高一数
选择题:本大题共8小题,每题5分,共40分。在每小题提供的四个选项中,只有
项是符合题目要求的
选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项
符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接
填写在答题卡相应位置上
解:(1)因
所以
X
cosX
(k∈Z)
所以
分
定理得
为sinA≠0
所以
故
因为B为三角形
所以
分
整理得
余弦定理得
因为B为三角形内角
分
因为
为B为三角形内角
定理得cosB
解得b=2
分
为平
E、F分别是边
点,所
点共线
解得
6分
得最大值为
取得最小值
解:(1)设B
在△ABC
余弦定理可得28=x2+4-2x2·(-),整理可得:
BC=
4
2×4x
因为CD=54B
所以
分
(2)设∠ABD=a,则∠BDC=a,∠BAC
弦定理
△BCD
弦定理可得
sin
ar
两式相除可得
展开可得
所以可得53sn2a-7
Sin
a
cos
a-23cos2a
53tn2a-7tna-2=0
解得tana
又因为a∈
所以tana=
n∠ABD=
E交于点
所以M=CHn∠BCA=2
所
6分
(2)因为MH=GC
所
c-GC
EG
9
所以tan
EMD=tan(∠EMG-∠DMG
n∠EMG-tan∠DMG
1+tan∠EMG.tan∠DMG
5x2-28x+180
得
0,所以
1808=32,
16
所以tanO
6∈(0,8
因为y=tm在区间(0,2上是单调增函数
所以当x=6米时,tan取最大值
时视角θ取最大值
答:此人到直线EC
米时,视角θ最大
分
解
指数函数y=b的图象过点(2,4
b
f(x)为R上的奇函数
所以f(0)
得
经检验,当
扌,符合f(-x)=-f(x)
4分
因为ν=22+1在定义域内单调递增
义域内单调递减
所以f(x)在定义域内单调递增减,
于f(x)
的奇函数
以
(-4,+∞)恰有2个互异的实数根
(-4,+∞)恰与x轴有两
则{△>0
f(-2)<0
所以实数a的取值集合为
(Ⅲ)由(Ⅱ)知函数f(x)为
减函数且为奇函数
得
所以t
at-2
0对任意的
恒成
意
所以实数a的取值范围为
分2021年江苏省南通市如东县高一第二学期期中数学试卷
2020~2021学年度第二学期期中考试
高一数学
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页,包含[选择题(1-12)填空题(第13题~第16题,共80分)、解答题(第
17~22题,共70分)。本次考试时间120分钟,满分150分、考试结束后,请将答题卡交回
2.答题前,请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔
写在答题卡上相应的位置,并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。
3.答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。
4.如有作图需要,可用2B铅笔作图,并请加黑加粗,描写清楚
、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的。
1.已知复数z=+3,其中为虚数单位,则叶
10
A
B.C.√103D.2
已知向量a,6满足回=2,b=(1,1),b=-2,则
a+b>
03
3TC
A
B
C
D
4
3.方程x2-6x+a=0的一个根为x=3+i,其中i为虚数单位,则实数a的值为()
A.-10
B.10
C.6
D.8
4.宽与长的比为5-1=0618的矩形叫做黄金矩形它广泛的出现在艺术、建筑、人体和自然界中,令
人赏心悦目在黄金矩形ABCD中,BC=√5-1,AB>BC,那么AB.AC的值为()
A.√5-1
B.√5+1
C.4
D.2√5+2
5.在△ABC中,C=60°,a+2b=8,sinA=6sinB,则c=(
6已知an10=a,求m50(用a表示),王老师得到的结果是
A
B
C.6
D
张老师得到的结果是
1+√3
1-2a,对此你的判断是()
A.王老师对,张老师错B.两人都对C.张老师对,王老师错(D.两人都错
7.若sina+cosa=,0≤a17
C
31
25
高一数学第1页共4页
8.在数学史上,为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性,曾经出现过下列两种三角函数
定义1-c0s6为角6的正矢,记作
versin6,1-sin为角的余矢,记作
coversion日,则下列命
题中正确的是()
20952,
函数y=
covering一
versin在(乙,x|上是减函数
B.若
coversinx-1
度
ersin
x-1
-=2,
u
cover
sin
2x-versin
2x-71201uia5
出回需
05共,代23小,小共大本
C.函数/(x)=wrsi2020x-2)+
H
cover
sin(2020x+
3
,则f(x)的最大值2+√2
D,
ver
sin
-8=coversin
0
2
、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目
要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。
9.下面是关于复数z=(i为虚数单位)的命题,其中真命题为()
A.|z=√2B.z-2=1+1C.z的共轭复数为-1+1D.z的虚部为1
10.下列各式中,值为的是()
A
tan22.5°
1-tan222.5
B.2tan15°c0s215°
C
sin
3
123
16sin50°16cos50
11.下列关于平面向量的说法中正确的是()
0当(+
A.已知a,b均为非零向量,若a∥b,则存在唯一的实数λ,使得a=b
B.已知非零向量a=(1,2),b=(1,1),且a与a+b的夹角为锐角,则实数的取值范围
是
+∞
若ac=b·c且c≠0,则a=b
D.若点G为△ABC的重心,则GA+GB+GC=0
高一数学第2页共4页