新人教版数学七年级下册
8.2消元——解二元一次方程组课时练习
一、选择题
1.把方程写成用含代数式表示的形式，得（
）
A.
B.
C.
D.
2.用代入消元法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是(
)
A.
由①得
B.
由①得
C.
由②得
D.
由②得y＝2x－5
3.由方程组可得出x与y的关系式是( )
A.
x+y＝9
B.
x+y＝3
C.
x+y＝﹣3
D.
x+y＝﹣9
4.二元一次方程组的解是（
）
A.
B.
C.
D.
5.若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（
）
A
a=-1
B.
a=1
C.
a=0
D.
不能确定
6.已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为【
】
A.
±2
B.
C.
2
D.
4
7.若与是同类项，则x、y的值为（
）
A.
B.
C.
D.
8.已知关于，
的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x-2y=3的解；④，间的数量关系是x+y=4-a，其中正确的是（
）
A.
②③
B.
①②③
C.
①③
D.
①③④
9.二元一次方程组的解是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.解方程组，由①②得正确的方程是（
）
A.
3x=10
B.
-x=-5
C.
3x=-5
D.
x=-5
11解方程组：（1）；（2）；（3）
；（4）
比较适宜的方法是（
）
A.
（1）（2）用代入法，（3）（4）用加减法
B.
（1）（3）用代入法，（2）（4）用加减法
C.
（2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法
D.
（2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法
12.已知且，则的值为（
）
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
13.已知关于、的二元一次方程组，当时，则的值为（
）
A.
－12
B.
12
C.
－3
D.
3
14.已知方程组
，那么代数式3x-4y的值为（
）
A.
1
B.
8
C.
－1
D.
－8
15.解关于的方程组，得的值为（
）
A.
B.
0
C.
D.
二、填空题
16.方程组的解是
17.若方程组，则的值是
．
18已知：（x+y-4）2+|x-y-2|=0，则=_______．
19.根据下图提供的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格．
20.小亮解方程组
的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝_____．
三、解答题
21.解下列二元一次方程组
（1）
（2）
（3）
（4）
22.已知关于方程组
，
（1）若用代入法求解，可由①得：=
③，把③代入②解得=
，将其代入③解得=
，∴原方程组的解为
；
（2）若此方程组的解互为相反数，求这个方程组的解及的值．
23.方程是关于，的方程，试问当为何值时，（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？
24.在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求：
（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?
（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？
25.先阅读下列材料，再解决问题：解方程组时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多．
解方程组
解：①－②得2x+2y=2，即x+y=1
③
③×16得16x+16y=16
④
②－④得x=-1，将x=-1代入③得y=2，所以原方程组的解是．
根据上述材料，解答问题：
若x，y的值满足方程组
，
试求代数式x2+xy+y2的值．新人教版数学七年级下册
8.2消元——解二元一次方程组课时练习
一、选择题
1.把方程写成用含的代数式表示的形式，得（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
试题分析：由7x－2y＝15移项得：2y＝7x－15，
化系数为1得．
故选C．
点睛：本题考查的是解方程的基本运算技能，移项，合并同类项，系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项，系数化1即可．
2.用代入消元法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是(
)
A.
由①得
B.
由①得
C.
由②得
D.
由②得y＝2x－5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据代入消元法解二元一次方程组的步骤可知变形②更简单.
【详解】解：观察方程①②可知，②中的系数为-1，比其它未知数的系数更为简单，所只要将②变形为y＝2x－5③，再把③代入①即可求出方程组的解.
故应选D.
【点睛】本题考查了用代入消元法解二元一次方程组，理解代入消元法解方程组时化简系数较简单的方程是解题的关键.
3.由方程组可得出x与y的关系式是( )
A.
x+y＝9
B.
x+y＝3
C.
x+y＝﹣3
D.
x+y＝﹣9
【答案】A
【解析】
由①得：m=6-x
∴6-x=y-3
∴x+y=9．
故选A．
4.二元一次方程组的解是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
试题分析：将x＋3y＝4变形为x＝4－3y代入第二个方程即可求出y＝1，再将y＝1代入x＝4－3y，可求出x＝1，
故选A．
分析：也可以将选项中未知数的值代入所给方程组中进行验证．
5.若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（
）
A.
a=-1
B.
a=1
C.
a=0
D.
不能确定
【答案】A
【解析】
方程组两方程相加得：4(x+y)=2+2a，
将x+y=0代入得：2+2a=0，
解得：a=?1.
故选A.
6.已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为【
】
A
±2
B.
C.
2
D.
4
【答案】C
【解析】
二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．
【分析】∵是二元一次方程组的解，∴，解得．
∴．即的算术平方根为2．故选C．
7.若与是同类项，则x、y的值为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
试题分析：由同类项的定义可得，
整理得
，
将②代入①得3x＋4(2x－5)＝2，
解得x＝2，
将x＝2代入②得y＝－1，
所以．
故选D．
点睛：本题考查了同类项的概念和二元一次方程组的解法，根据同类项的概念列出二元一次方程组是解决此题的关键．也可以将选项中未知数的值代入所给的两个单项式中，根据同类项的定义完成题目．
8.已知关于，
的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x-2y=3的解；④，间的数量关系是x+y=4-a，其中正确的是（
）
A.
