江苏省丰县宋楼高中2020-2021学年高二下学期期中学情调研数学试题 Word版含答案

2020—2021学年度丰县宋楼中学第二学期高二期中学情调研
数 学 试 题
6604059055注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。
答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置
请认真核对答题卡表头规定填写或填涂的项目是否准确。
作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。
答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置
请认真核对答题卡表头规定填写或填涂的项目是否准确。
作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。







一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求的．
1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝3＋4i，则z1z2＝（）
A．25 B．－25 C．7－24i D．－7－24i
2.false的展开式中有理项的个数为 ( )
A．30 B．33 C．34 D．35
3．函数false的导函数false的图象如图所示，以下命题错误的是false　　false
3212465113030A．false是函数false的极值点
B．false是函数false的最小值点
C．false在区间false上单调递增
D．false在false处切线的斜率大于零．
4．为庆祝中国共产党建党一百周年，某校有甲、乙、丙、丁、戊5名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五，据此推测5人的名次排列情况共有（）种B
A.5 B.14 C.8 D.21
5.今天是星期五，经过7天后还是星期五，那么经过false天后是（）
A. 星期二 B. 星期四 C. 星期五 D. 星期六
6．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“0－07”，478密位写成“4－78．1周角等于6000密位，记作1周角＝60－00，1直角＝15－00．已知false，则其用密位制表示为（ ）
A．15－00 B．17－50 C．21－00 D．30－00
7.复数z∈C，在复平面内z对应的点Z，满足false，则点Z所在区域的面积（）
A．false B．false C．false D．false
8. 设函数false是奇函数false的导函数，false，当false时，false，则使得false 成立的false的取值范围是( )．
A （－1，0）∪（0, +∞） B（－∞，－1）∪（0,1） C（－∞，1） D（－∞，－1）∪（1, +∞）
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.下列等式正确的是（ ）
Afalse Bfalse C. false D. false
10.在复平面内，若复数false满足false，其中false为正实数，则false对应点的集合组成的图形可能是（ ）
A.线段 B.圆 C.椭圆 D.双曲线
11. 若false，且false，
下列结论正确的是 ( )
A．false B． false展开式中所有项系数和为126
C．false展开式中二项式系数和为729 D．false
12.对于函数false，下列说法正确的有（ ）
A. false在false处取得极大值false B. false
C. 若falsefalse上恒成立，则false D. false有两不同零点
三、填空题（本大题共4小题，?每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．某班4名同学去参加3个社团，每人只参加1个社团，每个社团都有人参加，则满足上述要求的不同方案共有 种． (用数字填写答案)
14．false展开式中，false的系数为
15.已知函数false，若直线false是曲线false的切线，则实数false
16.已知复数z对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下(i为虚数单位)：甲：false；乙：false；丙：false；丁：false．在甲、乙、丙、丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数z＝ ．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）在①false；②复平面上表示false的点在直线false上；③false三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答：
已知复数false，false；（i为虚数单位），满足______________.若false，
求：（1）复数false的模（2）复数false（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
18（本小题满分12分）二项式n的展开式中：
(1)若n＝6，求倒数第二项；
(2)若第5项与第3项的系数比为56∶3，求各项的二项式系数和．



19.（本小题满分12分）设a为实数，函数false
(1)求函数false的极值与单调增区间；
(2)若曲线false与false轴仅有且只有一个交点，求实数a的取值范围.
20.（本小题满分12分）现有4男2女站成一排，求满足下列条件的排法种数
（1）若2名女生不相邻，有多少种排法？
（2）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？
（3）男生甲、乙相邻，男生丙在两端，有多少种排法？
505460079248021（本小题满分12分）为保护环境，节约水资源，党的十九大提出要大力推动全社会节水，全面提升水资源利用效率，形成节水型生产生活方式，保障国家水安全。某农户积极响应号召欲自建一个水平放置的直四棱柱形储水窖（如图），其中直四棱柱的高falsefalse，两底面false是高为false，面积为false的等腰梯形，且false。若储水窖顶盖每平方米的造价为false元，侧面每平方米的造价为false元，底部每平方米的造价为false元。
（1）试将储水窖的造价false表示为false的函数；
（2）该农户如何设计储水窖，才能使得储水窖的造价最低，最低造价是多少元（取false）。
22.（本小题满分12分）已知函数false．
（1）当函数false在false处的切线斜率为false时，求false的单调减区间；
（2）当false时，false，求false的取值范围.
2020—2021学年度丰县宋楼中学第二学期高二期中学情调研
数 学 试 题 答 案
6604059055注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。
答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置
请认真核对答题卡表头规定填写或填涂的项目是否准确。
作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。
答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置
请认真核对答题卡表头规定填写或填涂的项目是否准确。
作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。







