第10章 静电场中的能量 章末测评 Word版含解析

第十章测评
(时间:60分钟　满分:100分)
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。第1~5小题只有一个选项正确,第6~8小题有多个选项正确)
1.下列说法正确的是(　　)
A.电荷放在电势高的地方,电势能就大
B.正电荷在电场中某点的电势能一定大于负电荷在该点具有的电势能
C.电场强度为零的点,电势一定为零
D.无论移动正电荷还是负电荷,若克服静电力做功它的电势能都增大
答案:D
解析:正电荷放在电势高的地方,电势能大,而负电荷放在电势高的地方,电势能小,故A错误。电荷的电势能与电荷的电性和电势的正负有关,正电荷在电场中电势为负值的某点的电势能,小于负电荷在该点具有的电势能,故B错误。电场强度与电势无关,电场强度为零的点,电势不一定为零,故C错误。只要电荷克服静电力做功,根据功能关系可知,它的电势能都增大,故D正确。
2.在水深超过200 m的深海,光线极少,能见度极低,有一种电鳗具有特殊的适应性,能通过自身发生的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极,它在海水中产生的电场强度达到104 N/C,可击昏敌害。则身长50 cm的电鳗,在放电时产生的瞬间电压可达(　　)
A.50 V B.500 V
C.5 000 V D.50 000 V
答案:C
解析:由U=Ed可得,电鳗放电时产生的瞬时电压U=104×0.5V=5000V,C正确。
3.两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示,一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行,最后离开电场,粒子只受静电力作用,则粒子在电场中(　　)

A.做直线运动,电势能先变小后变大
B.做直线运动,电势能先变大后变小
C.做曲线运动,电势能先变小后变大
D.做曲线运动,电势能先变大后变小
答案:C
解析:由题图等势面可知两固定的等量异号点电荷的电场分布如图所示,虚线为带负电的粒子在等量异号点电荷所产生电场中的偏转运动轨迹,则粒子在电场中做曲线运动。静电力对带负电的粒子先做正功后做负功,电势能先变小后变大,故C正确。

4.如图所示,在点电荷Q产生的电场中,将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点,虚线为等势线。取无穷远处为零电势点,若将q1、q2移到无穷远的过程中克服静电力做的功相等,则下列说法正确的是(　　)

A.A点电势大于B点电势
B.A、B两点的电场强度相等
C.q1的电荷量小于q2的电荷量
D.q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
答案:C
解析:由题意知点电荷Q带负电,所以有φA<φB<0,得|UA∞|>|UB∞|,移动两试探电荷克服静电力做功相等,即q1|UA∞|=q2|UB∞|,所以q1EB,而且A、B两点的电场强度方向也不同,选项B错误;根据静电力做功与电势能变化的关系,q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能,选项D错误。
5.在如图甲所示的平行板电容器A、B两极板上加上如图乙所示的电压,开始B板的电势比A板高,这时两极板中间原来静止的电子在静电力作用下开始运动,设电子在运动中不与极板发生碰撞,则下述说法正确的是(不计电子重力)(　　)

A.电子先向A板运动,然后向B板运动,再返回A板做周期性来回运动
B.电子一直向A板运动
C.电子一直向B板运动
D.电子先向B板运动,然后向A板运动,再返回B板做周期性来回运动

答案:C
解析:由运动学和动力学规律画出如图所示的v-t图像可知,电子一直向B板运动,C正确。
6.如图所示,带箭头的实线为电场线,虚线为等势线,且AB=BC,电场中的A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC,电势分别为φA、φB、φC,AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC,则下列关系正确的有(　　)

A.φA>φB>φC B.EC>EB>EA
C.UAB 答案:ABC
解析:A、B、C三点处在一根电场线上,沿着电场线的方向电势降低,故φA>φB>φC,A对;由电场线的疏密程度可看出电场强度的大小关系,故EC>EB>EA,B对;电场线密集的地方电势降落较快,故UBC>UAB,C对,D错。
7.如图所示,AC、BD为圆的两条互相垂直的直径,圆心为O,半径为r,将等电荷量的两正点电荷Q放在圆周上,它们的位置关于AC对称,与O点的连线和OC间夹角为30°,下列说法正确的是(　　)

A.电荷q从A点运动到C点,静电力做功为零
B.电荷q从B点运动到D点,静电力做功为零
C.O点的电场强度大小为kQr2
D.O点的电场强度大小为3kQr2
答案:BD
解析:电荷q从A点运动到C点,所受静电力竖直向上,静电力做负功,A错;根据对称性知B正确;O点的电场强度大小为3kQr2,C错,D正确。
8.某静电场中的一条电场线与x轴重合,其电势的变化规律如图所示。在O点由静止释放一电子,电子仅受静电力的作用,则在-x0~x0区间内(　　)

A.该静电场是匀强电场
B.该静电场是非匀强电场
C.电子将沿x轴正方向运动,加速度逐渐减小
D.电子将沿x轴正方向运动,加速度逐渐增大
答案:BC
解析:由于电势φ随x的变化不是均匀的,即ΔφΔx不是常数,所以该静电场一定是非匀强电场,且O点电场强度最大,x0处电场强度最小,选项A错误,B正确;由电势变化规律可知,电场线方向指向x轴负方向,在O点由静止释放一电子,电子所受静电力的方向指向x轴正方向,电子将沿x轴正方向运动,且加速度逐渐减小,选项C正确,D错误。
二、填空题(本题共2小题,共18分)
9.(9分)如图所示,a、b是匀强电场中的两点,已知两点间的距离为0.4 m,两点的连线与电场线成37°角,两点间的电势差为2.4×103 V,则匀强电场的电场强度大小为E=　　　　 V/m,把电子从a点移到b点,电子的电势能将增加　　　　 J。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,电子的电荷量e=1.6×10-19 C)?

