江苏省扬大附属高中东部分校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

扬大附中东部分校2020-2021学年度第二学期期中考试
高一年级数学
（总分150分 时间120分钟）
班级_______ 姓名__________ 成绩__________
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
题 号
9
10
11
12
答案
第II卷 (非选择题 共90分)
三，填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．________________； 14．________________；
15．________(2分)，______(3分)； 16．________________；
三、解答题（解答题应写出文字说明，证明过程.）
17．(本小题满分10分)
18．(本小题满分12分)
38804859144019．(本小题满分12分)
















20．(本小题满分12分)

















21．(本小题满分12分)
O
B
C
A
22．(本小题满分12分)
扬大附中东部分校2020-2021学年度第二学期期中考试
高一年级数学
（总分150分 时间120分钟）
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1．已知直线l，m和平面θ，下列命题中正确的是 （ ）
A．若l// θ，mfalseθ，则l//m B．若l// θ，m//θ，l//m
C．若l//m，mfalseθ，则l//θ D．若l//m，l//θ，则m//θ或mfalseθ
【参考答案】D
2．给出下列命题，其中假命题是 （ ）
A．自然数集是非负整数集 B．实数集与复数集的交集为实数集
C．实数集与虚数集的交集是{0} D．纯虚数集与实数集的交集为空集
【参考答案】C
3．若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段 （ ）
A．能组成直角三角形 B．能组成锐角三角形
C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形
【参考答案】B
4．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1＝3＋4i，则z1z2＝（ ）
A．25 B．－25 C．7－24i D．－7－24i
381381074295【参考答案】A
5．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为上底面A1B1C1D1的中心，直线OC与平面ABCD所成角的正切值等于( )
A．2 B．
C． D．
【参考答案】B
6．若false，false，则false等于 （ ）
A．false B．false C．false D．false
【参考答案】D
7．已知向量false与false的夹角为false，定义false为false与false的“向量积”，且false是一个向量，它的长度false，若false，false，则false（ ）
A．false B．false C．6 D．false
【参考答案】D
8．已知false中， false，则false的最大值是 ( )
A．false B．false C．false D．false
【参考答案】A
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
题 号
9
10
11
12
答案
9．利用斜二测画法得到的下列结论中正确的是 （ ）
A．三角形的直观图是三角形 B．正方形的直观图是正方形
C．菱形的直观图是菱形 D．平行四边形的直观图是平行四边形
【参考答案】AD
10．下列命题中，错误的是 （ ）
A．若z1，z2∈C，且z1 – z2 <0，则z1 < z2
B．若x + yi = 1 + i（x，y∈C），则x = y = 1
C．若z = a + bi(a，b∈R)则当且仅当a = 0且b = 0时，z = 0
D．若z1，z2∈C，且false，则z1 = z2 = 0
【参考答案】ABD
11．关于平面向量false，下列说法中不正确的是 （ ）
A．若且false，则false B．false
C．若false，且，则false D．(=
【参考答案】ACD
346138540195512．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，且false，F为AE的中点，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【参考答案】ABC
第II卷 (非选择题 共90分)
三，填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知cos(x + y) = ，cosy = ，x，y均为锐角，则sinx = ______.
【参考答案】
14．已知正三角形false的边长为false，false，false，则false_______.
【参考答案】false
15．如图，中国象棋的左半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时，它位于点A，这只“马”第一步有_____种可能的走法，________（填“能”或“否”）从任一交叉点出发，走到棋盘上的其他任何一个交叉点.
【参考答案】3，能
























162560241300







16．若复数z = sin2θ + (cos2θ – 1)i是纯虚数，则θ = __________.
【参考答案】 + kп，k∈Z
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)在①false，false，②false，false，③false，false三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答.：已知false的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若false，______，求false的面积S.
解：选①∵false，false，∴false，false，
∴false
false，
由正弦定理得false，
∴false.
选②∵false，
∴由正弦定理得false.
∵false，∴false.又∵false，
∴false，
∴false，∴false.
选③∵ false，false，
∴ 由余弦定理得false，即false，
解得false或false（舍去）.false，
∴false的面积false.
故答案为：选①为false；选②为false；选③为false.
18．(本小题满分12分)已知m∈R，复数z = + (m2 – 3m – 18)i.
（1）当m为何值时，复数z为实数？
（2）当m为何值时，复数z为虚数？
（3）当m为何值时，复数z为纯虚数？
【参考答案】
（1）m = 6；……………4分
（2）m≠-3且m≠6；……………8分
（3）m = 1或m = - ……………12分
340423540386019．（本题满分12分）如图,在四棱锥false中false,false,false,平面false底面false,false,E和F分别是CD和PC的中点,
求证: (1) false底面false;
(2) false平面false;
(3)平面false平面false
证明：(I)因为平面PAD⊥平面ABCD,且PA垂直于两平面的交线AD
所以PA垂直底面ABCD. …………………………………5分
(II)因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点
所以AB∥DE,且AB=DE
所以ABED为平行四边形,
所以BE∥AD,又因为BEfalse平面PAD,ADfalse平面PAD
所以BE∥平面PAD. …………………………………12分
20．（本题满分12分） 已知A(-2，1)，B(2，-2)，C(-3，-5)，D(3，3).
（1）求证：false;
（2）求false在false方向上的投影向量；
（3）求由这四个点作为顶点的四边形的面积.
39725602514600…………4分
020000…………4分
41783002085975…………4分
020000…………4分
4178300352425…………4分
020000…………4分
（3）AB=5，CD= 10，S = 25.
21．（本题满分12分）已知向量false，记false．
（1）若f(x) = 1，求cos(x + )的值；
（2）在锐角false中，角false的对边分别是false，且满足false，求false的取值范围．
解：
（1）falsefalse，因为false，所以false，
所以false．……………6分
（2）因为false，
由正弦定理得false，
所以false，所以false，
因为false，所以false，且false，
所以false，又false，所以false，则false，又false，则false，得false，
所以false，又因为false，故函数false的取值范围是false．……………12分
22．（本题满分12分）O
B
C
A
如图，半圆false的直径为false，false为直径延长线上的一点，false，false为半圆上任意一点，以false为一边作等边三角形false，设falsefalse.
（1）当false为何值时,四边形false面积最大,最大值为多少；
（2）当false为何值时，false长最大，最大值为多少．
解：(1) false中，false，
三角形false，三角形false
四边形false的面积为false
因为false，所以当false，即false时，四边形false的面积最大，
所以当false，四边形false的面积最大且最大值为false……………6分
（2）false中，false
false
false
false中，false=false
即false
因为false，所以false，即false时，false有最大值
所以当false时，false有最大值false…………………………………………………12分