2021_2022学年新教材高中数学单元复习课第6课时统计课件（55张ppt）北师大版必修第一册

(共55张PPT)
第6课时　统计
知
识
网
络
要
点
梳
理
专题归纳·核心突破
知
识
网
络
要
点
梳
理
1.获取数据的途径有哪些?
提示:(1)直接获取与间接获取数据;
(2)普查和抽查.
2.抽样方法主要有哪两种?
提示:简单随机抽样和分层随机抽样.
3.什么是频率分布直方图?
提示:图中每个小矩形的底边长是该组的组距,每个小矩形的高是该组的频率与组距的比,从而每个小矩形的面积等于该组的频率,即每个小矩形的面积=组距×
=频率.我们把这样的图叫作频率分布直方图.频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.
4.在统计问题中反映数据的数字特征有哪些?
提示:平均数、中位数、众数、极差、方差等,它们从不同角度反映了数据的数字特征.
5.分层随机抽样的均值与方差分别是什么?
6.什么是p分位数?
提示:一般地,当总体是连续变量时,给定一个百分数p∈(0,1),总体的p分位数有这样的特点:总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p.
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.
(1)直接获取数据,往往能够节约时间和费用,取得较好的效益.
(
×
)
(2)用抽签法抽样时,如果签不“摇匀”,那么会影响抽样的可靠性.(
√
)
(3)在频率分布直方图中,数据分布在本组的个数为该组的频率.(
×
)
(4)极差对一组数据中的极端值非常敏感.(
√
)
(5)方差与原始数据的单位一致.(
×
)
(6)标准差、方差越小,数据的离散程度越大,即数据离平均数波动的幅度越大.(
×
)
(7)平均数和标准差一起能反映数据取值的更多信息.(
√
)
(8)若数据个数为偶数,则中位数是按从小到大顺序排列的最中间的那两个数.(
×
)
(9)在频率分布直方图中,众数是最高矩形的底边的中点.(
√
)
(10)因为样本平均数与每一个样本数据有关,所以用平均数能更好地反映数据的集中趋势.(
×
)
(11)在分层随机抽样中,每层抽取的样本量都一样.(
×
)
(12)从互联网上查找的数据,质量参差不齐,应该根据问题背景知识“清洗”数据,去伪存真后,再进行数据分析.(
√
)
专题归纳·核心突破
专题整合
高考体验
专题一　获取数据
【例1】
下列调查工作需采用普查方式的是(　　)
A.环保部门对淮河某段水域的水质情况的调查
B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
答案:D
【变式训练1】
下列采用的调查方式中,不合适的是(　　)
A.为了了解全国中学生的身高状况,采用抽样调查的方式
B.对载人航天器“神舟六号”零部件的检查,采用普查的方式
C.医生要了解某病人体内含有病毒的情况,需抽血进行化验,采用普查的方式
D.为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式
答案:C
专题二　抽样的基本方法
【例2】
某高中在校学生2
000人,高一与高二人数相同并都比高三多1人.为了响应“阳光体育运动”号召,学校举行了跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参加了其中一项比赛,各年级参加比赛的人数情况如下表:
其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参加登山的人数占总人数的
.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中采用分层随机抽样的方法抽取一个200人的样本进行调查,则高二参加跑步的学生中应抽取(　　)
A.36人
B.60人
C.24人
D.30人
解析:由题意知高一、高二、高三的人数分别为667,667,666.
设a=2k,b=3k,c=5k,
已知从2
000人中抽取200人,即每10人中抽取1人,则360人中应抽取36人,故选A.
答案:A
【变式训练2】
某中学有高中生3
500人,初中生1
500人,为了解学生的学习情况,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n等于(　　)
A.100
B.150
C.200
D.250
答案:A
专题三　频率分布直方图的综合应用
【例3】
随着互联网的发展,移动支付(又称手机支付)越来越普遍,某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度,对15~65岁的人群随机抽样调查,调查的问题是“你会使用移动支付吗?”其中,回答“会”的共有n个人,把这n个人按照年龄分成5组:第1组[15,25),第2组[25,35),第3组[35,45),第4组[45,55),第5组[55,65],然后绘制成频率分布直方图,如图所示,其中第一组的频数为20.
(1)求n和x的值,并根据频率分布直方图估计这组数据的众数;
(2)从第1,3,4组中用分层随机抽样的方法抽取6人,求第1,3,4组抽取的人数.
【变式训练3】
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图所示.
(1)求出表中M,p及图中a的值;
(2)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数.
