2020-2021学年华东师大版八年级下册18.1.1 平行四边形及其边角性质课件（第一课时 27张）

(共27张PPT)
第1课时
平行四边形及
其边角性质
第18章
平行四边形
18.1
平行四边形的性质
导入新课
观察下图，平行四边形在生活中无处不在.
情景引入
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形用“
”
表示，如图，平行四边形ABCD
记作
ABCD
(
要注意字母顺序).
1.定义:
A
B
D
C
语言表述：
∵AD∥BC,AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AD∥BC,AB∥DC,
1
知识点
平行四边形的定义
(2)平行四边形的定义既是它的一个性质，又是它的
一种判定方法；
∵四边形ABCD是平行四边形，
反过来，
∴四边形ABCD是平行四边形．
如图，在
ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB，BC，那么图中共有平行四边形_____个．
例1
根据平行四边形的定义，知AB∥CD，
AD∥BC，由已知可知，EF∥AB，
GH∥BC，所以根据平行四边形的定义
可以判定四边形ABFE是平行四边形，
同理可判定四边形EFCD、四边形AGHD、四边形
GBCH、四边形AGPE、四边形EPHD、四边形GBFP、
四边形PFCH都是平行四边形，最后还要加上
ABCD，
即共有9个平行四边形．
导引：
9
如图，在
ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，EF与HN相交于点O，则图中共有平行四边形(　　)
A．12个
B．9个
C．7个
D．5个
1
B
如图，在
ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE＋AF的值等于(　　)
A．2
B．3
C．4
D．6
2
C
根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD.
D
A
B
C
2
知识点
平行四边形的性质
A
B
C
D
活动1
请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?
测得AB=DC，AD=BC.
A
B
C
D
测得∠A
=∠C，∠B
=∠D.
活动2
请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与
∠D之间的数量关系吗?
猜想
平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？
两组对边及两组对角分别相等.且邻角互补
怎样证明这个猜想呢？
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB
∥
CD,
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴
△ABC≌△CDA,
∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.
∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，
∴∠BAD=∠BCD.
A
B
C
D
1
4
3
2
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
证一证
思考
不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的
定义，证明其对角相等？
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB
∥
CD,
∴∠A+∠B=180°，
∠A+∠D=180°，
∴∠B=∠D.
同理可得∠A=∠C.
几
何
语
言
边
角
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
(邻角互补）
∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
AD∥BC
，AB∥DC.
∴
AD=BC
，AB=DC.
∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
∠
A=∠C，∠
B=∠D.
∵
四边形ABCD是平行四边形，
A
B
C
D
平行四边形的性质
知识要点
性质定理1
性质定理2
如图,
在
ABCD中，AB=
8,
周长等于24.
求其
余三条边的长.
例2
在
ABCD中，
AB
=
DC，AD
=
BC(平行四边形的对边相等).
∵AB=8，
∴
DC=8
，
又∵AB+BC+DC+AD=24，
∴AD=BC
=
(24-2AB)=4.
解：
A
B
C
D
已知平行四边形的周长是24,
相邻两边的长度相
差4，求该平行四边形相邻两边的长.
例3
如图,
设AB的长为x,
则BC的长为x+4.
根据已知，可得
2(AB+BC)=24,
即
2(x+x+4)=24,
4x+8=24,
解得
x=4.
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
解：
在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半.
已知：如图,
在
ABCD
中，∠ADC的平分线与
AB相交于点E.
求证：BE+
BC
=
CD.
例4
四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD(平行四边形的对边相等)，
AB//CD(平行四边形的对边平行)，
∴∠CDE
=∠AED.
又∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE
=∠CDE,
∴∠ADE
=∠AED，
∴AD
=
AE.
又∵AD=BC
(平行四边形的对边相等)
∴AE=BC.
∴BE+BC=BE+AE=AB=CD.
证明：
平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形.
如图,
在
ABCD中，∠A
=40°，求其他各内角
的大小.
例5
在
ABCD中，
∠A
=
∠C，∠B
=
∠D(平行四边形的对角相等).
∵∠A=40°，∴∠C=40°.
又∵AD//BC，
∴∠A
+
∠B
=
180°,
∴∠B
=
180°
-
∠A=180°-
40°
=
140°，
∴∠D
=
∠B
=
140°.
解：
如图，在
ABCD中，已知∠A＋∠C＝120°，求平行四边形各角的度数．
例6
在
ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.
∵∠A＋∠C＝120°，∴∠A＝∠C＝60°.
∴∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°.
∴∠B＝∠D＝120°.
解：
例4
如图，在
ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
∠A=
∠C，AD=CB.
又∠AED=
∠CFB=90°，
∴
△ADE≌△CBF（A.A.S.）,
∴AE=CF.
思考
在上述证明中还能得出什么结论？
D
A
B
C
F
E
DE=BF
3
知识点
平行线之间的距离
C
B
F
E
A
D
若m
//
n，作
AB
//
CD
//
EF，分别交
m于A、C、E，交
n于B、D、F.
由平行四边形的性质得AB=CD=EF.
夹在两条平行线间的平行线段相等.
m
n
由平行四边形的定义易知四边形ABDC，CDFE均为平行四边形.
归纳总结
平行线间的距离处处相等.
若m
//
n，AB、CD、EF垂直于
n，交n于B、D、F，交
m于A、C、E.
B
F
E
A
n
m
C
D
点到直线的距离
同前面易得AB=CD=EF
两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
要点精析：
(1)“平行线间的距离处处相等”，在作平行四边形的
高时，可根据需要灵活选择位置；(注：平行线的
这一性质常用来解决三角形同底等高问题)
(2)平行线的位置确定后，它们间的距离是定值(是正
值)，不随垂线段位置的改变而改变．
数学表达式：
如图，A，C是l1上任意两点，
∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2，
∴AB＝CD.
拓展：
(1)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等；
(2)等底等高的三角形的面积相等．
例7
如图，直线a∥b，点A，E，F在直线a上，点B，C，D在直线b上，BC＝EF.
△ABC与△DEF的
面积相等吗？为什么？
解：
△ABC和△DEF的面积相等．理由如下：
如图，作AH1⊥直线b，垂足为点H1，
作DH2⊥直线a，垂足为点H2.
设△ABC和△DEF的面积分别为S1和S2，
∴S1＝
BC·AH1，
S2＝
EF·DH2.
∵直线a∥b，AH1⊥直线b，
DH2⊥直线a，
∴AH1＝DH2.
又∵BC＝EF，∴S1＝S2，
即△ABC与△DEF的面积相等．
如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法不正确的是(　　)
A．AB＝CD
B．EC＝FG
C．A，B两点间的距离就是线段AB的长度
D．a与b的距离就是线段CD的长度
2
D
平行
四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
性质
两组对边分别平行且相等
平行线间的距离处处相等
两组对角分别相等，邻角互补