河南省郑州第九高中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

郑州市第九中学2020—2021学年下期高一年级期中联考试题
数学学科
考试时间：120分钟 分值：150分
注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）．在试题卷上作答无效．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．false（ ）
A．0 B．false C．1 D．false
2．化简false得（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．4
4．函数false的值域是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．将false图象向左平移false个单位，所得的函数为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
6．已知向量false且false则由x的值构成的集合是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知函数false，则下列说法正确的是（ ）
A．false的最小正周期为false B．false在区间false上是增函数
C．false的图象关于点false对称 D．false的图象关于直线false对称
8．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在单位圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧false的长为false，弦false的长为d，则函数false的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．若false外接圆圆心为O，半径为4，且false，则false的值为（ ）
A．2 B．false C．false D．14
10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是《算经十书》中最重要的一种，其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一，其大意是，弧田面积的计算公式为：弧田面积false．弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长false等于false，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知函数false的图象的一条对称轴是直线false，则函数false的图象（ ）对称
A．关于直线false对称 B．关于点false对称
C．关于直线false对称 D．关于点false对称
12．已知（false在区间false上单调递增，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数false，若false为偶函数，则最小的正数t的值为_________．
14．已知向量false，则false在false方向上的投影为________．
15．若一个扇形的周长是为定值，则当该扇形面积最大时，其中心角的弧度数是_________．
16．函数false的最大值是___________．
三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本小题满分10分）
已知false，且false是方程false的两个根，求false的值．
18．（本小题满分12分）
已知向量false，
（1）求false；
（2）当false时，求x的值．
19．（本小题满分12分）
已知直线false是false之间的一定点，并且A点到false的距离分别为false．B是直线false上一动点，作false，且使false与直线false交于点C，求false面积的最小值．
20．（本小题满分12分）
设函数false，已知它的图象的一条对称轴是直线false．
（1）求false；
（2）求函数false的单调递减区间．
21．（本小题满分12分）
已知向量false
（1）求false的最小正周期和其图象的对称中心；
（2）若false，其中false，求false的值．
22．（本小题满分12分）
为应对“新八国联军”在南海的挑衅，海军某部在一海滨区域进行实战演练，该海滨区域的海浪高度y（米）随着时刻false而周期性变化．为了了解变化规律，该队观察若干天后，得到每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表：
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
1.0
1.4
1.0
0.6
1.0
1.4
0.9
0.6
1.0
（1）从函数false和函数false中选择一个合适的函数模型，并求出函数解析式；
（2）如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排白天内恰当的训练时间段（一般认为早上七点到晚上七点之间为白天）．
2020—2021学年下期高一年级期中联考试题
数学参考答案及评分细则
一、选择题：1．C 2．D 3．B 4．C 5．A 6．C 7．D 8．C 9．D 10．D 11．A 12．B
二、填空题：13．false 14．false 15．2 16．1
三、解答题：
17．解：由题意知false
false 4分
又false，
false．
false 6分
false， 8分
false 10分
18．解：（1）false
false 6分
（2）false
当false时，
false，
解得false 12分
19．解：过A作直线分别交false于点false，设false则false，
故false， 4分
所以false 8分
所以，当false，即false时，false面积的最小值为false 12分
20．解：（1）因为函数false的一条对称轴是直线false，所以false．
因为false，所以false 5分
（2）由（1）知false，
false，
即false 10分
所以函数false的递减区间为
false． 12分
21．解（1）依题意得：
false 2分
则false，最小正周期为false 3分
对称中心横坐标满足：false可得false 5分
故对称中心为false 6分
（2）由false可得false 7分
false
false
false 9分
false 12分
22．解：（1）作出y关于t的变化图象如下图所示，由图，可知选择false函数模型较为合适．2分
由图可知false，则false，
false 4分
由false时，false，
得false，
所以false，
又false，所以false，
所以false． 6分
（2）由false，
得false，则false，
得false．
从而false或false或false． 10分
所以在白天11时~19时进行训练较为恰当． 12分