(2)因为该校高三学生有240人,样本在区间[10,15)内的频率是0.25,所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为240×0.25=60.
专题四　样本数字特征和总体数字特征的估计
【例4】
某工厂36名工人的年龄数据如下表:
(1)用简单随机抽样从36名工人中抽取了一个容量为9的样本,样本编号依次为2,6,10,14,18,22,26,30,34,列出样本的年龄数据;
(2)计算(1)中样本的平均值和方差s2;
(3)36名工人中年龄在-s与+s之间有多少人?所占的百分比是多少?(精确到0.01%)
解:(1)由表中数据可知,样本的年龄数据依次为44,40,36,43,36,37,44,43,37.
(2)由(1)可得样本的平均值为
【变式训练4】
某市高一年级课外兴趣小组就“今年我市究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题展开了统计调查,他们根据市环保监测站提供的资料(见下表),从中随机抽查了今年1~4月中30天空气综合污染指数,统计数据如下:
空气质量级别表
空气综合污染指数:
30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,167,38,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243
请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数,解答以下问题:
(1)写出统计数据中的中位数、众数;
(2)请根据抽样数据,估计该市今年(按360天计算)空气质量是优良(包括Ⅰ、Ⅱ级)的天数.
解:(1)将30个数据按从小到大的顺序排列,30,32,38,40,42,45,
45,45,48,53,57,64,66,77,77,83,85,87,90,92,98,113,127,130,153,167,184,201,235,243,30个数的中位数是第15个和第16个的平均数,为
(77+83)=80.45出现次数最多,为3次,所以众数为45.
(2)数据在0~50之间的个数是9,频率是0.3;在51~100之间的个数是12,频率是0.4.
则360×(0.3+0.4)=252(天).估计该市今年空气质量是优良的天数有252天.
考点一　分层随机抽样
1.(2018·全国Ⅲ高考改编)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层随机抽样,则最合适的抽样方法是　　　　　.?
解析:由题意,不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,故采取分层随机抽样法.
答案:分层随机抽样
2.(2017·江苏高考改编)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用样本量比例分配的分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取
　　　　　件.?
答案:18
考点二　总体的分布与估计
3.(2018·全国Ⅰ高考)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下扇形统计图:
建设前经济收入构成比例
建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是(　　)
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
解析:设建设前经济收入为1,则建设后经济收入为2,建设前种植收入为0.6,建设后种植收入为2×0.37=0.74,故A不正确;建设前的其他收入为0.04,养殖收入为0.3,建设后其他收入为0.1,养殖收入为0.6,故B,C正确;建设后养殖收入与第三产业收入的总和所占比例为58%,故D正确,故选A.
答案:A
4.(2019·全国Ⅲ高考)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位.阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(　　)
A.0.5
B.0.6
C.0.7
D.0.8
解析:由题意得,阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
.故选C.
答案:C
考点三　用样本的数字特征估计总体的数字特征
5.(2017·全国Ⅰ高考)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(　　)
A.x1,x2,…,xn的平均数
B.x1,x2,…,xn的标准差
C.x1,x2,…,xn的最大值
D.x1,x2,…,xn的中位数
解析:标准差和方差可刻画样本数据的稳定程度,故选B.
答案:B
6.(2019·江苏高考)已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是　　　　　.?
7.(2019·全国Ⅱ高考)我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为　　　　.?
解析:由题意,得经停该高铁站的列车的正点数约为10×0.97+20×0.98+10×0.99=39.2,其中车次数为10+20+10=40,所以经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为
答案:0.98
8.(2019·全国Ⅱ高考)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是(　　)
A.中位数
B.平均数
C.方差
D.极差
解析:设9位评委的评分按从小到大排列为x1答案:A
9.(2019·全国Ⅱ高考)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)
所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.
10.(2019·全国Ⅲ高考改编)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中一、A组小鼠给服甲离子溶液,二、B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:
甲离子残留百分比直方图
乙离子残留百分比直方图
已知乙离子残留在小鼠体内的百分比不低于5.5的频率是0.7.
(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值;
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
解:(1)由已知得0.70=(a+0.20+0.15)×1,
故a=0.35.
b=1-(0.05+0.15+0.35+0.20+0.15)×1=0.10.
(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05.
乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00.
11.(2018·全国Ⅰ高考改编)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:
(2)计算该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35
m3的频率;
(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
解:(1)
(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35
m3的频率为0.2×0.1+1.0×0.1+2.6×0.1+2.0×0.05=0.48,
因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35
m3的频率为0.48.