2020-2021学年安徽省合肥五十中西校区七年级（下）期中数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年安徽省合肥五十中西校区七年级（下）期中数学试卷
一.选择题（每小题3分）.
1．下列实数是无理数的是（　　）
A．2021 B．﹣π C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．a4?a2＝a8 C．a6÷a3＝a2 D．（ab）3＝a3b3
3．下列不等式变形正确的是（　　）
A．由a＞b，得a﹣3＞b﹣3 B．由a＞b，得﹣3a＞﹣3b
C．由a＞b，得|a|＞|b| D．由a＞b，得a2＞b2
4．估计在哪两个整数之间（　　）
A．1～2 B．2～3 C．3～4 D．4～5
5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x+2）（x﹣1） B．（2x+y）（2y﹣x）
C．（2x+y）（﹣y+2x） D．（﹣x+3）（x﹣3）
7．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，则a，b，c三个数的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b
8．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
9．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b2
10．若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（　　）
A．4＜a＜6 B．4≤a＜6 C．4≤a≤6 D．4＜a≤6
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持．新型冠状病毒的直径在0.00000008～0.00000012，把0.00000012用科学记数法表示　 　．
12．计算：（a﹣1）2＝　 　．
13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是　 　．
14．若2m＝5，8n＝3，则22m﹣3n＝　 　．
15．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝　 　．
16．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅开始用4个售票窗口，过了t分钟售票大厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．则t的值为　 　，若要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，现在至少还需要增加　 　个售票窗口．
三.解答题（本大题共7小题，共52分）
17．计算：
（1）；
（2）（a3﹣2ab+a）÷a．
18．解不等式（组）
（1）﹣1＞；
（2）．
19．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．
20．某商场彩电按进价加价40%进行定价销售，春节期间开展“大酬宾八折优惠”活动，结果每台彩电比进价多赚的钱数不少于360元，试问彩电进价至少为多少元？如果彩电的进价是3200元，它是否符合要求？
21．已知3的平方等于a，2b﹣1是27的立方根，±表示3的平方根．
（1）求a，b，c的值；
（2）化简关于x的多项式：|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c，其中x＜9．
22．观察下列各式的规律：
①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；
②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：
③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1
…
（1）请按以上规律写出第4个等式为　 　．
（2）猜想并写出第n个等式为　 　．
（3）请说明你写出的第n个等式的正确性．
23．如图是用总长为12米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC＝EB＝x米．
（1）用含x的代数式表示AB＝　 　米、BC＝　 　米；
（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的面积（要求化简）．
参考答案
一.选择题（共10小题）.
1．下列实数是无理数的是（　　）
A．2021 B．﹣π C． D．
解：A、2021是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、﹣π是无理数，故本选项符合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、化简结果为2，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：B．
2．下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．a4?a2＝a8 C．a6÷a3＝a2 D．（ab）3＝a3b3
解：∵（a2）3＝a6，
∴选项A不符合题意；
∵a4?a2＝a6，
∴选项B不符合题意；
∵a6÷a3＝a3，
∴选项C不符合题意；
∵（ab）3＝a3b3，
∴选项D符合题意．
故选：D．
3．下列不等式变形正确的是（　　）
A．由a＞b，得a﹣3＞b﹣3 B．由a＞b，得﹣3a＞﹣3b
C．由a＞b，得|a|＞|b| D．由a＞b，得a2＞b2
解：A、由a＞b，两边同乘，得到，再两边同减去3，得，符合题意；
B、由a＞b，﹣3＜0，得到＜﹣3b，不符合题意；
C、由a＞b，若a＝2，b＝﹣3时，则|a|＜|b|，不符合题意；
D、由a＞b，若a＝2，b＝﹣3时，则a2＜b2，不符合题意．
故选：A．
4．估计在哪两个整数之间（　　）
A．1～2 B．2～3 C．3～4 D．4～5
解：由于32＝9，42＝16；
可得3＜＜4；
故选：C．
5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
解：，
由①得，x＞1，
由②得，x≥2，
故此不等式组的解集为：x≥2．
在数轴上表示为：
．
故选：A．
6．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x+2）（x﹣1） B．（2x+y）（2y﹣x）
C．（2x+y）（﹣y+2x） D．（﹣x+3）（x﹣3）
解：A、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
B、该式子中既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
C、该式子中既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意．
D、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
故选：C．
7．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，则a，b，c三个数的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b
解：∵a＝（﹣）﹣2＝，b＝（﹣）0＝1，c＝0.75﹣1＝，
∴a＞c＞b．
故选：D．
8．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（6﹣x）个，
依题意，得：500x+550（6﹣x）≤3100，
解得：x≥4．
∵x，（6﹣x）均为非负整数，
∴x可以为4，5，6，
∴共有3种购买方案．
故选：B．
