① 若，，求的值；
② 求证：向量的充要条件是.
北师大附属实验中学2020-2021高一第二学期数学期中试题答案
1. 答案：D 2. 答案：D 3. 答案：C 4. 答案：C 5. 答案：A
6. 答案：C 7.答案：C 8.答案：D 9.答案：C 10.答案：D
11.答案：false 12. 答案：false 13.答案：3, false
14. 答案：false 15. 答案 16. 答案：1 false
9．∵false=false，∴false=false=false；由false图像知其周期为false，由周期公式知，false为false，false为false，故选C．
15．因为，＝
，所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．
17.答案：
false； 分
值域是[―2，2] 分
一个对称中心false，一条对称轴方程false 分
18. 答案：
（1）因为向量false，false，
所以false； 分
false． 分
（2）因为false，
所以false， 分
所以向量false与false的夹角为false； 分
19. 答案：
（I）false 分
（II）false
false 分
因为，
所以，当时，取最大值6；
此时false 分
20. 答案：
false， 分
周期false 分
当false时，false. 分
false， 分
增区间为：false 分
21. 答案：
（1）在false中，由正弦定理，
得false 即false 分
又因为false
解得false 因为false为锐角三角形，
所以false 分
（2）在false中，由余弦定理false
得false 即false
解得false 或false 分
当false时，因为false
所以角B为钝角，不符合题意，舍去；
当false时，因为false，且false
所以false为锐角三角形，符合题意. 分
所以false的面积false . 分

22．答案：（1）false；false的最大值为. 分
（2）false 分
所以, false 分
所以, false 分
（3）设,, 分
① 设,,
根据定义得出
，
其中，
由知. 分
②充分性：， 分
等号成立当且仅当存在使得，其中，
所以，，即得. 分
必要性：当时，，
，
当且仅当时，取得最大值. 分