《投影与视图》单元测试卷
一．选择题
1.如图，下列图形从正面看是三角形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.
在圆锥、长方体、圆柱、正方体这四个几何体中，主视图、左视图和俯视图完
全相同的几何体是（▲）
A.
圆锥
B.
长方体
C.
圆柱
D.
正方体
3.如图放置的几何体的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体,其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长.该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系是(??
)
A.
S1>S2>S3??????????????
B.
S3>S2>S1?????????????
C.
S2>S3>S1???????????
D.
S1>S3>S2
5.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）
A.
6π
B.
4π
C.
8π
D.
4
6.若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（ ）
A.
12个
B.
13个
C.
14个
D.
18个
7.太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是cm，则皮球的直径是（ ）
A.
B.
15
C.
10
D.
8.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（
）
A.
相等
B.
长的较长
C.
短的较长
D.
不能确定
9.某时刻两根木棒在同一平面内影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
10.一个正三棱柱和一个正四棱柱的底面边长和高都相等，当一只小猫只看到它的一个侧面时，它看到( )
A.
正三棱柱的区域大
B.
正四棱柱的区域大
C.
两者的区域一样大
D.
无法确定
二．填空题
11.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是________．
12.如图，是一个四棱锥及它的三视图，其中，图______
是它的主视图，图______
是它的左视图，图______
是它的俯视图．
13.如图是一个由若干个相同正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：________．
14.如图，右边的图形是物体的_____图．
15.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是_____．
16.一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的体积为_____立方厘米，表面积为_____平方厘米．
17.如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体
（1）图中有_____块小正方体；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
18.如图所示，是由若干相同大小小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体．
19.如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是______米.
20.下面4个图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是_____．
三．解答题
21.学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
碟子的个数
碟子的高度(单位：cm)
1
2
2
2+1.5
3
2+3
4
2+4.5
…
…
(1)当桌子上放有x(个)碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；
(2)分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
22.(1)如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图的名称；
视图
视图
(2)根据两种视图中尺寸(单位：cm)，计算这个组合几何体的表面积．(π取3.14)
23.如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积．
24.正方体是特殊的长方体，又称“立方体”、“正六面体”．
（1）正方体是由
个面围成的，它有
个顶点，
条棱
（2）用一个平面去截一个正方体，截面可能是几边形？（写出所有可能的情况）
（3）如图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出这个几何体的主视图、左视图．
25.（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要
个小立方块，最多要
个小立方块．
26.如图，是由8个大小相同小正方体组合成的简单几何体．
（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和主视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图．
27.有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子．
28.某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）
29.如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．
30.如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．
（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．
（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？《投影与视图》单元测试卷
一．选择题
1.如图，下列图形从正面看是三角形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
试题解析：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；
B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；
C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；
D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意．
故选C．
2.
圆锥、长方体、圆柱、正方体这四个几何体中，主视图、左视图和俯视图完
全相同的几何体是（▲）
A.
圆锥
B.
长方体
C.
圆柱
D.
正方体
【答案】D
【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到主视图、左视图和俯视图完全相同的选项即可．
解：A、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，不符合题意；
B、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，不符合题意；
C、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意；
D、正方体的三视图都是大小相同的正方形，符合题意．
故答案选D
．
3.如图放置的几何体的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．
【详解】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．
故选C．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图．
4.如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体,其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长.该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系是(??
)
A.
S1>S2>S3??????????????
B.
S3>S2>S1?????????????
C.
S2>S3>S1???????????
D.
S1>S3>S2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案．
【详解】主视图的面积是三个正方形的面积之和，左视图的面积是两个正方形的面积之和，俯视图的面积是一个正方形的面积，所以S1＞S3＞S2，
故选D．
5.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）
A.
6π
B.
4π
C.
8π
D.
4
【答案】A
【解析】
根据题意，可判断出该几何体圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．
解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，
那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．
6.若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（ ）
A.
12个
B.
13个
C.
14个
D.
18个
【答案】B
【解析】
【分析】
通过题中的两个从不同方向看到的图形可知，此几何体有三行，三列，分别判断出各行各列最多有几个正方体组成即可得出答案．
【详解】解：综合从正南方向看（主视图）与从正西方向看（左视图）可知，这个几何体有三行、三列，
即：
第一行第1列最多有2个,
第一行第2列最多有1个,
第一行第3列最多有2个;
第二行第1列最多有1个,
第二行第2列最多有1个,
第二行第3列最多有1个;
第三行第1列最多有2个,
第三行第2列最多有1个,
第三行第3列最多有2个;
所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13(个).
故选B.
【点睛】本题考查了三视图的知识.利用从不同方向看所得到的视图重建立体图形是解题的关键.
7.太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是cm，则皮球的直径是（ ）
A.
B.
15
C.
10
D.
【答案】B
【解析】
如图，作AB⊥MN交MN于点B，因为cm，∠ANB＝60°，所以（cm），由于平行线间的垂线段相等，所以皮球的直径为15cm．
【此处有视频，请去附件查看】
8.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（
）
A.
相等
B.
长的较长
C.
短的较长
D.
