北京市海淀区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

2021北京海淀高一（下）期中
数 学
2021.04
学校___________姓名______________班级___________学号_______________
考生须知
1.本试卷共6页，共三道大题，19道小题，满分100分，考试时间90分钟。
2.在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名。
3.试题答案一律填写在试卷上。
4.考试结束，请将本试卷交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若角a的终边经过点false，则false
A.false B. false C. false D. false
2.已知向量false，则l
A.3 B.false C. 5 D. false
3.false
A.false B. false C. false D. false
4.在△ABC中，A为钝角，则点false
A.在第一象限 B、在第二象限 C.在第三象限 D.在第四象限
5.下列函数中，周期为π且在区间false上单调递增的是
A.false B. false C. false D. false
6.对函数false的图像分别作以下变换：
①向左平移false个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的false (纵坐标不变)；
②向左平移false个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的false (纵坐标不变)
③将每个点的横坐标缩短为原来的false (纵坐标不变)，再向左平移false个单位
④将每个点的横坐标缩短为原来的false (纵坐标不变)，再向左平移false个单位
其中能得到函数false的图像的是
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
7.如图，已知向量a，b，c，d，e的起点相同，则false
A.-b B. b C.false D.false
8.已知函数false的图像如图所示，则ω的值为
A.2 B.1 C.false D. false
9. “false”是“false”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
10.已知函数false。Q是false的图像上一点，若在false的图像上存在不同的两点M，N，使得、false成立，其中O是坐标原点，则这样的点Q
A.有且仅有1个
B.有且仅有2个
C.有且仅有3个
D.可以有无数个
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上。
11.已知向量false，则false
12.已知false，则false
13.在△ABC中，点D满足false，若false，则false
14.已知函数false在区间false上单调，且对任意实数x均有false成立，则φ=
15.声音是由物体振动而产生的声波通过介质(空气、固体或液体)传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象.在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成，这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面。
(1)若甲声波的数学模型为false，乙声波的数学模型为false，甲、乙声波合成后的数学模型为false.要使false恒成立，则φ的最小值为 ；
(2)技术人员获取某种声波，其数学模型记为false，其部分图像如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由S1，S2两种不同的声波合成得到的，S1，S2的数学模型分别记为false和false，满足false.已知S1，S2两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个。
①false； ②false
③false； ④false
则S1，S2两种声波的数学模型分别是 。(填写序号)
三、解答题：本大题共4小題，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、(本小题共9分)
已知函数false
(Ⅰ)求false的定义域；
(Ⅱ)若false，且false，求false的值。
17.(本小题共9分)
已知点false，M是线段AB的中点。
(1)求点M和false的坐标：
(Ⅱ)若D是x轴上一点，且满足false，求点D的坐标。
18.(本小题共11分)
已知函数false
（Ⅰ）某同学利用五点法画函数false在区间false上的图像.他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图像；
X
false
false
false
false
false
0
π
false
2π
false
0
2
0
0
（Ⅱ）已知函数false。
(i)若函数false的最小正周期为false，求false的单调递增区间；
(ii)若函数false在false上无零点，求ω的取值范围(直接写出结论)。
19.本小题共11分
若定义城R的函数false满足：
①false，②false。则称函数false满足性质false。
(Ⅰ)判断函数false与false是否满足性质false，若满足，求出T的值；
(Ⅱ)若函数false满足性质false判断是否存在实数a，使得对任意false，都有false，并说明理由；
(Ⅲ)若函数false满足性质false，且false.对任意的false，都有false，求函数false的值域。
海淀区2020-2021学年第二学期期中练习
高一数学
参考答案及评分建议
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
A
C
D
C
B
A
二、填空题：
11. (7,0) 12. 2 13. false
14. false 15. false；②③
注：第15题每空2分，其中第二空只有完整填写②③的才能得2分，其它答案均得0分.
三、解答题
16．（本小题9分）
解: （Ⅰ）依题意，false. ……………………………………………………………………….1分
所以有 false. ………………………………………………………………….3分
所以函数false的定义域为false. ………………………………………………….4分
（Ⅱ）false. ……………………………………………………….5分
由false，得false.
又因为false，
所以false. ………………………………………………………7分
所以false. ………………………………………………………………………8分
所以false. ………………………………………………………………………9分
17. （本小题9分）
解：（Ⅰ）∵点false，且M是线段AB的中点,
因为false，
所以点M的坐标为false. ………………………………………………………………………2分
false. ……………………………………………………….4分
（Ⅱ）设false，则false，false. ……………………………………….6分
因为false,
所以false. ………………………………………………………………….8分
解得false.
所以点D的坐标为false. ………………………………………………………………….9分
18. （本小题11分）
解：（Ⅰ）
false
false
false
false
false
false
false
0
false
false
false
false
false
0
2
0
false
0
…………………………………………………………………………………………………3分

…………………………………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）（i）由题意，false，
false，false， ……………………………………………………………………………7分
即false.
令false,
解得false. ………………………………………………………………………8分
所以false的单调递增区间为false. ………………………………………9分
（ii）false的取值范围为false. ………………..………………………………………………11分
19. （本小题11分）
解：（Ⅰ）函数false满足性质false. ………………………………………………………1分
显然函数false满足①，
对于②，由false有，false，所以false，即false. …………2分
函数false显然不满足①，所以不满足性质false. ………………………………………3分
（Ⅱ）存在. ………………………………………………………………………………………4分
理由如下：
由false，
可得false.
即false.
令false，得false.
…………………………………………………………………………………………………6分
（Ⅲ）依题意，对任意的false有false，所以false. 因为函数false满足性质false,
由①可得, 在区间false上有false，又因为false，所以false. 可得
false. 又因为对任意的false有false，所以false.
…………………………………………………………………………………………………7分
递推可得false
函数false,
因为false所以false
由②及false可得false，
所以当false.
易知当false时，false，所以false.
即false时，false.
所以当false时，false.
…………………………………………………………………………………………………8分
当false时, false （但false时, false，需要排除）
显然, 此时false随false的增大而减小, 所以false.
所以求值域时, 只需取false, 得false.
当false时, false
显然, 此时false随false的增大而减小, false.
只需取false, 得false.
综上, 函数值域为false
..……………………………………………………………………………………………………11分
注：本试卷各题中若有其他合理的解法请酌情给分.