一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求的．
1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝3＋4i，则z1z2＝（）
A．25 B．－25 C．7－24i D．－7－24i
答案：B
2.false的展开式中有理项的个数为 ( )
A．30 B．33 C．34 D．35
答案：C
3．函数false的导函数false的图象如图所示，以下命题错误的是false　　false
3212465113030A．false是函数false的极值点
B．false是函数false的最小值点
C．false在区间false上单调递增
D．false在false处切线的斜率大于零．
答案：B
4．为庆祝中国共产党建党一百周年，某校有甲、乙、丙、丁、戊5名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五，据此推测5人的名次排列情况共有（）种B
A.5 B.14 C.8 D.21
答案：B
5.今天是星期五，经过7天后还是星期五，那么经过false天后是（）
A. 星期二 B. 星期四 C. 星期五 D. 星期六
答案：D
6．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“0－07”，478密位写成“4－78．1周角等于6000密位，记作1周角＝60－00，1直角＝15－00．已知false，则其用密位制表示为（）D
A．15－00 B．17－50 C．21－00 D．30－00
答案：D
7.复数z∈C，在复平面内z对应的点Z，满足false，则点Z所在区域的面积（）C
A．false B．false C．false D．false
答案：C
8. 设函数false是奇函数false的导函数，false，当false时，false，则使得false 成立的false的取值范围是( )．
A .（－1，0）∪（0, +∞） B（－∞，－1）∪（0,1） C（－∞，1） D（－∞，－1）∪（1, +∞）
答案：B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.下列等式正确的是（）
A. false Bfalse C. false D. false
答案：ABD
10.在复平面内，若复数false满足false，其中false为正实数，则false对应点的集合组成的图形可
能是（ ）
A.线段 B.圆 C.椭圆 D.双曲线
答案：AC
11. 若false，且false，
下列结论正确的是 ( )
A．false B． false展开式中所有项系数和为126
C．false展开式中二项式系数和为729 D．false
答案：ABD
12.对于函数false，下列说法正确的有（ ）ABC
A. false在false处取得极大值false B. false
C. 若falsefalse上恒成立，则false D. false有两不同零点
答案：ABC
三、填空题（本大题共4小题，?每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．某班4名同学去参加3个社团，每人只参加1个社团，每个社团都有人参加，则满足上述要求的不同
方案共有 种． (用数字填写答案)
答案：36
14．false展开式中，false的系数为
答案：15
15.已知函数false，若直线false是曲线false的切线，则实数false
答案：1
16.已知复数z对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下(i为虚数单位)：甲：false；乙：false；丙：false；丁：false．在甲、乙、丙、丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数z＝ ．
答案：false
【解析】由题意可设z＝a＋bi，a＞0，b＞0，false，false，false，false，false，则乙丁与丙丁不能同时成立，且甲乙丙可以知二推一，所以甲丁正确，所以false，此时false．故答案为false．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）在①false；②复平面上表示false的点在直线false上；③false三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答：
已知复数false，false；（i为虚数单位），满足______________.若false，
求：（1）复数false的模（2）复数false（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
17．【解答】（1）若选①，false，又false，所以false.
若选②，false，
又复平面上表示false的点在直线false上，
所以false，
所以false.
若选③，false得false，所以false.
所以false.
（1）false，false.
（2）false，
18（本小题满分12分）二项式n的展开式中：
(1)若n＝6，求倒数第二项；
(2)若第5项与第3项的系数比为56∶3，求各项的二项式系数和．
解析：(1)二项式n的通项是Tr＋1＝C()n－rr，当n＝6时，
倒数第二项是T6＝C()6－5·5＝－192false.
(2)二项式n的通项是Tr＋1＝C()n－rr，
则第5项与第3项分别为：T5＝C()n－44和T3＝C()n－22，
所以它们的系数分别为16C和4C.
由于第5项与第3项的系数比为56∶3，则16C∶4C＝56∶3，解得n＝10，
所以各项的二项式系数和为C＋C＋…＋C＝210＝1 024.