不能确定
【答案】D
【解析】
试题分析：因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．
故选D．
考点:
平行投影．
9.某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
由图可得两根木棒在同一平面内的影子长短几乎相等,分析可得:这是中心投影,且光源在中间一根附近,那么第三根木棒的影子与其他的两根反向,故选D.
10.一个正三棱柱和一个正四棱柱的底面边长和高都相等，当一只小猫只看到它的一个侧面时，它看到( )
A.
正三棱柱的区域大
B.
正四棱柱的区域大
C.
两者的区域一样大
D.
无法确定
【答案】D
【解析】
【分析】
正三棱柱和正四棱柱的底面边长相等，但是棱长不能确定，所以看到的区域大小也不能确定．
【详解】正三棱柱和正四棱柱的底面边长和高相等，但是棱长不能确定，所以看到的区域大小不能确定．
故选D．
【点睛】本题是结合实际问题来考查学生对视点，视角和盲区的理解能力及空间想象能力．
二．填空题
11.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是________．
【答案】36
【解析】
由所给的视图判断出长方体的长、宽、高，根据体积公式计算即可．
解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为3和4，
由左视图可知，这个长方体的宽和高分别为2和4，
因此这个长方体的长、宽、高分别为3、2、4，
因此这个长方体的体积为3×2×4=24cm3．
故答案为24．
12.如图，是一个四棱锥及它的三视图，其中，图______
是它的主视图，图______
是它的左视图，图______
是它的俯视图．
【答案】
(1).
C
(2).
A
(3).
B
【解析】
从上面看四棱锥是一长方形加两条对角线，那么B是俯视图；由俯视图易得从正面看四棱锥是一个底边较大的三角形，故选C；从左面看四棱锥是一个底边较小的三角形，故选A．
故答案为C，A，B.
点睛：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意所有看到的棱与顶点在三视图中都得表现出来．
13.如图是一个由若干个相同的正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：________．
【答案】①②③
【解析】
【分析】
根据几何体的主视图和左视图用正方体实物搭出图形判定，或者根据主视图和左视图想象出每个位置正方体的个数进行计算则可．
【详解】解：综合左视图跟主视图，从正面看，第一行第1列有3个正方体，第一行第2列有1个或第二行第2列有一个或都有一个．第二行第1列有2个正方体．
故答案为①②③．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，考查了学生的空中想象能力和三种视图的综合能力，难度比较大．
14.如图，右边的图形是物体的_____图．
【答案】主视
【解析】
【分析】
根据几何体分别画出主视图、左视图、俯视图，对比后即可得出答案．
【详解】解：此几何体的三视图如下：
故答案为主视.
【点睛】本题考查了三视图的识别.准确画出几何体的三视图是解题的关键.
15.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是_____．
【答案】8
【解析】
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
解：由俯视图易得最底层小正方体个数为6，由其他视图可知第二行第2列和第三列第二层各有一个正方体，那么共有6+2=8个正方体．
16.一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的体积为_____立方厘米，表面积为_____平方厘米．
【答案】1800
；900
【解析】
解：∵有2个视图为长方形，
∴该几何体为柱体，
∵第3个视图为长方形，
∴几何体为长方体，
∴长方体的体积为10×15×12=1800立方厘米；
表面积为2×（10×15+10×12+15×12）=900平方厘米．
故答案为1800；900．
17.如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体
（1）图中有_____块小正方体；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
【答案】（1）11；（2）画图见解析.
【解析】
试题分析：（1）分2层分别数出正方体的个数，相加即可；
（2）左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1；
俯视图从左往右4列正方形的个数依次为3，2，2，1．
试题解析：（1）最底层有8个正方体，第二层有5个正方体，所以共有13个小正方体，
（2）画图如下：
．
考点：作图-三视图．
18.如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体．
【答案】略
【解析】
【分析】
由主视图可得该几何体有3列，3层；由左视图可得该几何体有3行，可发现该几何体缺少一行，这一行只有一层；由俯视图可得缺少的几何体的具体位置．
【详解】解：
【点睛】考查由所给三视图判断相应几何体的形状，根据俯视图或左视图都可得到．
19.如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是______米.
【答案】8
【解析】
【分析】
如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=9m，利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D，则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ，然后利用相似比可计算出PQ．
【详解】解：
如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=16m，
∵PQ⊥CD，
∴∠PQC=90°，
∴∠C+∠QPC=90°，
而∠C+∠D=90°，
∴∠QPC=∠D，
∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，
∴
，即，
∴PQ=8，
即旗杆的高度为8m．
故答案为8．
【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．也考查了相似三角形的判定与性质．
20.下面4个图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是_____．
【答案】④①③②.
【解析】
试题分析：北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．先后顺序为④①③②．故选B．
点睛：本题考查平行投影的特点和规律.在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长.
三．解答题
21.学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
碟子的个数
碟子的高度(单位：cm)
1
2
2
2+1.5
3
2+3
4
2+4.5
…
…
(1)当桌子上放有x(个)碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；
(2)分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
【答案】（1）1.5x+0.5;(2)21.5cm.