答案:7.5×103　3.84×10-16
解析:由Uab=Edabcos37°,得电场强度为
E=Uabdabcos37°=2.4×1030.4×0.8V/m=7.5×103V/m
把电子从a点移到b点,电场力对电子做功为
W=-eUab=-1.6×10-19×2.4×103J=-3.84×10-16J,则电子的电势能将增加3.84×10-16J。
10.(9分)如图所示,两块水平放置的平行正对的金属板A、B与电源E相连,在与两板等距离的M点有一个带电液滴处于静止状态。若将B板向下平移一小段距离稳定后,液滴将　　　　运动,M点电势　　　　,带电液滴在M点的电势能　　　　。?

答案:向下加速　升高　减小
解析:由带电液滴处于静止状态知,液滴带负电,且qE=mg,由于电容器与电源相连,则电容器两极板间的电压不变,B板向下平移一小段距离,由E=Ud可知电场强度变小,液滴所受的电场力变小,液滴将加速向下运动;电场强度变小,则A、M间的电势差减小,因A板电势不变,所以M点电势升高,又由于液滴带负电,故带电液滴在M点的电势能减小。
三、计算题(本题共3小题,共42分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
11.(13分)如图所示,平行金属板A、B之间有匀强电场,A、B间电压为600 V,A板带正电并接地,A、B两板间距为12 cm,C点离A板4 cm。

(1)求C点的电势。
(2)若将一电子从场外移到C点,静电力做多少功?做正功还是做负功?
答案:(1)-200 V
(2)-3.2×10-17 J　做负功
解析:(1)板间电场强度为
E=Ud=6000.12V/m=5×103V/m,
已知A板与C点间的距离为d'=0.04m
则UAC=Ed'=5×103×0.04V=200V。
因为A板接地,φA=0,且沿电场方向电势降低,所以可得φC=-200V。
(2)“场外”可理解为离电场无穷远,此处电势也为零。
由W=qU可得将电子从场外移到C点,静电力做的功为W=e(0-φC)=-1.6×10-19×200J=-3.2×10-17J。负号说明静电力做的是负功。
12.(14分)虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场,一带电粒子质量为m=2.0×10-11 kg、电荷量为q=+1.0×10-5 C,从a点由静止开始经电压为U=100 V的电场加速后,垂直进入匀强电场中,从虚线MN的某点b(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角。已知PQ、MN间距为20 cm,带电粒子的重力忽略不计。求:

(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率v1;
(2)水平匀强电场的电场强度大小;
(3)a、b两点间的电势差。
答案:(1)1.0×104 m/s　(2)1.7×103 N/C　(3)400 V
解析:(1)由动能定理得qU=12mv12
代入数据得v1=1.0×104m/s。
(2)粒子沿初速度方向做匀速运动,d=v1t
粒子沿电场方向做匀加速运动,v2=at
由题意得tan30°=v1v2
由牛顿第二定律得qE=ma
联立以上各式并代入数据得
E=3×103N/C≈1.7×103N/C。
(3)由动能定理得,qUab=12m(v12+v22)-0
联立以上各式并代入数据得,Uab=400V。
13.(15分)如图所示,在绝缘粗糙的水平面上,相距为l的A、B两点处分别固定着两个等电荷量的正电荷,a、b是AB连线上的两点,其中Aa=Bb=l4,O为AB连线的中点,一质量为m、电荷量为+q的小滑块(可以看成质点)以初动能Ek0从a点出发,沿AB直线向b运动,其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的3倍,到达b点时动能恰好为零,小滑块最终停在O点,求:

(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数;
(2)O、b两点间的电势差;
(3)小滑块运动的总路程。
答案:(1)2Ek0mgl　(2)-5Ek02q　(3)74l
解析:(1)a、b是AB连线上的两点,其中Aa=Bb=l4,可知a、b两点关于O点对称,则a、b点电势相等,即Uab=0。
设滑块与水平面间的摩擦力大小为Ff。
对滑块从a到b的过程中,由动能定理得
-Ffl2=0-Ek0,摩擦力Ff=μmg,
解得μ=2Ek0mgl。
(2)对于滑块从O到b的过程中,由动能定理得
qUOb-μmg·l4=0-3Ek0,
解得UOb=-5Ek02q。
(3)对于滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程,由动能定理得
qUaO-μmgs=0-Ek0,
解得s=74l。