广东省东莞市第五高级中学校2020-2021学年高一下学期4月数学周练试题（2021.4.19） Word版含答案解析

东莞五中2020-2021学年第二学期高一数学周练试题（2021.4.19）
班别 姓名 成绩__________
一、单选题 本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题所给的四个选项中只有一个是符合要求的.请把答案填在选择题答题栏里.
1．给出下列结论：①数轴是向量；②角有正角和负角之分，所以角是向量.其中 （ ）
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①②都正确 D．①②都错误
2．复数false则在复平面内，false对应的点的坐标是（ ）
5829300131445A．false B．false C．false D．false
3．如图所示的平面结构（阴影部分为实心，空白部分为空心），绕中间轴旋转一周，形成的几何体为
A．一个球 B．一个球中间挖去一个圆柱 C．一个圆柱 D．一个球中间挖去一个棱柱
5676900933454．如图，正方形false的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．false
5．已知点false为false边false上一点，且false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径意思是：球的体积V乘16，除以9，再开立方，即为球的直径d，由此我们可以推测当时球的表面积S计算公式为（ ）
A．false B．false C．false D．false
54483004171957．如图所示，false三点在地面同一直线上，false，从false两点测得false点的仰角分别是false，则false点离地面的高false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知向量false，false，false，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多选题 本小题共4小题，每小题5分，共20分.每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.请把答案填在选择题答题栏里.
9．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．正方体
10．false内角false，false，false的对边分别为false，false，false，已知false，false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．在false中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若false，false，则下列结论正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false的面积为6
12．在false中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知false，false，且false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
选择题答题栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．请把答案填在题中横线上.
13．已知在平面直角坐标系中，false，false，false，若false，则点false的坐标为___________
14．一个圆锥的侧面积为false，底面积为false，则该圆锥的体积为________．
15．若复数false同时满足false，false，则false__________．
16．在false中，false,且,则false的面积是_____
四、解答题：本大题共4个大题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题8分)已知向量false，false，当false为何值时，
（1）false；（2）false与false的夹角为钝角.
553402541529018．(本题10分)正六棱锥被过棱锥高的中点且平行于底的平面所截，得到正六棱台和较小的棱锥.
（1）求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比；
（2）若大棱锥的侧棱长为false，小棱锥的底面边长为false，求截得的棱台的侧面积与全面积.
19．(本题10分)在false中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知false，false．
（1）求角false．
（2）若false，求false的面积．
361950064198520．(本题12分)在四边形false中，false，false是false上的点且满足false与false相似，false，false，false.
（1）求false的长度；
（2）求三角形false面积的最大值.
东莞五中2020-2021学年第二学期高一数学周练试题（2021.4.19）
参考答案
1．D【详解】对于①，数轴具有方向，但无长度，故不是向量．所以①错误．
对于②，由于角无方向，只有大小，故不是向量．所以②错误．综上①②都错误．选D．
2．B【详解】因为false，所以在复平面内，false对应的点的坐标是false.
49053752476503．B【详解】由题意，根据球的定义，可得外面的圆旋转形成一个球，
根据圆柱的概念，可得里面的长方形旋转形成一个圆柱，
所以绕中间轴旋转一周，形成的几何体为一个球中间挖去一个圆柱，故选B.
C【详解】直观图如图所示：原图形的周长为false
5．A【详解】falsefalse,falsefalse,即false,
false,故选：A
6．A【详解】因为false，所以false，所以false，
所以false，故选：A.
7．B【详解】由题意false，false，∴false，∴false．故选：B．
8．D【详解】false，false，false，
4600575670560false，false，false，
因此，false的取值范围是false，故选：D.
9．ACD【详解】圆锥的轴截面是三角形，圆柱的任何截面都不可能是三角形，三棱锥平行于底面的截面是三角形，正方体的截面可能是三角形，如图示
10．ACD【详解】由false得false，false.又false，false
所以false，false，false.又false，所以false
falsefalse，所以false
false.故选：ACD.
11．ABD【详解】因为false，所以false，
所以false，故A正确；
因为false，利用正弦定理可得false，
因为false，所以false，
所以false，即false
因为false，所以false，所以false，又false，所以false，故B正确；
因为false，false所以false，
所以false，
因为false，所以false，故C错误；
false，故D正确；故选：ABD
12．AD【详解】∵false，整理可得：false，
可得false，
∵A为三角形内角，false，∴false，故A正确，B错误，
∵false，∴false，
∵false，且false，∴false，解得false，
由余弦定理得false，解得false，故C错误，D正确.故选：AD.
false【详解】设false，因为false，所以false，所以false
14．false【详解】设圆锥的底面半径为false，母线长为false，其侧面积为false，底面积为false，
则false，解得false，false，∴高false＝false＝false＝false，
∴false＝false＝false．故答案为：false．
15．false【详解】因为false，false，所以false，
所以falsefalsefalse.故答案为：false
16．6【解析】因为,所以false,
又因为false，所以false.
17．【详解】（1）falsefalse，false，解得false；
（2）falsefalse与false的夹角为钝角，false,且false不共线，
false，解得false且false.
18．【解】（1）设小棱锥的底面边长为false，斜高为false，则大棱锥的底面边长为false，斜高为false，
false，false，
false棱台的侧面积为false，
因此，大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比为false；
（2）false小棱锥底面边长为false，false大棱锥底面边长为false，
又false大棱锥的侧棱长为false，false斜高为false，
false，
false棱台的侧面积为false，false，
false，false，
故棱台的侧面积为false，全面积为false.
19．【详解】（1）∵false，false，∴由正弦定理可得：false，
∵A为三角形内角，∴false，
∴false，可得：false，
∵false，∴false．
（2）由余弦定理false，
可得：false，
又∵false，∴false，∴false，
∴false，所以false的面积为false.
20．【详解】（1）false，
在三角形false中，false，即false，
所以false，false；
（2）因为false，所以falsefalse，
在三角形false中，false，
所以false，
所以false，
所以false，
所以false，
所以三角形false面积的最大值为false.