（青岛版）四年级数学下册教案 乘法分配律

信息窗2：乘法分配律教学设计（四年级数学）
一、教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学四年级下册第24—29页
二、教材简析：
本信息窗是学生在学习乘法结合律和乘法交换律的基础上进行的，是乘法运算规律的一个完善。本节课充分利用学生熟悉的生活情境，以济青高速公路为素材，通过行驶在高速公路上的两辆汽车提供的信息，引出了对乘法分配律的探索，让学生体验数学与日常生活的密切联系，同时注重知识的内在联系，让学生利用自己已学的知识体验推动新知识的学习，从而发展了学生的迁移能力。教学重点是探索和理解乘法分配律，在此基础上让学生会应用乘法分配律。
三、教学目标：
1、学会解答相遇问题，在解答实际问题的过程中理解乘法分配律。
2、借助已有经验和具体运算，初步学会用猜想、验证、比较、归纳等数学方法学习知识。
3、在教学中培养学生的合作意识和应用所学知识解决简单实际问题的能力。
四、教学难点：理解乘法分配律的意义。充分感知并归纳乘法分配律。
五、教学重点：充分感知并归纳乘法分配律。
六、教学过程
第 1课 时
（一）复习旧知,作好铺垫。
1.回顾：说说已学过的乘法交换律和结合律,并用字母表示。
2.初次感知规律：〖算一算〗
①（3 + 2）×4 3×4 + 2×4
② 2×(11 + 9) 11×2 + 9×2
③ 20×5 + 4×5 (20 + 4)×5
【 1.计算①、②两组算式各等于多少？
2.比较两组算式相同点和不同点；3.可用什么符号连接？】
3.观察、激趣、导入。
第③组算式老师不用计算,就可以判定用等号连接,这是为什么呢？难道这里有什么奥秘吗？今天,我们就一同来研究这个问题。
（二）进行新课，再次感知规律
1、创设情境
同学们看课本24页，刚才我们看到高速公路的建设场景，同学们都非常激动，那你们了解我们山东高速公路的建设情况吗？
2、提出问题，解决问题
（1）提出问题
请同学们仔细观察这幅图，从图中你得到了哪些信息？根据这些信息你能提出什么数学问题？
A、济青高速公路全长约多少千米？
B、相遇时大客车比小客车多行市驶了多少千米？
（2）分组讨论
我们先来解决这个问题，济青高速公路全长约多少千米？要解决这个问题应该先求什么，再求什么？请同学们分组讨论。
（3）汇报交流
A、可以先求每辆车分别行驶的路程，然后把两辆车行驶的路程合在一起。
B、也可以先求两辆车1小时行驶的路程，然后再求2小时共行的路程。
（4）根据学生的回答用线段图帮助学生理解解题思路。
（5）学生独立列式，并回答，师板书。
110×2+90×2 （110+90）×2
=220+180 =200×2
=400（千米） =400（千米）
3、总结规律
（1）学生观察比较
刚才我们求济青高速公路全长约多少千米，同学们用了两种方法，仔细观察这两个算式，在结合我们刚开始上课的三个算式你有什么发现？（算式不同，结果相同）。
（2）引发猜想
根据刚才的发现，你有什么想法？（这可能又是一个规律）。
（3）验证猜想，发现规律
刚才同学们猜了很多，是不是象同学们猜想的这样呢？下面我们就来验证一下，好吗？
A、小组合作，举例验证
B、学生汇报交流
C、进一步完善发现的规律。
（4）师总结：
同学们真了不起，刚才你们发现的两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加的规律，我们叫它乘法的分配律。
你能用字母表示我们刚才发现的规律吗？
生答师板书：（a+b） c=a c+b c
（三）应用规律，巩固新知
1、找朋友
（15+6）×7 325×（99+1）
325×99+325 34×17+34×13
34×（17+13） 15×7+6×7
23×24+23×16 23×（24+16）
2、火眼金睛辨对错
（1）13×（4+8）=13×4+13×8 （ ）
（2）（a+b）·c=a+(b·c) （ ）
（3）12×4×4×13=4×（12+13） （ ）
（4）78×101=78×100+78 （ ）
3、在□里填上合适的数
（80+70）×5=80×□+70×□
（a+b）×9=a×□+□×□
236×3+236×7=□×（□+□）
m×153+m×47=□×(□+□)
七、、板书设计
乘法的分配率
1、（3 + 2）×4 3×4 + 2×4
② 2×(11 + 9) 11×2 + 9×2
③ 20×5 + 4×5 (20 + 4)×5
