江苏省盐城市新洋高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析

新洋高级中学2020-2021学年度第二学期期中考试试卷
高一数学
时间：120分钟 满分150分
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知false是虚数单位，复数false，则false的虚部为（　　）
A．false B．false C．false D．false
3．若向量false，false，false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知向量false和false的夹角为false，若false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知false是第四象限角，且false，则false（ ）
A．false B．false C．2false D．false
7．false的内角false，false，false所对的边分别是false，false，false，若false，false，false，则false等于（ ）
A．1 B．false C．false D．2
8．在false中，若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，?共计20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得2分。
9．下列等式成立的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．若false互为共轭复数，则false为实数
B．若i为虚数单位，n为正整数，则false
C．复数false的共轭复数为false
D．复数为false的虚部为－1
11．已知向量false则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
12．在false中，若false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
三、填空题：本大题共4小题，?每小题5分，共计20分。
13．(4－i5)(6＋2i7)＝________．
14．函数false的最小正周期为___.
15．已知四边形false中，false，且false，则四边形ABCD的形状是___________.
16．在false中，false，false，false分别是角false，false，false所对的边，且false，false是方程false的两个根，false，则false______.
四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本题10分)
false为何实数时，复数false是：
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数？
18．(本题12分)
平面内给定三个向量false，false，false.
（1）求满足false的实数false，false；
（2）若false，求实数false的值.
19．(本题12分)
已知false是第三象限角，求
（1）false与false的值；
（2）false．
20．(本题12分)
在false中，内角false，false，false所对的边分别为false，false，false.已知false，false，false.
（1）求false；
（2）求false的面积.
(本题12分)
已知函数false，求
（1）false的最小正周期；
（2）当false时，求false的最小值以及取得最小值时false的集合．
22．(本题12分)
已知向量false，函数false，且函数false的图象经过点false.
（1）求false的解析式及最小正周期；
（2）若false，求false的值.
2020-2021学年度第二学期期中考试试卷
高一数学
时间：120分钟 满分150分
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
【分析】
直接使用余弦二倍角公式进行求解即可.
【详解】
false.
故选：B
2．已知false是虚数单位，复数false，则false的虚部为（　　）
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
【分析】
利用复数的除法化简复数false，由此可得出复数false的虚部.
【详解】
false，因此，复数false的虚部为false.
故选：C.
3．若向量false，false，false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】A
【分析】
利用平面向量基本定理，结合平面向量线性运算的坐标表示公式进行求解即可.
【详解】
设false，
所以有false，
因此有false，即 false，
故选：A
4．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
【分析】
利用复数的乘法运算逐一判断即可.
【详解】
A，false=-1，不是纯虚数；
B，false=2i，是纯虚数；
C，false=i-1，不是纯虚数；
D，false=2，不是纯虚数；
故选：B
5．已知向量false和false的夹角为false，若false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
【分析】
利用向量数量积的公式计算模.
【详解】
由题可得false，所以false．
故选：D．
6．已知false是第四象限角，且false，则false（ ）
A．false B．false C．2false D．false
【答案】B
【分析】
利用三角函数的基本关系式，求得false，结合正切的倍角公式，即可求解.
【详解】
由题意，角false是第四象限角，且false，可得false，
所以false，可得false.
故选：B.
7．false的内角false，false，false所对的边分别是false，false，false，若false，false，false，则false等于（ ）
A．1 B．false C．false D．2
【答案】D
【分析】
利用三角形内角和得false，结合正弦定理求false即可.
【详解】
由题意知：false，
∴△false中，有false，则false.
故选：D
8．在false中，若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
【分析】
利用余弦定理求出false的值，结合角false的取值范围可求得角false的值.
【详解】
由false可得false，
由余弦定理可得false，
false，因此，false.
故选：D.
9．下列等式成立的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】ABD
【分析】
利用辅助角公式以及二倍角公式即可求解.
【详解】
对于A，false，故A正确；
对于B，false，故B正确；
对于C，false
false，故C错误；
对于D，false
false，故D正确.
故选：ABD
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．若false互为共轭复数，则false为实数 B．若i为虚数单位，n为正整数，则false
C．复数false的共轭复数为false D．复数为false的虚部为－1
【答案】AD
【分析】
根据共轭复数、复数运算、复数虚部等知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.
【详解】
A选项，设false，则false为实数，A选项正确.
B选项，false，B选项错误.
C选项，false，其共轭复数是false，C选项错误.
D选项，false的虚部为false，D选项正确.
故选：AD
11．已知向量false则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】AD
【分析】
利用向量的坐标运算公式直接求解.
【详解】
由题意可得false.因为false，所以false，则A正确，B错误；
对于C，D，因为false，所以false，则C错误，D正确.
故选：AD.