【解析】
【分析】
（1）由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）；
（2）根据三视图得出碟子的总数，代入（1）即可得出答案．
【详解】（1）由题意得：2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5；
（2）由三视图可知共有12个碟子，∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5（cm）．
答：叠成一摞后的高度为18.5cm．
【点睛】本题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力．找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键．
22.(1)如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图的名称；
视图
视图
(2)根据两种视图中尺寸(单位：cm)，计算这个组合几何体的表面积．(π取3.14)
【答案】(1) 主视图 俯视图
(2)
207.36(cm2)．
【解析】
试题分析：结合两个视图及几何体的立体图形可看出此几何体由一个圆柱和一个长宽不等的长方体组成．且第一个为主视图，第二个为俯视图．此几何体的表面积为长方体的表面积加上圆柱的侧面积．
(1) 主视图 俯视图
(2)S表＝2×(8×5＋8×2＋5×2)＋4×π×6
＝2×(8×5＋8×2＋5×2)＋4×3.14×6
＝207.36(cm2)．
23.如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积．
【答案】见解析
【解析】
本题考查三视图及面积，体积计算
如图示，此工件的实物是一底面走直径为，高为的圆锥．
此圆锥的底面积为
圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的半径为
扇形的弧长为
所以其侧面积为
故此圆锥的全面积为
此圆锥的体积为
所以此工件的全面积为，体积为
【此处有视频，请去附件查看】
24.正方体是特殊的长方体，又称“立方体”、“正六面体”．
（1）正方体是由
个面围成的，它有
个顶点，
条棱
（2）用一个平面去截一个正方体，截面可能是几边形？（写出所有可能的情况）
（3）如图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出这个几何体的主视图、左视图．
【答案】（1）6，8，12；（2）截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形（3）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据正方体的特点即可得出答案；
（2）正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．由此截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形共有四种情况；
（3）画出从正面，从左面看到的图形即可．主视图从左往右3列正方形的个数依次为3，4，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为4，2．
【详解】解：（1）6，8，12；
（2）截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形；
（3）这个几何体的主视图、左视图如图所示：
【点睛】本题考查了正方体的基本构成、用一个面去截几何体、三视图等知识.锻炼学生的空间想象能力是解题的关键.
25.（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要
个小立方块，最多要
个小立方块．
【答案】（1）作图见解析；（2）（2）5；7
【解析】
试题分析：（1）根据三视图的法则可得：俯视图从上往下正方形的个数依次为3、2、1，左视图从左往右正方形的个数依次为3、2、1；（2）根据三视图的法则得出正方体的最多个数和最少个数．
试题解析：（1）如图；（2）9；14．
考点：三视图
26.如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和主视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图．
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】
【分析】
(1)由题意得：左视图有两列,小正方形的个数分别是3、1；俯视图有两排，上面一排有4个小正方形，下面一排有2个小正方形；
(2)根据题意可得此正方体应该添加在前排第2个小正方体上，进而得到左视图.
【详解】解：（1）如图所示：
；
（2）添加后可得如图所示的几何体：
，
左视图分别是：
【点睛】此题主要考查了画三视图,关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置.
27.有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子．
【答案】图形见解析.
【解析】
试题分析：首先连接，过点作的平行线；然后再过点作的平行线，相交于点，即为所求.
试题解析：如图所示.
28.某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）
【答案】（1）树AB的高约为4m；（2）8m.
【解析】
（1）AB=ACtan30°=12×=（米）．
答：树高约为米．
（2）如图（2），B1N=AN=AB1sin45°=×=（米）．
NC1=NB1tan60°=×=（米）．
AC1=AN+NC1=+．
当树与地面成60°角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大）
AC2=2AB2=；
（1）在直角△ABC中，已知∠ACB=30°，AC=12米．利用三角函数即可求得AB的长；
（2）在△AB1C1中，已知AB1的长，即AB的长，∠B1AC1=45°，∠B1C1A=30°．过B1作AC1的垂线，在直角△AB1N中根据三角函数求得AN，BN；再在直角△B1NC1中，根据三角函数求得NC1的长，再根据当树与地面成60°角时影长最大，根据三角函数即可求解．
29.如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．
【答案】(1)画图见解析；(2)DE=4.
【解析】
【分析】
（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求．
（2）根据，可得
，即可推出DO=4m．
【详解】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
（2）解：由已知可得，，
∴，
∴OD=4m，
∴灯泡的高为4m．
【点睛】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．
30.如图，身高1.6米小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．
（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．
（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
【答案】（1）作图见解析；（2）身影的长度变短了，变短了3.5m
【解析】
【分析】
（1）连接MB并延长，与过点O作的垂直与路面的直线相交于点P，连接PD并延长交路面于点N，点P、点N即为所求；
（2）利用相似三角形对应边成比例列式求出AM、CN，然后相减即可得解．
【详解】（1）
如图?
（2）设在A处时影长AM为x米，在C处时影长CN为y米
由解得x=2.5??
?由?
解得y=1??
∴x-y=2.5-1=1.5
∴变短了，变短了1.5米
【点睛】本题考查了中心投影以及相似三角形的应用，读懂题目信息，列出两个影长的表达式是解题的关键．