19.（本小题满分12分）设a为实数，函数false
(1)求函数false的极值与单调增区间；
(2)若曲线false与false轴仅有且只有一个交点，求实数a的取值范围.
解　(1)f′(x)＝3x2－2x－1.
令f′(x)＝0，则x＝－或x＝1.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x

－

1
(1，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
?
极大值
?
极小值
?
所以f(x)的极大值是f＝＋a，极小值是f(1)＝a－1.
所以f(x)的单调增区间为，(1，＋∞)
(2)函数f(x)＝x3－x2－x＋a＝(x－1)2(x＋1)＋a－1，
由此可知，x取足够大的正数时，有f(x)＞0，
x取足够小的负数时，有f(x)＜0，
所以曲线y＝f(x)与x轴至少有一个交点．
由(1)知f(x)极大值＝f ＝＋a，f(x)极小值＝f(1)＝a－1.
∵曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点，∴f(x)极大值＜0或f(x)极小值＞0，
即＋a＜0或a－1＞0，∴a＜－或a＞1，
∴当a∈∪(1，＋∞)时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点．
20.（本小题满分12分）现有4男2女站成一排，求满足下列条件的排法种数
（1）若2名女生不相邻，有多少种排法？
（2）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？
（3）男生甲、乙相邻，男生丙在两端，有多少种排法？
解：（1）若2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，
共有false种不同排法
（2）甲在首位的共有false种，乙在末位的共有false种，甲在首位且乙在末位的有false种，
因此共有false种排法；
(3) 男生甲、乙相邻，则将男生甲、乙捆绑，得到生丙以外的5个人false种排法，男生丙在两端则有false种排法，因此满足条件的有falsefalse=96种排法
505460079248021（本小题满分12分）为保护环境，节约水资源，党的十九大提出要大力推动全社会节水，全面提升水资源利用效率，形成节水型生产生活方式，保障国家水安全，促进高质量。某农户积极响应号召欲自建一个水平放置的直四棱柱形储水窖（如图），其中直四棱柱的高falsefalse，两底面false是高为false，面积为false的等腰梯形，且false。若储水窖顶盖每平方米的造价为false元，侧面每平方米的造价为false元，底部每平方米的造价为false元。
（1）试将储水窖的造价false表示为false的函数；
（2）该农户如何设计储水窖，才能使得储水窖的造价最低，最低造价是多少元（取false）。
解：（1）过false作false，垂足为false，则false，false，
令false，从而false，故false，
解得false，false， …………………………2分
所以false
falsefalse …………………………4分
（2）因为false，
所以false ………………6分
令false，则false，
当false时，false，此时函数false单调递减；
当false时，false，此时函数false单调递增。 ………………10分
所以当false时，false。
答：当false时，等价最低，最低造价为51840元。 12分
22.（本小题满分12分）已知函数false．
（1）当函数false在false处的切线斜率为false时，求false的单调减区间；
（2）当false时，false，求false的取值范围.
解：（1）false定义域为false． …………………… 1分
因为false．
所以false在false处的切线斜率为false．
所以false． ……………………2分
所以false，false．
令false，则false ……………………3分
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
↘
↘
极小值false
↗
由表可知：false的单调减区间为false和false． ……………………5分
（2）由题false对任意false恒成立
所以false对任意false恒成立
方法一：所以false对任意false恒成立
所以false对任意false恒成立 ……………………7分
令false 则false对任意false恒成立
因为false
所以false在false上单调增
所以false对任意false恒成立 ……………………9分
所以false ……………………10分
令false
因为false
所以false在false上单调减
所以false
所以false即false ……………………12分
方法二：设false，
则false，
所以false在false单调递增，又false ……………………7分
若false，则false，所以false恒成立，所以false在false单调递增，
又false，所以false恒成立，符合题意. ………………10分
若false，则false，不符合题意，舍去. ……………………11分
综上所述，false. ……………………12分