江苏省张家港市2020-2021学年高一下学期期中调研数学试题 Word版含答案

江苏省张家港市2020—2021学年高一下学期期中调研
数学试卷
2021．4
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．已知函数false(falseR)的最小正周期为false，则实数false＝
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±1
2．复数6＋5i与﹣3＋4i分别表示向量false，false，则表示向量false的复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若false，false，且false与false的夹角为120°，则false＝
A．4 B．false C．false D．5
4．已知false＝(1，2sinfalse)，false＝(cosfalse，sinfalse)，false(false，false)，若false∥false，则false＝
A．false B．false C．false D．false
5．函数false在区间[0，false]上的最小值是
A．false B．3 C．5 D．6
6．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则false＝
A．false B．false C．false D．false
7．若平面向量false，false，false两两的夹角相等，且false＝1，false＝1，false＝4，则false＝
A．0 B．6 C．0或false D．0或6
8．在△ABC中，false，E为AD的中点，过点E的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N．设false，false，复数z＝m＋ni(m，nfalseR)，当false取到最小值时，实数m的值为
A．false B．false C．2 D．false
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，?共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．下列关于复数z的四个命题，真命题的为
A．若falseR，则zfalseR B．若falseR，则zfalseR
C．若false，则false的最大值为2 D．若false，则z＝1
10．在△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B＝false，BC边上的高等于false，则以下四个结论正确的是
A．cosC＝false B．sin A＝false C．tanA＝3 D．false
11．已知函数false，则
A．false为偶函数 B．false的最小正周期为false
C．false的值域为[1，false] D．false在[false，false]上单调递减
right134112012．奔驰定理：已知O是△ABC内的一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为SA，SB，SC，则false．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车(Mercedes benz)的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．若O是锐角△ABC内的一点，A，B，C是△ABC的三个内角，且点O满足false，则
A．O为△ABC的垂心
B．∠AOB＝false﹣C
C．false：false：false＝sinA：sinB：sinC
D．tanAfalse＋tanBfalse＋tanCfalse＝false 第12题
三、填空题（本大题共4小题，?每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．已知false＝(2，1)，false＝(false，4)，且false⊥false，则实数false＝ ．
14．已知对任意平面向量false＝(x，y)，把false绕其起点沿逆时针方向旋转false角度得到向量false＝(xcosfalse﹣ysinfalse，xsinfalse＋ycosfalse)，叫做把点B绕着A沿逆时针方向旋转false角得到点P．false＝(1，false)沿顺时针方向旋转false得到的向量false＝ ．
359791039814515．已知复数false，false(false为实数)，并且false，则实数m＝ ．
16．如图，已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一个定点，并且点A到l1，l2的距离都为2，B是直线l2上的一个动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，设∠ABD＝false，则△ABC面积的最小值是 ，△ABC周长的最小值是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
（1）已知复数﹣1＋3i是关于x的方程false(p，qfalseR)的一个根，求p＋q的值；
（2）已知复数false＝5﹣10i，false＝3＋4i，false，求false．
18．（本小题满分12分）
已知AB是圆O的一条直径，且AB＝2，C，D是直径AB同侧的半圆弧上两个三等分点，其中C是靠近A的三等分点．
（1）求false的值；
（2）求false的值．
19．（本小题满分12分）
圣·索菲亚教堂(SAINT SOPHIA CATHEDRAL)是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，如左图．某校高一数学兴趣小组打算根据所学知识估算索菲亚教堂的高度，他们在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，测得建筑物AB的高度为h，在它们之间的地面上的点M(B，M，D三点共线)处可以测得楼顶A和教堂顶C的仰角分别为false和false，在楼顶A处可测得塔顶C的仰角为false，且AB与CD都垂直地面，如右图，那么请你根据他们测得的数据估算索菲亚教堂的高度为多少？（结果用h，false，false，false表示）
20．（本小题满分12分）
已知false，false都是锐角，tanfalse＝false，cos(false＋false)＝false．
（1）求sinfalse；
（2）求false＋2false．
21．（本小题满分12分）
在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，请在①2bsin(A＋false)＝a＋c；②(2c﹣a)cosB＝bcosA；③a2＋c2﹣b2＝falseS△ABC这三个条件中任意选择一个，完成下列问题：
（1）若3a＋b＝2c，求cosC；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
（2）若b＝2且false，求△ABC的面积．
false⊥false




22．（本小题满分12分）
（1）对于平面向量false，false，求证：false，并说明等号成立的条件；
（2）我们知道求false的最大值可化为求false的最大值，也可以利用向量的知识，将false构造为两个向量的数量积形式，即：令false＝(1，false)，false＝(false，false)，则转化为false，求出最大值．
利用以上向量的知识，完成下列问题：
①对于任意的a，b，c，dfalseR，求证：false；
②求false的最值．