天津市天津一中2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题

天津一中2011—2012学年第一学期期末高一数学试卷
一.选择题(每题3分,共30分,每题只有一个正确的选项)
1.=
A. B. C. D.
2.若满足,则在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.下列函数中周期为1的函数是
A. B. C. D.
4.函数的单调递减区间是
A. B.
C. D.
5.函数的图象
A.关于点对称 B.关于点对称
C.关于直线对称 D.关于直线对称
6.要得到函数的图象,只需将函数的图象
A.向左平移个长度单位 B.向左平移个长度单位
C.向右平移个长度单位 D.向右平移个长度单位
7.已知函数是偶函数,则的一个值是
A. B. C. D.
8.如图,函数的部分图象, 则函数的一个解析式为
A. B.
C. D.
9. 在中,满足,则这个三角形是
A.正三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
10.已知,且,则x与y的关系是
A.x>y B.x二.填空题(每题3分,共18分)
11.已知,,则= .
12.已知,则cos2x= .
13.函数的定义域为 .
14.函数的图像上的所有点向右平移个长度单位,得到函数f(x)的图像,则f(x)的解析式为 .
15.已知且∥,则= .
16..设向量与同向,且,则 .
三.解答题(共52分)
17.已知,求的值
18.已知tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,求tan(2α-β)的值.
19.定义域为R的函数f(x)=a-2bcosx(b>0)的最大值为,最小值为,求a,b 的值.
20.函数f(x)=,满足f()=f(0),⑴求函数f(x)的最小正周期;⑵求函数f(x)在上的最大值和最小值.
21.已知向量,且,⑴求的取值范围;⑵求证;⑶求函数的取值范围.
参考答案：
一．选择题
1．C 2．B 3．D 4．D 5．B
6．B 7．B 8．A 9．C 10．B
二．填空题
11． 12． 13．
14．f(x)=3sin2x 15． 16．(2, 4)
三．解答题
17．解：原式=
19．解：∵b>0
20．解：（1）∵f(x)=asinxcosx-cos2x+sin2x
（2‘）
∴T=π （6’）
21．解：（1）∵=sinx·cosx+sinx·cosx
=2sinx·cosx=sin2x (2’) x∈[0, ]
∴2x∈[0, π] ∴∈[0, 1] (4’)
（2）证明：∵=(cos+sinx, sinx+cosx)