北师大版 高中二年级椭圆及其标准方程

(共15张PPT)
生活中的椭圆
一.问题情境
下面我们来看椭圆怎么形成的
1、椭圆的定义：
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
为线段.
平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（>|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
M
概括规律：
求动点轨迹方程的一般步骤：
（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线
上任意一M的坐标；
（2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，
直接列出曲线方程)
（3）用坐标表示条件P（M），列出方程
（4）化方程 为最简形式；
（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是
曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以
适当予以说明)
3.列等式
4.代坐标
坐标法
5.化简方程
1.建系
2.设坐标
解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
设M(x, y)是椭圆上任意一
点，椭圆的焦距2c(c>0)，M
与F1和F2的距离的和等于正
常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的坐标分别是( c,0)、(c,0) .
x
F1
F2
M
0
y
建构数学
（问题：下面怎样化简？）
由椭圆的定义得，限制条件：
代入坐标
1)椭圆的标准方程的推导
整理得
两边再平方，得
移项，再平方
总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式
焦点在y轴：
焦点在x轴：
2)椭圆的标准方程
1
o
F
y
x
2
F
M
1
2
y
o
F
F
M
x
图 形
方 程
焦 点
F(±c，0)
F(0，±c)
a,b,c之间的关系
a2 = b2 + c2
MF1+MF2=2a (2a>2c>0)
定 义
1
2
y
o
F
F
M
x
1
o
F
y
x
2
F
M
3)两类标准方程的对照表
注:
共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.
不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.
焦点在y轴的椭圆 项分母较大.
例、写出适合下列条件的椭圆的标准方程
(1) a =4，b=1，焦点在 x 轴上；
(2) a =4，b=1，焦点在坐标轴上；
(3)两个焦点的坐标分别是（－4，0），（4，0），椭圆上一 点P到两焦点距离之和等于10;
(4) 两个焦点的坐标是（ -2，0）和（ 2 ，0），并且经
过点P （2.5，-1.5）
或
则： ，
所求椭圆方程为：
归纳：求椭圆的标准方程的一般步骤：
（1）首先要判断类型（定位）；
（2）用待定系数法求参数a、b（定量），并充分利用a,b,c的关系 a =b +c .
练习：
1、 已知椭圆的方程为： ，请填空：
(1) a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__.
(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，
并且CF1=2,则CF2=___.
变题： 若椭圆的方程为 ,试口答完成（1）.
若方程 表示焦点在y轴上的椭圆，
求k的取值范围;
探究:
若方程表示椭圆呢
5
4
3
6
(-3,0)、(3,0)
8
5、回顾小结
6、作业布置:
求椭圆标准方程的方法
一种方法：
二类方程:
三个意识：
求美意识， 求简意识，前瞻意识
1.课本第26页1、2题；
2.课本第31页1，2，3