鲁教版（五四制）七年级下册数学 11.6一元一次不等式组 课件（25张）

一元一次不等式组
学习目标
1、理解一元一次不等式组和它的解集的概念；
2、掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集.
重点：两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解法；
难点：确定两个不等式解集的公共部分.
一、复习回顾
1.一元一次不等式的定义
2.解一元一次不等式的方法?
在数轴上表示下列不等式的解集：
???? (1)x＜-1；?????? ?(2)x≥2;


将下列各图中数轴上的点的集合用不等式来表示．
(1)x>-2
(2)x<1
-2 -1 0 1
-2 -1 0 1
注意：
在数轴上表示不等式的解集时应注意：
大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？
解:设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨.由题意，应有
不少于
不超过
分别求这两个不等式的解集，得
二、新课学习
30X≥1200
30X≤1500
一元一次不等式组
由几个含有相同未知数的一元一次不等式 组成的不等式组叫做一元一次不等式组
注意：
(1)每个不等式必须为一元一次不等式；
(2)不等式必须是只含有同一个未知数；
(3)不等式的数量至少是两个或者多个。
下列各式中，哪些是一元一次不等式组？
√
×
√
×
×
×
②
①
动手操作:
运用数轴,探索不等式组
思考：不等式① 、②的解集与不等式组的解集有什么联系？
认真观察：根据数轴你能看出不等式组的解集吗？它与不等式组中各不等式① 、②的解集有何联系?
类似于方程组,不等式组的解集是组成它的各不等式解集的公共部分.
-10　 0　　 10　 20　 30　 40　　50　 60
在同一数轴上分别表示出不等式① 、②的解集.
探索与观察
一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.
你能找到下面几个不等式组的解集吗？
试一试
不等式组
数轴表示
解集（即公共部分）
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
无解
-1 0 1 2 3
解:设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨.由题意，应有
解不等式组 ，得
所以不等式组的解集
在同一数轴上分别表示出不等式① 、②的解集
①
②
①
解不等式组 ，得
②
-10　 0　　10　20　 30　 40　　50　 60
40≤x≤50
根据上题的解答过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么?
解一元一次不等式组的步骤：
（1）分别解两个一元一次不等式；
（2）将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上；
（3）通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分；
（4）写出一元一次不等式组的解集．
求下列不等式组的解集：(第一小组)
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
口诀：同大取大
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
求下列不等式组的解集：(第二小组)
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
口诀：同小取小
求下列不等式组的解集：(第三小组)
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
口诀：大小小大取中间
求下列不等式组的解集：(第四小组)
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
解:原不等式组无解.
解:原不等式组无解.
口诀：大大小小无解了
练一练1：
(1)
(2)
(3)
(4)
解集是_________
解集是_________
解集是_________
解集是_________
X<-1
无解
X > 0
-2练习2.选择题:
D
A
A. ≥2
D. =2
B. ≤2
C. 无解
(1)不等式组 的解集是( )
≥2，
≤2
(2)不等式组 的整数解是( )
≤ 1
D. ≤1
A. 1
B. 0
C.0 ,1
C
(3)不等式组 的负整数解是( )
≥ -2,
D.不能确定
A. -2, 0, -1
B. -2
C. -2, -1
解不等式①得：
ｘ> 2
解不等式②得：
ｘ≥3
在数轴上表示不等式①、②的解集：
探究二、例1.解不等式组：
解：
2
3
0
所以不等式组的解集为：
ｘ≥3
因此，原不等式组无解 。
解：解不等式①，得
解不等式②，得
0
8
①
②
（2）
例2　x取哪些整数值时，不等式
与　　　　　　　 都成立?
解不等式组
得
2
5
<
χ
≤4
所以χ可取的整数值是 -2，-1，0，1，2，3，4
补例1 求满足不等式的 所有整数解。
①
②
由①得 -4≤3-2x
2x≤3+4
x≤3.5
由②得 3-2x<8
-2x<8-3
x>-2.5
不等式①②的解集在数轴上表示为
-6 - 5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
∴不等式组的解集即原不等式的解集是
-2.5整数解是：-2，-1，0，1，2，3
解一元一次不等式组的步骤：
2.利用数轴找几个解集的公共部分:
1.求出不等式组中各个不等式的解集；
3.写出这个不等式组的解集；
小结：
1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
4. 解不等式组的方法步骤：
(1) 分别求出不等式组中各个不等式的解集；　　　
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集（其规律是: 同大取大，同小取小；
大小小大取中间，大大小小没处找）。