2021年 青岛版 七年级数学下册 第12章 乘法公式与因式分解 单元练习卷（Word版 含解析）

2021年青岛版七年级下册第12章《乘法公式与因式分解》单元练习卷
一．选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．（x+y）2＝x2+y2 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2
C．（x+y）（y﹣x）＝﹣x2﹣y2 D．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
2．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x+2）（x﹣1） B．（2x+y）（2y﹣x）
C．（2x+y）（﹣y+2x） D．（﹣x+3）（x﹣3）
3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．6x+9y+3＝3（2x+3y） B．x2﹣1＝（x﹣1）2
C．（x+y）2＝x2+2xy+y2 D．2x2﹣2＝2（x﹣1）（x+1）
4．把8x2y﹣2xy分解因式（　　）
A．2xy（4x+1） B．2x（4x﹣1） C．xy（8x﹣2） D．2xy（4x﹣1）
5．一个正方形的边长增加1cm，它的面积就增加13cm2，这个正方形的边长是（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
6．若x2+ax﹣24＝（x+2）（x﹣12），则a的值为（　　）
A．﹣10 B．±10 C．14 D．﹣14
7．对于①（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2，②x﹣4xy＝x（1﹣4y），从左到右的变形，表述正确的是（　　）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
8．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（　　）
A．96 B．80 C．76 D．56
二．填空题
9．（m+n）（　 　）＝n2﹣m2．
10．分解因式：x3y2﹣x＝　 　．
11．多项式x3y﹣xy的公因式是　 　．
12．分解因式：m2+12m+36＝　 　．
13．已知x2﹣mx+16是完全平方式，则m的值是　 　．
14．计算：2022×2020﹣20212的结果为　 　．
15．已知a+b＝，ab＝，并满足a＞b，则a2﹣b2＝　 　．
16．如图是边长为a+b的大正方形，通过两种不同的方法计并该大正方形的面积，聪明的你可以得到一个乘法公式，请你用含有a，b的等式表达出来，结果是　 　．
三．解答题
17．分解因式：
（1）（m+n）2﹣6（m+n）+9； （2）m2（a﹣3）+4（3﹣a）； （3）2x2﹣10x﹣12．
18．先化简，再求值：（x+1）2+（1+x）（x﹣1）﹣2（x2﹣3），其中x＝﹣．
19．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x+y）（x+4y），其中x＝5，y＝．
20．阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10．
已知a+b＝6，ab＝2，请你根据上述解题思路求下列各式的值．
（1）a2+b2；
（2）（a﹣b）2；
（3）a2﹣ab+b2．
21．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．先阅读，再分解因式：
x4+4＝（x4+4x2+4）﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2）．
（1）按照这种方法把多项式x4+4y4分解因式；
（2）分解因式：a4+a2b2+b4．
22．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）．
（1）用含a的代数式表示矩形的周长和面积．
（2）当a＝3时，求矩形的周长和面积．
参考答案
一．选择题
1．解：A，（x+y）2＝x2+2xy+y2，故A选项不正确；
B，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故B选项不正确；
C，（x+y）（y﹣x）＝y2﹣x2，故C选项不正确；
D，（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，故D选项正确．
故选：D．
2．解：A、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
B、该式子中既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
C、该式子中既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意．
D、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．解：A、6x+9y+3＝3（2x+3y+1），故此选项错误；
B、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误；
C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；
D、2x2﹣2＝2（x﹣1）（x+1），属于因式分解，故此选项正确．
故选：D．
4．解：原式＝2xy（4x﹣1）．
故选：D．
5．解：设这个正方形的边长是xcm，由题意得：
（x+1）2﹣x2＝13．
解得：x＝6．
故选：C．
6．解：根据题意，知：a＝﹣12+2＝﹣10，
∴a的值是﹣10，
故选：A．
7．解：从左边到右边变形，①是整式乘法，②是因式分解，
故选：D．
8．解：∵76＝202﹣182，
∴76是“神秘数”，
故选：C．
二．填空题
9．解：（m+n）（n﹣m）＝n2﹣m2．
故答案为：n﹣m．
10．解：x3y2﹣x
＝x（x2y2﹣1）
＝x（xy﹣1）（xy+1）．
故答案为：x（xy﹣1）（xy+1）．
11．解：多项式x3y﹣xy的公因式是xy．
故答案为：xy．
12．解：原式＝m2+2×m×6+62
＝（m+6）2．
故答案为：（m+6）2．
13．解：∵x2﹣mx+16是一个完全平方式，
∴x2﹣mx+16＝（x±4）2，
∴x2﹣mx+16＝x2±8x+16，
∴m＝±8．
故答案为：±8．
14．解：原式＝（2021+1）（2021﹣1）﹣20212＝20212﹣1﹣20212＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．解：∵a+b＝，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
＝
＝，
∵a＞b，
∴a﹣b＝，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
＝
＝．
故答案为：．
16．解：如图，
用不同的方法表示大正方形的面积可得（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
三．解答题
17．解：（1）原式＝（m+n﹣3）2；
（2）原式＝m2（a﹣3）﹣4（a﹣3）＝（a﹣3）（m2﹣4）＝（a﹣3）（m+2）（m﹣2）；
（3）原式＝2（x2﹣5x﹣6）＝2（x+1）（x﹣6）．
18．解：原式＝x2+2x+1+x2﹣1﹣2x2+6
＝2x+6，
当x＝﹣时，
原式＝2×（﹣）+6
＝﹣1+6
＝5．
19．解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（x2+5xy+4y2）
＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣5xy﹣4y2
＝﹣9xy，
当x＝5，y＝时，
原式＝﹣9×5×＝﹣9．
20．解：（1）∵a+b＝6，ab＝2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×2＝32．
（2）∵a+b＝6，ab＝2，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝62﹣4×2＝28．
（3）∵a+b＝6，ab＝2，
∴a2﹣ab+b2＝（a2+b2）＝ab＝（a+b）2﹣2ab﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝62﹣3×2＝30．
21．解：（1）x4+4y4
＝x4+4x2y2+4y4﹣4x2y2
＝（x2+2y2）2﹣4x2y2
＝（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）；
（2）a4+a2b2+b4
＝a4+2a2b2+b4﹣a2b2
＝（a2+b2）2﹣（ab）2
＝（a2+b2+ab）（a2+b2﹣ab）．
22．解：（1）由拼图可得，拼成的长方形的长为a+3+a＝2a+3，宽为a+3﹣a＝3，
所以周长为：（2a+3+3）×2＝4a+12，
面积为：（2a+3）×3＝6a+9，
答：拼成的矩形的周长为4a+12，面积为6a+9；
（2）当a＝3时，
周长4a+12＝4×3+12＝24，
面积6a+9＝6×3+9＝27．