12．在false中，边false所对的角分别为false，若false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】BD
【分析】
由余弦定理可得false，求得false，再由false化简可得false，求得false，false，即可得出结果.
【详解】
falsefalse，则由余弦定理可得false，
false，false，
false，false，
即false，false，
false，false，则false，
false.
故选：BD.
13．(4－i5)(6＋2i7)＝________．
【答案】22－14i
【分析】
根据复数乘法运算计算即可.
【详解】
解析：(4－i5)(6＋2i7)＝(4－i)(6－2i)＝22－14i．
故答案为：22－14i.
14．函数false的最小正周期为___.
【答案】false
【分析】
利用二倍角公式化简false，根据余弦型函数的最小正周期的结论可得结果.
【详解】
false，
false的最小正周期false.
故答案为：false.
15．已知四边形false中，false，且false，则四边形ABCD的形状是___________.
【答案】等腰梯形
【分析】
由false，得到false且false，得出false是梯形，再根据false，得到四边形false是等腰梯形.
【详解】
由题意，向量false，可得false且false，
即线段false平行于线段false，且线段false的长度是线段false长度的一半，
所以四边形false是梯形，
又因为false，所以梯形false的两个腰相等，所以四边形false是等腰梯形.
故答案为：等腰梯形.
16．在false中，false，false，false分别是角false，false，false所对的边，且false，false是方程false的两个根，false，则false______.
【答案】false
【分析】
根据false,false是方程false的两个根,结合韦达定理表示出false,false的等量关系.由余弦定理,变形后代入韦达定理表达式即可求得false的值.
【详解】
false,false是方程false的两个根,
由韦达定理可得false,false.
由余弦定理,得false
false
false
false
所以false
故答案为:false
【点睛】
本题考查了余弦定理在解三角形中的简单应用,属于基础题.
17．false为何实数时，复数false是：
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数？
【答案】（1）false或false；（2）false且false；（3）false
【分析】
先对复数false整理得false，
（1）要为实数，只要虚部为零，令false即可；
（2）要为虚数，只要虚部不为零，令false即可；
（3）要为纯虚数，只要实部为零，虚部不为零，由false求解即可
【详解】
解： false
false
false
false．
（1）由false得false或false，
即false或false时，false为实数．
（2）由false得false且false，
即false且false时，false为虚数．
（3）由false得false，
即false时，false为纯虚数．
18．平面内给定三个向量false，false，false.
（1）求满足false的实数false，false；
（2）若false，求实数false的值.
【答案】（1）false，false；（2）false.
【分析】
（1）依题意求出false的坐标，再根据向量相等得到方程组，解得即可；
（2）首先求出false与false的坐标，再根据向量共线的坐标表示计算可得；
【详解】
解：（1）因为false，false，false，且false
false，false，false，false，false.
falsefalse，解得false，false.
（2）false，false，false，false.
false，false，false，false.
false，解得false.
19．已知false是第三象限角，求
（1）false与false的值；
（2）false．
【答案】（1）false，false；（2）false
【分析】
（1）根据平方关系计算即可得出false，false；
（2）由（1）的结果，结合两角差的余弦公式求解即可.
【详解】
（1）由false，false，得false.
又由false，false是第三象限角，得false.
（2）由（1）得
false.
20．在false中，内角false，false，false所对的边分别为false，false，false.已知false，false，false.
（1）求false；
（2）求false的面积.
【答案】（1）false；（2）false.
【分析】
（1）由余弦定理即可求得false的值；
（2）利用面积公式即可求解.
【详解】
（1）由余弦定理得：false，
即false，
所以false，
（2）false的面积为
false.
21．已知函数false，求
（1）false的最小正周期；
（2）当false时，求false的最小值以及取得最小值时false的集合．
【答案】（1）false；（2）false，此时false的集合为false
【分析】
（1）利用倍角公式化简整理函数false的表达式，由周期false．
（2）先求解false，由正弦函数性质求解最值即可．
【详解】
（1）falsefalsefalse.
∴函数false的最小正周期false.
（2）∵false，false，∴false∴false.
此时false，∴false.
false取最小值时false的集合为false
22．已知向量false，函数false，且函数false的图象经过点false.
（1）求false的解析式及最小正周期；
（2）若false，求false的值.
【答案】（1）false，最小正周期为π；（2）false.
【分析】
（1）根据平面向量数量积的坐标运算，两角和的正弦公式可求出false，进而得出false，然后根据false的范围可得出false，从而得出false，进而可得出false的最小正周期；
（2）根据false可得出false，再根据同角三角函数的基本关系求出false的值．
【详解】
解：（1）因为false，且false
所以false.
由题意可知，false的图象经过点false，故false，即false，所以false，
又false，所以false.
所以false，false的最小正周期为π.
（2）由false可得false，即false，
所以false，
又false，
所以false.