2、乘法的分配率 （a+b） c=a c+b c
八、感悟收获
通过这节课的学习，你有什么收获？
第 2课 时
一、创设情境 提出问题
上节课我们通过计算了解了济青高速公路的长度，现在一辆汽车以每小时105千米的速度行驶在京沪高速公路上，经过12小时这辆车从上海到达了北京，上海到北京全长多少千米？怎样列式？
（生口头列式 105×12）
二、合作探究 解决问题
1、学生独立计算
怎样计算105×12？下面请同学们小组讨论，交流不同的算法，比比看谁的方法最简便。
2、汇报交流
105×12=1260 12×105
（笔算略） =12×（100+5）
=12×100+12×5
=1200+60
=1260
3、优化算法
这两种算法，你最喜欢哪一种？为什么？
5、师小结：通过刚才的学习，我们发现运用乘法分配律能使计算简便，这就是我们这节课研究的内容：乘法分配律的应用（板书）。
6、巩固练习
同学们刚才学的不错，让我们再来看下一个问题（出示135×6+65×6）。
想一想，怎样计算会更简便呢？
学生独立解答，汇报交流简便方法。
135×6+65×6
=（135+65）×6
=200×6
=1200
[设计意图]用情境导入，增强解决问题的现实性，激发了学生的学习兴趣。使学生在充分民主、和谐的教学氛围中学会了简便方法。
三、应用知识 自主练习
1、第5题是一道巩固乘法分配律的练习。练习时先让学生独立完成，交流订正时，让学生交流算法。
2、第6、8、9题是解决实际问题的题目。练习时，先让学生独立解答，然后全班交流算法，优化算法，进一步巩固乘法分配律。
[设计意图]鼓励学生用自己的语言叙述解决问题的过程，体现了不同学生不同的数学课程理念。
三、拓展乘法分配律
1、出示第7题，学生独立解答，集体订正
2、思考讨论：通过计算以上各题，你发现了什么规律？
3、汇报交流，揭示规律。
两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减，即（a-b）·c=a·c-b· c
四、综合练习
1、自主练习第10题是通过解决购物问题，灵活运用乘法运算律的练习题，练习时先引导学生提出问题，然后引导学生运用乘法运算律解决问题，明确乘法运算律的应用价值。
2、第11题也是一道解决实际问题的练习，有了第10题的铺垫，放手让学生独立解决。
3、第12题是一道巩固乘法运算律的开放性练习。练习时先让学生讨论交流，最后明确所填的数，应使计算的和（或差）是一个整十或整百的数，然后独立解决，集体订正。
五、再次复习，当堂达标
同学们我们今天学习了乘法的分配率及其应用下面请做下面的题目：
（一） 数学医院：判断正误。
① 2×( 6 + 5 ) = 2 × 6 + 5- - - - - 〖 〗
② ( 25 + 7 )×4 = 25 ×4 ×7×4- - - - - 〖 〗
③ 35×9 + 35 = 35×( 9 + 1 )= 350 - - - - - -〖 〗
（二）连一连：
3×17 + 5 ×17 （22 + 44）×30
（18 + 4）×6 18 ×6 + 4 ×6
22×30 + 44 ×30 60×20 + 60×30
60 ×（20 + 30） （3 + 5）×17
（三）填一填：
①（12+40)×3= ×3 + ×3
② 15×(40 + 8) = 15× + 15×
③ 78×20+22×20=（ + ）×20
④ 66×28 + 66×32 + 66×40=（ + + ）×
（四）做一做： ① 103×32 ② 99×32
六、板书设计
乘法分配率的应用
（一） 数学医院：判断正误。
① 2×( 6 + 5 ) = 2 × 6 + 5- - - - - 〖 〗
② ( 25 + 7 )×4 = 25 ×4 ×7×4- - - - - 〖 〗
③ 35×9 + 35 = 35×( 9 + 1 )= 350 - - - - - -〖 〗
（二）连一连：
3×17 + 5 ×17 （22 + 44）×30
（18 + 4）×6 18 ×6 + 4 ×6
22×30 + 44 ×30 60×20 + 60×30
60 ×（20 + 30） （3 + 5）×17
（三）填一填：
①（12+40)×3= ×3 + ×3
② 15×(40 + 8) = 15× + 15×
③ 78×20+22×20=（ + ）×20
④ 66×28 + 66×32 + 66×40=（ + + ）×
（四）做一做： ① 103×32 ② 99×32