9．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b2
解：由题意得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：A．
10．若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（　　）
A．4＜a＜6 B．4≤a＜6 C．4≤a≤6 D．4＜a≤6
解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤，
根据题意得：2≤＜3，
解得：4≤a＜6．
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持．新型冠状病毒的直径在0.00000008～0.00000012，把0.00000012用科学记数法表示　1.2×10﹣7　．
解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故答案为：1.2×10﹣7．
12．计算：（a﹣1）2＝　a2﹣2a+1　．
解：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1．
故答案为：a2﹣2a+1．
13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是　x＜1　．
解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，
故答案为：x＜1．
14．若2m＝5，8n＝3，则22m﹣3n＝　　．
解：∵2m＝5，8n＝23n＝3，
∴22m﹣3n＝22m÷23n＝（2m）2÷23n＝52÷3＝．
故答案为：．
15．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝　19　．
解：把知a+b＝5两边平方，
可得：a2+2ab+b2＝25，
把ab＝3代入得：a2+b2＝25﹣6＝19，
故答案为：19．
16．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅开始用4个售票窗口，过了t分钟售票大厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．则t的值为　10　，若要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，现在至少还需要增加　8　个售票窗口．
解：依题意得：400+4t﹣3×4t＝320，
解得：t＝10．
设还需要增加x个售票窗口，
依题意得：3×（4+x）×（20﹣10）≥320+4×（20﹣10），
解得：x≥8，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为8．
故答案为：10；8．
三.解答题（本大题共7小题，共52分）
17．计算：
（1）；
（2）（a3﹣2ab+a）÷a．
解：（1）原式＝+﹣10
＝+×6﹣10×
＝+4﹣2
＝；
（2）原式＝a2﹣2b+1．
18．解不等式（组）
（1）﹣1＞；
（2）．
解：（1）去分母，得：2（x+1）﹣4＞x﹣1，
去括号，得：2x+2﹣4＞x﹣1，
移项，得：2x﹣x＞﹣1+4﹣2，
合并同类项，得：x＞1；
（2），
解不等式①得：x＞1，
解不等②得：x＞2，
则不等式组的解集为x＞2．
19．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．
解：原式＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2
＝4xy+2y2；
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝4×2×（﹣1）+2×（﹣1）2
＝﹣6．
20．某商场彩电按进价加价40%进行定价销售，春节期间开展“大酬宾八折优惠”活动，结果每台彩电比进价多赚的钱数不少于360元，试问彩电进价至少为多少元？如果彩电的进价是3200元，它是否符合要求？
解：设每台彩电进价是x元，
依题意得：0.8（1+40%）x﹣x≥360，
解得：x≥3000．
答：每台彩电进价至少为3000元，
∵3200＞3000，
∴彩电的进价是3200元是符合要求的．
21．已知3的平方等于a，2b﹣1是27的立方根，±表示3的平方根．
（1）求a，b，c的值；
（2）化简关于x的多项式：|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c，其中x＜9．
解：（1）∵32＝a，27的立方根是3，±表示3的平方根，
∴a＝9，2b﹣1＝3，c﹣2＝3，
∴a＝9，b＝2，c＝5．
（2）∵x＜9，
∴x﹣9＜0，
∴|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c
＝|x﹣9|﹣2（x+2）﹣5
＝9﹣x﹣2x﹣4﹣5
＝﹣3x．
22．观察下列各式的规律：
①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；
②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：
③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1
…
（1）请按以上规律写出第4个等式为　4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1　．
（2）猜想并写出第n个等式为　n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1　．
（3）请说明你写出的第n个等式的正确性．
解：（1）∵①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；
②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：
③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1；
…，
∴第4个等式为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1，
故答案为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；
（2）∵①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；
②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1：
③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1；
…，
∴第n个等式为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1，
故答案为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1；
（3）证明：∵n（n+2）﹣（n+1）2
＝n2+2n﹣n2﹣2n﹣1
＝﹣1，
∴n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1正确．
23．如图是用总长为12米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC＝EB＝x米．
（1）用含x的代数式表示AB＝　3x　米、BC＝　　米；
（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的面积（要求化简）．
解：（1）由题意得，AE＝DF＝HG＝2x，DH＝HA＝GE＝FG，
所以AB＝2x+x＝3x（米）
BC＝AD＝EF＝＝（米）；
故答案为：3x，．
（2）S长方形ABCD＝AB×BC＝3x×＝x（8﹣8x）＝8x﹣8x2（平方米）．