江苏省南京市六校联考2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案

南京市2020—2021学年度第二学期期中六校联考
高二数学试卷
本卷：共150分 考试时间：120分钟
一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．设false，则在复平面内z对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同的选择的种数为（ ）
A．60 B．125 C．240 D．243
3．已知递增等比数列false的前false项和为false.false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作，每名大学生只去1个村，每个村至少1人，则不同的分配方案共有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．8种
5．已知函数false在false处取得极大值，则a的值为（ ）
A．false或false B．1或2 C．1 D．2
6．甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（ ）
A．12种 B．24种 C．48种 D．120种
7．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选false门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（ ）
A．false种 B．false种 C．false种 D．false种
8．定义在false上的函数false的导函数为false，若对任意实数false，有false，且false为奇函数，则不等式false的解集是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。)
9．已知复数false，则下列结论中正确的是（ ）
A．z的虚部为i B．false C．false D．z在复平面内对应的点位于第四象限
180022534861510．已知函数false的导函数false的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）



A．函数false在false处取得极大值 B．函数false在false处取得极小值
C．false在区间false上单调递减 D．false的图象在false处的切线斜率小于零
11．现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂），且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（ ）
A．所有可能的方法有false种
B．若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种
C．若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种
D．若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种
12．若false，false 为自然对数的底数，则下列结论错误的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．设false，且false，则false__________.
14．函数false在区间false上的最小值是___________.
15．用数字0、false、false、false、false、5可以组成无重复数字且能被5整除的的五位数有____个.（用数字作答）
16．已知false，false，若存在false，false，使得false成立，则实数a的取值范围是___________.
四、解答题(本大题共6小题，第17题10分，18—22题每题12分，共70分)
17．false件不同厂生产的同类产品：
（1）在商品评选会上，有false件商品不能参加评选，要选出false件商品，并排定选出的false件商品的名次，有多少种不同的选法？
（2）若要选false件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法？
18．已知false是虚数单位，复数false.
（1）若false为纯虚数，求实数false的值；
（2）若false在复平面上对应的点在直线false上，求复数false的模false.
19．已知函数false在false处的切线为false．
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数false在false上的最大值．
20．已知数列false的前false项和为false，且false，false．数列false是公差大于0的等差数列，false，且false，false，false成等比数例．
（1）求数列false和false的通项公式；
（2）若false，求false．
21．将四个编号为1，2，3，4的小球放入四个编号为1，2，3，4的盒子中．
（1）若每盒至多一球，则有多少种放法？
（2）若恰好有一个空盒，则有多少种放法？
（3）若每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则有多少种放法？
22．已知false，false
（1）求函数false的单调区间；
（2）若false恒成立，求实数false的取值范围.
南京市2020—2021学年度第二学期期中六校联考
高二数学参考答案
1．D 2．D 3．C． 4．C 5．C. 6．B． 7．B 8．C.
9．BC. 10．CD 11．BC 12．ACD 13．22-10i. 14．false. 15．false. 16．false
17．【答案】（1）1680种；（2）50400种．
【详解】
（1）false件商品，除去不能参加评选的false件商品，剩下false件，从中选出false件进行排列，有false(或false)(种)；
（2）分步完成，先将获金质奖章的两件商品布置在false个位置中的两个位置上，有false种方法，
再从剩下的false件商品中选出false件，布置在剩下的false个位置上，有false种方法，
共有false(或false)(种)．
18．【答案】（1）2 （2）false
【详解】
解：（1）若false为纯虚数，则false，且false，解得实数false的值为2；
（2）false在复平面上对应的点false，
由条件点false在直线false上，则false，
解得false．则false所以false
19．【答案】（1）false,false（2）false
【详解】
（1）由题意可知切点为false，即false，
false，false，即false，
（2）由（1）可知，false，false，
当false时，false；当false时，false，
即函数false在区间false上单调递增，在区间false上单调递减，
即false.
20．【答案】（1）false，false；（2）false．
【详解】
解：（1）∵false，∴false时false，
两式相减得false，
由false得false，
∴数列false是公比false的等比数列，首项false，所以数列false的通项公式为false，
又false，false，false，false，false成等比得false，∴false，∴公差false，
数列false的通项公式为false．
（2）false，①
false②
①－②得false
∴false．
21．【答案】（1）24；（2）144；（3）8．
【详解】
（1）每盒至多一球，这是4个元素全排列问题，共有false种．
答：共有24种放法．
（2）先取四个球中的两个“捆”在一起，有false种选法，把它与其他两个球共三个元素分别放入四个盒子中的三个盒子，有false种投放方法，所以共有false（种）放法．
答：共有144种放法．
（3）一个球的编号与盒子编号相同的选法有false种，当一个球与一个盒子的编号相同时，用局部列举法可知其余三个球的投入方法有2种，故共有false（种）放法．
答：共有8种放法．
22．【答案】（1）单调递增区间为false和false，递减区间为false；（2）false.
【详解】
（1）解：false的定义域为false，
false，
令false得false或false.
当x变化时，false变化如下：
false
false
0
false
2
false
false
false
0
false
0
false
false
增
极大值
减
极小值
增
所以false的单调递增区间为false和false，递减区间为false.
（2）因为false定义域为false，false的定义域为false
令false(false)
则false，
所以当false时，false，false为减函数；
当false时，false，false为增函数，
所以false，
则false，所以false
故实数false的取值范围为false