广东省珠海第二高级中学校2021届高三下学期4月20日数学测试题 Word版含答案

珠海市第二中学2021届高三下学期4月20日数学测试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、在复平面内，复数false对应的点分别是false，复数false所对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、设false，则下列不等式中正确的是
A．false B．false
C．false D．false
3、若false，则false
A. false B. false C. false D. false
4、设false、false、false是不同的直线，false是两个不同平面，则下列命题中假命题的是
A．若false，false，则false B．若falsefalse则false
C．若false，则false D．若false则false
5、设false为等差数列false的前false项和，若false，公差为false，则false
A．8 B．7 C．6 D．5
6、已知false四点中恰有三点在椭圆false
false上，则false
A.8 B.6 C.4 D.2
7、下图是某地区2000年到2016年环境基础设施投资额false(单位:亿元)的折线图.
25971532385
根据2000年至2016年的数据（时间false依次为false）建立模型①：false；根据2010年至2016年的数据（时间false依次为false）建立模型②: false；
根据2000年至2009年的数据（时间false依次为false）建立模型③：false.用这三个模型预测该地区2018年的环境基础设施投资，
A.模型①预测更可靠 B.模型②预测更可靠
C.模型③预测更可靠 D.模型①预测值大于模型②预测值
8、定义在false上的奇函数false，当false，false，则函数false
false所有零点之和等于
A.false B.false C.false D.false
二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9、双曲线false的左右顶点为false，左右焦点为false，false为原点，⊙false是false为直径的圆.false是渐近线上第一象限的点，下列条件中,可以得到false的离心率false的是
A.以线段false为直径的圆的面积等于⊙false面积的两倍
B. 过false作⊙false的切线，两切线的斜率之积等于false
C. false
D. false关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上
10、false的角false所对边长分别为false，面积为false，false是false的中点，false为false的中点.则
A. false B.false
C. false D. false
366331530924511、如图，在三棱锥false中，false，且false到平面false的距离为1，则下列说法正确的是
A. 三棱锥false的体积为false
B.false与false所成角的大小为false
C. false
D. 三棱锥false外接球的表面积为false
12、已知函数false，则
A.false 是false的周期 B.曲线false关于false对称
C. false在false内有2个零点 D.false的最大值是false
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分
13、已知集合false，且下列三个关系：①false；②false；③false有且只有一个正确，则false等于 .
14、写出一个在false轴上截得的线段长为false,同时在false轴上截得的线段长为false的圆的方程
15、已知函数false的图象关于直线false对称，则false ；false的最大值为
16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：由以上数据设计了如下茎叶图：
甲
乙
3
1
27
7
5
5
0
28
4
5
4
2
29
2
5
8
7
3
3
1
30
4
6
7
9
4
0
31
2
3
5
5
6
8
8
8
5
5
3
32
0
2
2
4
7
9
7
4
1
33
1
3
6
7
34
3
2
35
6
根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
①___________________________________________________________________________
②___________________________________________________________________________
四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、在false中，角false所对边长分别为false，已知false，且false.（Ⅰ）求false；（Ⅱ）若false的面积false，求false
18、已知数列false满足false（false是常数）.
（Ⅰ）若false，证明false是等比数列；（Ⅱ）若false，且false是等比数列，求false的值以及数列false的前false项和false
19、图（1）是由矩形false和菱形false组成的一个平面图形，其中
false，将其沿false折起使得false重合，连接false，
如图（2）.（Ⅰ）证明图（2）中false四点共面；
1707515144780（Ⅱ）求图（2）中二面角false的大小.
20、某企业甲和乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为false和false，现安排甲组研发新产品false，乙组研发新产品false.设甲和乙两组的研发是相互独立的.
（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；
（Ⅱ）若新产品false研发成功,预计企业可获得false万元,若新产品false研发成功,预计企业可获得利润false万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.
21、设抛物线false与曲线false为常数）交于点false曲线false在点false处的切线为false，曲线false在点false处的切线为false.（Ⅰ）若false，求点false的坐标；
（Ⅱ）设false与false轴交于点false，false与false轴交于点false，求false的面积.
22、设函数false的导函数为false证明:
（Ⅰ）false有唯一零点；（Ⅱ）false
参考答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
A
C
D
D
B
C
BCD
BCD
ACD
BD
13、false；14、false；15、8、16
16、（1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花纤维的平均长度（或，乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花纤维的长度）
（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或，乙品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更集中（稳定），甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度大）
（3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为false；乙品种棉花的纤维长度的中位数为false
（4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，且大多集中在中间（均值附近）；甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也基本上是对称的，其分布较均匀.
17、【解】（Ⅰ）记false①，false②，
由①得false或false，由②false，所以false，
前者舍，后者即false，②即false，代入false得
false（Ⅱ）14
18、false,false；
19、false
20、【解】设false为事件“甲组研发成功”，false为事件“乙组研发成功”，
由已知false，
（Ⅰ）设false为事件“至少有一组研发成功”，false
（Ⅱ）设该企业可获利润为false（万元），则false的取值是false
false，false，
false,false，
所以false的分布列为
false
0
100
120
220
false
false
false
false
false
所以false，
答：该企业可获利润的数学期望为false万元.
21、（Ⅰ）【解】设点false的坐标为false，则false，falsefalse，
因为false，所以false，所以直线false的方程为false，
又设false的方程为false，将false，代入false的方程得
false，因为false，所以false，
因为false，所以false，即false，所以false，
false，点false的坐标为false
（Ⅱ）由false的方程得点false的坐标为false，由false的方程得点false的坐标为false，
所以false的面积false.
22、证明：当false时false单减，所以false，从而false单减，所以false，
当false时，false，所以false，
综上，false，都有false