②③
B.
①②③
C.
①③
D.
①③④
【答案】C
【解析】
试题分析：①中将代入方程组得，解得：a＝2，所以①正确；
②中将a＝2代入方程组中得，①＋②得x＋y＝4，所以②错误；
③中将a＝1代入方程组得，解得，将其代入x－2y＝3－2×0＝3，所以③正确；
④中，将方程组中的两个方程相加得x＋y＝2＋a，所以④错误．
点睛：此题考查了二元一次方程组解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
9.二元一次方程组的解是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：将方程组中的两个方程相加得3x＝－3，解得x＝－1，将x＝－1代入方程组中得任意一个方程可得y＝2，所以．
故选A．
10.解方程组，由①②得正确的方程是（
）
A.
3x=10
B.
-x=-5
C.
3x=-5
D.
x=-5
【答案】B
【解析】
试题分析：由①②得x＋y－(2x＋y)＝5－10，去括号并合并同类项得－x＝－5．
故选B．
点睛：方程组中两个方程相减的时候，要方程的左边减左边，右边减右边．
11.解方程组：（1）；（2）；（3）
；（4）
比较适宜的方法是（
）
A.
（1）（2）用代入法，（3）（4）用加减法
B.
（1）（3）用代入法，（2）（4）用加减法
C.
（2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法
D.
（2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法
【答案】D
【解析】
试题分析：（1）中y的系数互为相反数，把两个方程相加即可消去未知数y，用加减法比较适宜；
（2）中的第一个方程为x＝2y，直接把第一个方程代入第二个方程即可消去未知数x，显然用代入法适宜；
（3）中的第二个方程同乘以2，即可用加减法进行消元；
（4）第一个方程转化为x＝7－y，代入第二个方程即可消去未知数x，用代入法比较适宜．
故选D．
点睛：当方程组中得某一个未知数的系数为1或－1时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数相等或相反时，用加减法较简便．应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法．
12.已知且，则的值为（
）
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
【答案】B
【解析】
试题分析：用第二个方程减去第一个方程得：
(2a＋b)－(a＋2b)＝(－m＋4)－(3－m)，
整理得：a－b＝1．
故选B．
点睛：本题考查了加减法解二元一次方程组，观察两个方程未知数系数的特点，发现将两个方程相减消去字母m是解决此题的关键．
13.已知关于、的二元一次方程组，当时，则的值为（
）
A.
－12
B.
12
C.
－3
D.
3
【答案】C
【解析】
试题分析：把x＝－4代入第一个方程得：－20－2y＝4，
解得：y＝－12，
把x＝－4，y＝－12代入第二个方程得：－4k－12＝0，
解得：k＝－3．
故选C．
14.已知方程组
，那么代数式3x-4y的值为（
）
A.
1
B.
8
C.
－1
D.
－8
【答案】B
【解析】
试题分析：将x－y＝3代入方程2y＋3(x－y)＝11得2y＋9＝11，
解得y＝1，
将y＝1代入x－y＝3得x＝4，
所以3x－4y＝3×4－4×1＝8．
故选B．
点睛：观察方程组发现将（x－y）看作整体来解方程组比较简单，也可用加减法或代入法直接解方程组．
15.解关于的方程组，得的值为（
）
A.
B.
0
C.
D.
【答案】A
【解析】
试题分析：将方程组中的两个方程相加得(x＋2y)＋(x－y)＝3m＋9m，合并同类项得2x＋y＝12m．
故选A．
点睛：也可以解出关于x，y的方程组得，进而求得代数式2x＋y的值．
二、填空题
16.方程组的解是
【答案】
【解析】
试题分析：将①代入②得：3x+2（2x－3）=8，解得：x=2，将x=2代入①得：y=4－3=1.
考点：二元一次方程组的解法.
