江苏省如皋市2020-2021学年高一下学期第二次调研考试（4月）数学试题 Word版含答案

如皋市2020-2021学年度高一年级第二学期教学质量调研（二）
数学试题
一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的选项中只有一个选项符合要求.
1.若纯虚数z满足false，则实数m的值为（ ）.false
A. false B. false C. false D. false
2.在false中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，若false，false，false，则B=（ ）.
A. false或false B. false C. false D. false或false
3.《算数书》竹简于上世纪八十年代出土在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一。该术相当与给出了由圆锥底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式false，实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取3. 那么近似公式false，相当于将圆锥体积公式中π的近似取值为（ ）.
A. false B. false C. false D. 3
4.若复数false，则复数false（ ）.
A. false B. false C. false D. false
5.给出下列关于直线a，b和平面α，β的四个命题中，正确命题的是（ ）.
A.若false，false，则false B.若false，false，false，则false
C.若false，false，则false D.若false，false，则false
6. false的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若false，false，则false的形状为（ ）
A.等腰非直角三角形 B.直角非等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
7.已知false，则false（ ）.
A. false B. false C. false D. false
8.false的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，false，false，且false，则false（ ）.
A. 3 B. false C. 2 D. 4
二、多项选择题：（本大题共小题，每小题5分，共20分）在每小题给出的选项中只多个选项符合要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9.已知false的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列条件中只有一解的选项是（ ）.
A. false，false，false B. false，false，false
C. false，false，false D. false，false，false
10.已知函数false的定义域为false，值域为false，则false的值可能为（ ）.
A. false B. false C. false D. false
11. 1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式false（e是自然对数的底，i是虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被普为“数学中的天桥”。下列说法正确的是（ ）.
A. false B. false
C. false D. false
12.如图一张矩形白纸ABCD，false，false，E，F分别为AD，BC的中点，现分别将false，false沿BE，DF折起，且A，C在平面BFDE的同侧，下列命题正确的是（ ）.
A.当平面false平面CDF时，false
B.当平面false平面CDF时，false平面BFDE
C.当A，C重合于点P时，false
D.当A，C重合于点P时，三棱锥false外接球的表面积为150false.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. i是虚数单位，false ▲ .
14.市面上出现某种如图所示的冰激凌，它的下方可以看作个圆台，上方可以看作一个圆锥组成的组合图形，经过测量，圆台上底面的半径为4cm，下底半径为为2cm，深为6cm，上方的圆锥高为9cm，则此冰激凌的体积为 ▲ cm3.
15.已知false，false，false，false，则false ▲ .
16. 由两块直角三角形拼成如图所示的空间立体图形，其中false，false，false，当false时，此时A，B，C，D四点外接球的体积为 ▲ ；异面直线AB，CD所成角的余弦为 ▲ .
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本小题满分10分）。
false中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.点M为边BC上一点，若false，false.
（1）若false，求边AC的值；
（2）若false，求MC的长.
18.（本小题满分12分）
在正四棱柱false中，false，false，M为BB1的中点.
（1）求证：平面false平面false；
（2）求证：false平面false.
19.（本小题满分12分）
如图，在多面体ABCDE中，false，false，false，
（1）false，且false，点M为EC的中点，求证：false平面BCD；
（2）若false是边长为2的等边三角形，false，N在线段CD上，且false，求BN与平面ACD所成角的大小；
20.（本小题满分12分）
false的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.
①false；②false；③false.
（1）在上述三个条件中任选一个，求B；
（2）在（1）所选定的条件下，若false为锐角三角形，且false，求false面积的取值范围.
21.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥false中，经过AB的平面与PD、PC分别交于点E与点F，且平面false平面PCD，false，false平面ABFE.
（1）求证：false；
（2）求证：平面false平面PCD.
22.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥false中，false平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，E、F为PD的两个三等分点.
（1）求证：false平面ACF；
（2）若平面false平面PCD，PC与平面ABCD所成角为false，false，false，求二面角false的正弦值.
2020~2021学年度高一年级第二学期期中教学质量调研
数学试题参考答案
一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的选项中只有一个选项符合要求.
1. D 2. C 3. A 4. A
5. B 6. C 7. B 8. D
二、多项选择题：（本大题共小题，每小题5分，共20分）在每小题给出的选项中只多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9. AC10.ABC11.AC12.BD
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.1 14.104π 15. false 16. false；false
四、解答题
17.（1）在false中，由正弦定理得：false
得false，而false
在false中，false，而false，
利用余弦定理得：false.
（2）法一、在false中，false，由正弦定理得：
false，而false得false，false。
在false中，false，得false.
法二、在false中，false，false，false，由余弦定理得：
false，解方程得：false（舍负）
18.（1）在正四棱柱false中，由false，false得：
四边形false为平行四边形false，false平面false，false平面false，
false平面false
同理可证：false平面false，false，false，false，
false平面false平面false；
（2）连接false，false，false，false
false
false 同理false，false，false平面false
false平面false
（也可以通过证明false平面false，进而证明false代替上述垂直中的一种）
19.（1）取线段CD的中点F，连接BF，MF
在false中，点M为EC的中点，点F为线段CD的中点
false，且false
又false，且false，
false，false
false四边形ABFM为平行四边形 false false平面BCD，false平面BCD
false平面BCD
（2）在false中，false，false false即false
又false false
false平面ACD false即为BN与平面ACD所成的角
在false中，false，false，由余弦定理得：false
在false中，false，false，false，false
falseBN与平面ACD所成角的余弦为false.
20.（1）选①false
由正弦定理得：false
在三角形中false得false，false
false false
选②.由正弦定理得：false
在三角形中false，false
选③.false
在三角形中false，false
（2）法一、false
由锐角三角形false 得：false
false
注：a边的范围也可以用下图说明，也给全分临界位置为false，false
要为锐角三角形点C，只需介于C1、C2两点之间
此时false，false false
法二、false
false
由锐角三角形得：false.
false
21.（1）false平面ABFE，false平面PCD，平面false平面false
false
同理false false.
（2）由（1）知false，false，false
false平面false平面PCD，false，
平面false平面false，false平面ABFE
false平面PCD 又false平面PAD中.
false平面false平面false.
22.（1）连接false，由底面ABCD是平行四边形得：点O是线段BD的中点在false中，F为线段DE的中点，点O是线段BD的中点
false false平面false，false平面ACF
false平面false
（2）false平面ABCD，falsePC与平面ABCD所成角即为false
由false平面false 可知：false、false都为直角三角形
false，false
在平面PAC中，过点A作false，垂足为H，且false
平面PAD中，过点A作false，垂足为M，连接HM，且false
false平面false平面PCD、平面false平面false、false，false平面PAC
false平面PCD 又falsefalse平面false
false，false，false
false平面false，false平面false
false，false
false即为所求二面角的平面角
在false中，false，false，false
false false
false二面角false的正弦值false.