广东省肇庆市高要区第二高级中学校2020-2021学年高一下学期4月段考（一）数学试题 Word版含答案

高要区第二中学2020-2021学年第二学期高一段考1数学试卷
一、选择题：
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．化简false得（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．复数false的共轭复数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3.下列说法中正确的是（ ）
A．平行向量不一定是共线向量
B．单位向量都相等
C．若false满足false且false与false同向，则false
D．对于任意向量false，必有false
4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=3false，则B的大小为（ ）
A．30° B．60°
C．30°或150° D．60°或120°
313055080137005.已知水平放置的平面四边形false，用斜二测画法得到的直观图是边长为1的正方形，如图所示，则false的周长为（ ）
A．2 B．6
C．false D．8
6.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别为棱BC，CC1的中点，过点A，E，F作平面截正方体的表面所得图形是（ ）
A．三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．平面五边形
7.若非零向量false满足false，false，则false与false的夹角为（ ）
A．false B．false C．false D．false
35369505118108.我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若falsefalse，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径false相等，下列结论正确的是（ ）
A．圆柱的侧面积为false B．圆锥的侧面积为false
C．圆柱的侧面积与球面面积相等 D．圆锥的表面积最小
10.若复数false满足false，则（ ）
A．false B．false
C．false在复平面内对应的点位于第四象限 D．false为纯虚数
11.用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到上、下两部分空间图形且上、下两部分的高之比为false，则关于上、下两空间图形的说法正确的是（ ）
A．侧面积之比为false B．侧面积之比为false
C．体积之比为false D．体积之比为false
12.在false中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知false， false且false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
38608002676525三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为6cm．当细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的false（细管长度忽略不计）．细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高是___________．
14．已知false，当false与false的夹角为锐角时，则实数m的取值范围是___________．
15.设复数false，false满足false，false，则false=__________.
16.锐角三角形false的面积为false，内角false的对边分别为false，若false，则false________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
3178810624078017．(10分)false是底部false不可到达的建筑物，false是建筑物的最高点，为测量建筑物false的高度，先把高度为1米的测角仪放置在false位置，测得仰角为45°，再把测角仪放置在false位置，测得仰角为75°，已知false米，false在同一水平线上，求建筑物false的高度．
3168650832104018．(12分)如图，某几何体的下部分是长?宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：
（1）该几何体的体积；
（2）该几何体的表面积.
19.（12分）已知复数false使得false，false，其中false是虚数单位.
（1）求复数false的共轭复数false；
（2）若复数false在复平面上对应的点在第四象限，求实数false的取值范围.
20．（12分）如图，在菱形false中，false.
33705803075305（1）若false，求false的值；
（2）若false，求false.
30543505452110
21．（12分）如图，长方体false由，false，false，false，过false作长方体的截面false使它成为正方形.
（1）求三棱柱false的外接球的表面积；
（2）求 false.
2882900762444522.（12分）如图，在false中，false，false，点false在false边上，false，false为锐角．
（1）若false，求线段false的长度；
（2）若false，求false的值．
2020-2021学年第二学期高一段考1数学试卷答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
D
A
D
C
C
B
CD
BD
BD
AD
13. falsecm 14. false 15. false 16. false
337185034798017 解：由题意知CE=DF=2 ∠CAE=false
false中，false，
false（米）
false
因为falsefalse
所以false（米）
所以建筑物false的高度为（false）米
18.解：连接false，false交于点false，取false的中点false，连接false，false，false
31242007137400（1）false
false
∴false
（2）∵false，false
∴false
false
false
false
19.（1）设false，则false
∵false
∴false
又false，
∴false
综上，有false
∴false
（2）∵false为实数，且false
∴由题意得false，
解得false
故实数false的取值范围是false
20.解：（1）因为false，
所以false，
所以false，
故false.
（2）∵false，
∴false
∵false为菱形
∴false
∴false.
false，
即false.
21.（1）因为截面false为正方形，
所以false，
在false中，false，
即false，解得false，
在直三棱柱false中，底面false的外接圆半径为false，
直三棱柱false的外接球球心到面false的距离为false，
设三棱柱的外接球半径为false，则false，
false
（2）因为false，
在长方体中false平面false，所以三棱锥false的高为false，
所以falsefalse
false.
22.（1）在△false中，由余弦定理得false，
∴false或false．
当false时，false，则false，不合题意，舍去；
当false时，false，则false，符合题意．
∴false．
在△false中，false，
∴false或false（舍）．
∴false．
（2）记false，则false．在△false中，false，
∴false为锐角，得false，false，
即false，false，
法一：false，同理false．
由false知：false，
∴false．
法二：false，false．
∴false.