山东省诸城繁华中学2012届高三下学期假期学习效果检测考试数学（文）试题

第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．
1．设集合，则的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知i为虚数单位，a为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知命题P：“”，则命题P的否定为( )
A. B.
C. D.
4.若，且，则向量与的夹角为 ( )
A 30° B 60° C 120° D 150°
5．设数列是公差不为0的等差数列，
成等比数列，则数列的前项和 （ ）
A． B． C． D．
6．已知一个空间几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ ）
A． B． C． D．
7.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数： ，，，. 则“同形”函数是 ( )
A．与 B．与
C．与 D．与 21世纪教育网
8. 已知是定义在上的奇函数，当时（为常数），则函数的大致图象为
9．设双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点的横坐标为，则双曲线C的离心率的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
10．将函数的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则的值不可能等于（　 　）
A．4 B．6 C．8 D．12
11．已知函数的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，则满足条件的整数对（a，b）共有（ ）
A．2个 B．5个 C．6个 D．无数个
12．函数，当时，恒成立, 则　的最大值与最小值之和为（　　）
A．18 B．16 C．14 D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案须填在题中横线上．)
13． 在△ABC中，已知则= .
14．定义在R上的函数满足，，且时，
则____________.
15．如果一个平面与一个圆柱的轴成（）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆. 当时，椭圆的离心率是 .
16 ．已知平面和直线，给出条件：
①；②；③；④；⑤.
（i）当满足条件 时，有；
（ii）当满足条件 时，有. （填所选条件的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知的三个内角A、B、C所对的边分别为,向量
，且 ．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，试判断取得最大值时形状．
18．（本小题满分12分）
某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.[来源:21世纪教育网]
（1）分别写出用表示和用表示的函数关系式（写出函数定义域）；
（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面， 是中点，为线段上一点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）试确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由.


20（本小题满分12分）
在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且， ．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设数列满足，求的前项和．
21．（本小题满分12分）
已知函数.().
（1）当时，求函数的极值；

（2）若对，有成立，求实数的取值范围．
22. （本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．
文科数学参考答案
一、选择题 DACCA CDBBB BB
二、填空题13. 14. 15. 16.③⑤, ②⑤
三、解答题
17．解：（Ⅰ）由

又因为解得
……………… 6分

18．解：（Ⅰ）由已知=3000 , ，则…………（2分）
·=
…………（6分）
(Ⅱ)=3030-2×300=2430…………（10分）
当且仅当,即时，“”成立，此时 .
即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米. …………(12分)
19证明（Ⅰ）因为平面， 所以． 又四边形是正方形，
所以，，所以平面, 又(平面,
所以. ………………6分
（Ⅱ）：设与交于，当为中点，
即时，∥平面．
理由如下：连接，因为//平面，平面，平面平面，所以∥．
在△中,为的中点，所以为中点．
在△中,，分别为，的中点，所以∥．
又(平面, (平面,故//平面.………………12分
20.解：（Ⅰ）设的公差为，
因为所以解得 或（舍），．
故 ，． ……………6分

21. 解：（1）当时，,=，
令，解得.
当时，得或；当时，得.
当变化时，，的变化情况如下表： ----------------3分
[来源:21世纪教育网]
1
+21世纪教育网
0
0
+
单调递增
极大
单调递减
极小
单调递增
∴当时，函数有极大值，--------------4分
当时函数有极小值，------------------5分
（2）∵，∴对，成立，
即对成立，---------------------6分
①当时，有，即，对恒成立，
∵，当且仅当时等号成立，
∴---------------------------------------------------9分
②当时，有，即，对恒成立，
∵，当且仅当时等号成立，
∴-------------------------------------11分
③当时，。综上得实数的取值范围为.-------------12分
22．解：（Ⅰ）由题意知， 所以．… 2分
即．又因为，所以，．…… 4分
故椭圆的方程为．…… 5分
，.…… 9分
∵，∴，，
.…… 11分
∵点在椭圆上，∴，.…… 12分
∴∵＜，∴，
∴∴，
∴，∴.
∴，∵，∴，
∴或，
∴实数取值范围为.…… 14分

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