17.若方程组，则的值是
．
【答案】24．
【解析】
把分别看作一个整体，代入进行计算即可得解：
∵，
∴．
18.已知：（x+y-4）2+|x-y-2|=0，则=_______．
【答案】3
【解析】
试题分析：因为（x＋y－4）2＋|x－y－2|＝0，
所以，
解得，
所以xy＝3．
故答案为3．
分析：本题考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，熟知两个非负数的和为零，则这两个数都为零是解决此题的关键．平方的非负性与绝对值的非负性可以与多个知识点结合进行考查，所以要牢牢掌握．
19.根据下图提供的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格．
【答案】，
【解析】
试题分析：设每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为x元和y元，
根据题意可列方程组，
解得，
所以每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为20元和2元．
故答案为20元和2元．
点睛：本题考查了二元一次方程组的实际应用，列二元一次方程组解应用题关键是挖掘出问题中的两个相等关系，根据这两个相等关系列方程组．
20.小亮解方程组
的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝_____．
【答案】-2
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的解的定义得到x=5满足方程2x-y=12，于是把x=5代入2x-y=12得到2×5-y=12，可解出y的值．
【详解】把x=5代入2x-y=12得2×5-y=12，解得y=-2．
∴★为-2．
故答案为-2．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解．
三、解答题
21.解下列二元一次方程组
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
试题分析：（1）把①变形为x＝y＋3③，再把③代入②消去x得到关于y的一元一次方程，解方程求出y的值，再代入③求出x即可；
（2）观察发现y的系数互为相反数，可将两个方程相加，消去y，求出x，再代入任意一个方程即可求出y的值；
（3）①×5－②×4消去x，求出y的值，然后代入任意一个方程求出x即可；
（4）把②代入①消去y，求出x，然后代入②求出y即可．
试题解析：
解：（1），
由①得，
把③代入②得，
解之得，
把代入③得，
所以方程组的解为；
（2），
由①＋②得，
即，
将代入②得，
则方程组的解为；
（3），
由①×5－②×4得整理得，
所以，
将代入①得，
所以方程组的解为；
（4），
把②代入①得，
解得，
把代入②得，
方程组的解是．
点睛：本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思想是消元，消元的方法有加减法和代入法，根据方程组中未知数系数的特点恰当的选择方法是解决此题的关键．
22.已知关于的方程组
，
（1）若用代入法求解，可由①得：=
③，把③代入②解得=
，将其代入③解得=
，∴原方程组的解为
；
（2）若此方程组的解互为相反数，求这个方程组的解及的值．
【答案】（1）；；；；（2）；
【解析】
试题分析：（1）观察方程组中未知数的系数可得①中x的系数为1，可将①转化为用含y的式子表示x得③，然后把③代入另一个方程②中，消去x，得到关于y的一元一次方程，解之得y的值，再将y的值代入③即可求出x的值，最后用大括号的形式写出原方程组的解；
（2）根据方程组的解互为相反数可得x＝－y，代入方程①求出y，进而求出x，再代入方程②求出m即可．
试题解析：
解：（1）若用代入法求解，可由①得，
把③代入②解得，
将其代入③解得，
∴原方程组解为
．
故答案为；；；；
（2）解：∵方程组的解互为相反数，
∴，
将③代入①得，
∴，
∴，
∴，
∴方程组的解是，．
点睛：本题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握代入法的操作方法是解题的关键．
23.方程是关于，的方程，试问当为何值时，（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？
【答案】（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1）若方程为关于x、y的一元一次方程，则二次项系数应为0，然后x或y的系数中有一个为0，另一个不为0即可．
（2）若方程为关于x、y的二元一次方程，则二次项系数应为0且x和y的系数都不为0．
试题解析：
解：（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：
①，
解得k＝－2；
②，无解，
所以k＝－2时，方程为一元一次方程．
（2）根据二元一次方程的定义可知
，
解得k＝2，
所以k＝2时，方程为二元一次方程．
点睛：此题比较简单，解答此题的关键是熟知一元一次方程与二元一次方程的定义．
24.在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求：
（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?
（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？
【答案】（1）A、B型洗衣机的售价分别为1100元和1600元；（2）小李购买洗衣机除财政补贴外实际付款957元，小王购买洗衣机除财政补贴外实际付款1392元.
【解析】
【分析】
（1）可根据：“两人一共得到财政补贴351元；又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元”来列出方程组求解．
（2）根据（1）得出的A，B洗衣机的售价根据补贴的规定来求出两人实际的付款额．
【详解】解：（1）设A型洗衣机的售价为x元，B型洗衣机的售价为y元
根据题意，得解得
所以A、B型洗衣机的售价分别为1100元和1600元.
（2）1100-1100×13%=957（元），1600-1600×13%=1392（元）
所以小李购买洗衣机除财政补贴外实际付款957元，小王购买洗衣机除财政补贴外实际付款1392元.
【点睛】本题主要考查二元一次方程组应用，解题关键是找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
25.先阅读下列材料，再解决问题：解方程组时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多．
解方程组
解：①－②得2x+2y=2，即x+y=1
③
③×16得16x+16y=16
④
②－④得x=-1，将x=-1代入③得y=2，所以原方程组的解是．
根据上述材料，解答问题：
若x，y的值满足方程组
，
试求代数式x2+xy+y2的值．
【答案】；3
【解析】
试题分析：仿照例题步骤可得：①－②求出x＋y＝1③，②－③×2007求出x的值，把x的值代入③求出y的值，再把x、y的值代入代数式计算即可．
试题解析：
解：①－②得，
即③，
③×2007得④，
②－④得，
将代入③得，
故原方程组的解是；
所以．
点睛：本题考查了解二元一次方程组的知识，关键是培养学生的阅读能力和理解能力，能否根据已知得出解决此类问题的方法也是解此题的关键之一，题目比较典型，是一道比较好的题目．
