江苏省滨海县八滩高中2020-2021学年高一下学期期中考试模拟数学试题 PDF版含答案

滨海县八滩中学
2020-2021 学年度春学期高一数学期中模拟试卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
2
1.计算 2 的结果是
(1?i)
A.2i B.?2i C.i D.?i
2 2
sin A?sin C
2.在?ABC中，若 2 ?1，则B ?
sin B
? ? ? ?
A.150 B.120 C.90 D.60
3.在?ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB ?
3 1 1 3 3 1 1 3
A. AB? AC B. AB? AC C. AB? AC D. AB? AC
4 4 4 4 4 4 4 4
? b?c
4.在?ABC中，若a ? 2 3,A?30 ，则 ?
sinB?sinC
A.4 3 B.2 3 C.4 D.2
5.已知向量a,b满足|a|?1,a?b ? ?1，则a?(2a?b) ?
A.4 B.3 C.2 D.0
6.在高分辨率遥感影像上，阴影表现为低亮度
值，其分布范围反映了地物成像时遮光情况的二
维信息，可以通过线段AB长度（如图：粗线条
部分）与建筑物高度的几何关系来确定地表建筑
物的高度数据.在不考虑太阳方位角对建筑物阴
影影响的情况下，太阳高度角、卫星高度角与建
筑物高度、线段AB的关系如图所示，在某时刻测得太阳高度角为?，卫星高度角为?，
阴影部分长度为L，由此可计算建筑物得高度为
L(tan??tan?) Ltan?tan? Ltan?tan? Ltan(???)
A. B. C. D.
tan?tan? tan??tan? tan(???) tan?tan?
7.著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法“在生产和
5?1
科研实践中得到了非常广泛的应用，黄金分割比t? ?0.618，还可以表示成2sin18°，
2
2 ?
2cos 27 ?1
则 ?
2
t 4?t
1
A.4 B. 5 ?1 C.2 D.2
8.如图，在?ABC中，D是BC中点，过H 作一直线分别与边AB,AC
交于M,N 两点，若AM ? xAB,AN ? yAC，则x?4y的最小值为
5 7 9 1
A. B. C. D.
2 3 4 4
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，
至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
2
9.已知复数z ? ，则下列结论正确的是
?1?i
2
A.| z|? 2 B.z ? 2i C.z的共轭复数为1?i D.z的虚部为﹣1
10.下列等式成立的是
? ? ? ? 1 2 ? 2 ? 3
A.sin21 cos81 ?sin69 cos9 ? ? B.cos 75 ?cos 15 ?
2 2
? ?
2cos10 ?sin20 ? ?
C. ? ? 3 D.sin50 (1? 3tan10 ) ?1
cos20
2 2
11.已知函数 f(x) ? cos x?2 3sinxcosx?sin x，下列结论正确的是
5?
A.函数 f(x)的最小正周期为? B.函数 f(x)的图像对于点( ,0)对称
12
? ?
C.函数 f(x)在[0, ]单调递增 D.函数在[0, ]上的值域是[?1,2]
3 2
12.在?ABC，下列说法正确的是
A.tan(A? B) ? tanC B.若acosA?bcosB，则?ABC为等腰三角形
C.sin A?sinB?sinC D.若?ABC是钝角三角形，则sin A? cosB
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分）
1
13.若tan?? ，则tan2?? .
2
14.在平面直角坐标系中，已知a ? (1,?2),b ? (3,4).若(3a?b)∥(a?kb)，则实数k的值
为 ；若(a?tb) ?b，则实数t的值为 .
15.已知复数z对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下（i
虚数单位）：
2
z z
甲：z? z ? 2； 乙：z? z ? 2 3i； 丙：z?z ? 4； 丁： ?
z 2
在甲、乙、丙、丁四人陈述中，有且只有两人的陈述正确，则复数z ? .
16.在锐角?ABC中，角A,B,C所对的边的长分别为 2
a,b,c,且a(a? 3c)?c ? 4,b ? 2，
则a? 3c的取值范围是 .
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
2
17.当实数m取什么值时，复数z ? m(m?1)?(m ?1)i是下列数？
（1）实数 （2）纯虚数 （3）在复平面内对应的点在第四象限
? 2 2 2
18.在①asinC ? csin(A? )；②2ccosA? acosB?bcosA；③b ?c ? a ?bc这
3
三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题．
问题：?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若b ?3,S?ABC ?3 3， ，求a
的值.
19.已知向量a,b满足b ? (1, 3),a?b ? 4,(a?2b) ? a.
（1）求向量a与b的夹角；
（2）求|2a?b|的值.
（3）已知向量c ?3a?4b,d ? ma?b，若c∥d ，求实数m的值.
? 2 ?
20.已知sin(?? ) ? ,??( ,?)，求：
4 10 2
?
（1）cos?的值； （2）sin(2?? )的值.
4
21.如图，已知?ABC是边长为2的正三角形，点P1,P2,P3四等分线段BC.
（1）求AB?AP1 ? AP1?AP2 ；
1
（2）Q为线段AP1 上一点，若AQ ??AB? AC，求实数?的值；
12
（3）P为边BC上一点，求PA?PC 的最小值.
22.某市为了改善居民休闲娱乐活动场所，现在一块矩形ABCD草坪如下图，已知AB ?120
米，BC ? 60 3，拟在这块草坪内铺设三条小路OE,EF 和OF ，要求点O是AB的中点，
点 ?
E在边BC上，点F 在边AD上，且?EOF ?90 .
（1）设?BOE ??，试求?OEF 的周长l关于?的函数解析式，并求出此函数的定义域；
（2）经核算，三条路每米铺设费用均不300元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求
出最低总费用.
参考答案与评分标准
1-8 D；C；A； A； B；B；D；C；
9－12 BD； CD；AB；CD
4 1 1
13. ； 14.? , ； 15.1?i； 16.(?2 3,?2)
3 3 5
17.（1）m ? ?1 …………………………………… 3分
（2）m ?1 ………………………………………… 6分
（3）?1? m ? 0 ………………………………………… 10分
?
18.A? …………………………………………………………………… 4分
3
c ? 4 …………………………………………………………………… 8分
13 …………………………………………………………………… 12分
?
19.(1) ……………………………………………………………………6分
4
(2)2 5 ……………………………………………………………………12分
3
20.（1）cos?? ? ………………………………………………………5分
5
? 17 2
（2）sin(2?? ) ? ? ……………………………………………12分
4 25
13
21.（1） ………………………………………………………………………4分
8
1
（2）?? ……………………………………………………………………8分
4
1
（3）? ……………………………………………………………………12分
16
60(sin??cos??1) ? ?
22.（1）l ? ??[ , ] ……………………………………6分
cos?sin? 6 3
（2）当BE ? AF ? 60米时，铺路费用最低，最低费用为36000( 2 ?1)元 ………12分