2020-2021学年北师大版八年级数学下册第四章因式分解知识点训练(Word版,无答案)

因式分解知识点训练
一．因式分解的意义（共5小题）
1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
C．a（x﹣y）＝ax﹣ay D．x2+2x+1＝（x+1）2
2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．x2+2x﹣1＝x（x+2）﹣1 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．x2+4x+4＝（x+2）2 D．ax2﹣a＝a（x2﹣1）
3．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为　 　．
4．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为　 　．
5．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
二．公因式（共4小题）
6．6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（　　）
A．3xy B．3x2y C．3x2y3 D．3x2y2
7．观察下列各组中的两个多项式：
①3x+y与x+3y；②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）；③2mn﹣4mp与﹣n+2p；④4x2﹣y2与2y+4x；⑤x2+6x+9与2x2y+6xy．
其中有公因式的是（　　）
A．①②③④ B．②③④⑤ C．③④⑤ D．①③④⑤
8．多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是　 　．
9．多项式m（m﹣3）+2（3﹣m），m2﹣4m+4，m4﹣16中，它们的公因式是　 　．
三．因式分解-提公因式法（共4小题）
10．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（　　）
A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1）
C．（x﹣3）（b2﹣b） D．b（x﹣3）（b﹣1）
11．因式分解：6x3y﹣12xy2+3xy＝　 　．
12．分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
13．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
＝（1+x）[1+x+x（x+1）]
＝（1+x）2（1+x）
＝（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是　 　，共应用了　 　次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，则需应用上述方法　 　次，结果是　 　．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．
四．因式分解-运用公式法（共4小题）
14．若多项式x2+2（m﹣2）x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为　 　．
15．若|p+2|与q2﹣8q+16互为相反数，分解因式（x2+y2）﹣（pxy+q）＝　 　．
16．已知x2+y2﹣4x+6y+13＝0，求x2﹣6xy+9y2的值．
17．分解因式：
（1）2a3﹣4a2b+2ab2；
（2）x4﹣y4
五．提公因式法与公式法的综合运用（共4小题）
18．因式分解：m3﹣6m2+9m＝　 　．
19．因式分解：
（1）﹣3ma2+12ma﹣12m；
（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）．
20．因式分解
（1）﹣2a3+12a2﹣18a
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
21．把下列各式分解因式：
（1）4a2b2﹣（a2+b2）2
（2）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．
六．因式分解-分组分解法（共4小题）
22．下列分解因式错误的是（　　）
A．15a2+5a＝5a（3a+1）
B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）
C．ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y）
D．a2﹣bc﹣ab+ac＝（a﹣b）（a+c）
23．分解因式：1﹣a2+2ab﹣b2＝　 　．
24．将多项式m2﹣4n2﹣4n﹣1分解因式得　 　．
25．分解因式：
（1）a3﹣a；（2）x2﹣2xy+y2﹣1．
七．因式分解-十字相乘法等（共4小题）
26．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（　　）
A．1 B．4 C．11 D．12
27．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣16y＝　 　．
28．阅读下面的问题，然后回答，
分解因式：x2+2x﹣3，
解：原式
＝x2+2x+1﹣1﹣3
＝（x2+2x+1）﹣4
＝（x+1）2﹣4
＝（x+1+2）（x+1﹣2）
＝（x+3）（x﹣1）
上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：
（1）x2﹣4x+3
（2）4x2+12x﹣7．
29．因式分解：（x2+x）2﹣8（x2+x）+12．
八．因式分解的应用（共10小题）
30．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
31．已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（　　）
A．﹣1 B．﹣1或﹣11 C．1 D．1或11
32．已知2x2﹣ax﹣2＝0，给出下列结论：①当x＝2时，a+；②当a＝1时，x2+＝3；③当a＝2时，x3﹣4x2+2x＝﹣3．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
33．已知x﹣2y+2＝0，则x2+y2﹣xy﹣1的值为　 　．
34．阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：
x2﹣4y2+2x﹣4y
＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）
＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x+2y+2）
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y
（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
35．若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”．因为5＝22+12．再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x，y是整数），所以M也是“完美数“．
（1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”；
（2）已知S＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
（3）如果数m，n都是“完美数”，试说明mn也是“完美数”．
36．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“和平数”．
例如：1423，x＝1+4，y＝2+3，因为x＝y，所以1423是“和平数”．
（1）直接写出：最小的“和平数”是　 　，最大的“和平数”是　 　；
（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；
（3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．
例如：1423与4132为一组“相关和平数”
求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．
37．利用因式分解计算：．
38．已知A＝a+2，B＝a2﹣a+5，C＝a2+5a﹣19，其中a＞2．
（1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系；
（2）指出A与C哪个大？说明理由．
39．a、b、c是△ABC的三边，且有a2+b2＝4a+10b﹣29．
（1）求a、b的值．
（2）若c为整数，求c的值．
（3）若△ABC是等腰三角形，求这个三角形的周长．
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