2020--2021学年沪科版 八年级数学下册20.2-3：中位数和众数课件(共33张ppt)

(共33张PPT)
数学来源于生活
生活中处处有数学
赵某
餐
馆招
工
生活中的小故事
我来应聘
张雄
赵某
拟招员工1名，月平均工资是2120元。
工作几天后……
张雄，平均工资是2120元，不信，你看这张工资表。
赵某
你欺骗我，我已经问过其它员工，没有一个人的工资超过2000元，月平均工资怎么可能是2120元呢？
张雄
张
某：
8000元
厨师乙：
1800元
会
计：
1400元
杂工甲：
1160元
厨师甲：
2000元
杂工乙：
1120元
服务员甲：1240元
服务员乙：1200元
服务员丙:
1160元
请大家仔细看表中的数据，讨论回答下面的问题：
(1)
赵某说月平均工资2120元是否欺骗了我们？
(2)
这个平均工资能否客观的反映出员工的一般收入？
(3)
若不能，你认为应该用什么数据反映普
通职工的一般收入比较合适呢？
想一想
(8000+1400+2000+1800+1160+1120+1240+1200+1160)/9=2120
中位数和众数
张
某：8000元
厨师乙：1800元
会
计：1400元
杂工甲：1160元
厨师甲：2000元
杂工乙：1120元
服务员甲：1240元
服务员乙：1200元
服务员丙：1160元
月薪低于2120元有多少人？月薪不低2120有多少人？
把数字按顺序排列你有何发现？
（1）月薪不低于1240元有多少人？
（2）月薪不高于1240元有多少人
（3）月薪1240元处于什么位置？
想一想
1120、1160、1160、1200、1240、1400、1800、2000、8000
中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
求中位数的一般步骤：
1、将这一组数据从大到小（或从小到大）排列
2、确定奇偶：
若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；
若该数据含有偶数个数，位于中间
两个数的平均数就是中位数。
练习
:求下列各组数据的中位数：
①　5　6　2　3　2
②　2　3　4　4　4　4　5
③　5　6　2　4　3　5　　　　　　　　　
④　3　7　6　8　8　40
3
4
4.5
7.5
小试一下：
先排序、看奇偶，再确定中位数。
例:在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：
136，
140，
129，
180，
124，
154，146，
145，
158，
175，
165，
148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180
则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即：
(146+148)÷2=147
因此样本数据的中位数是147.
（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分.这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好.
例
某公司对外宣称员工的年薪平均为3万元。经过调查，发现该公司21名员工年薪的具体情况如下表：
年薪/万元
12
9
6
4
3
2.5
2
1.5
1
员工数/人
1
1
1
1
2
2
5
6
2
（1）
你认为平均年薪3万元能代表该公司员工年
薪的一般水平吗？为什么？
（2）这个问题中，中位数是多少？
（3）平均数（
3万元）、中位数（
2万元），这二个量，用哪个量来代表公司员工年薪的一般水平更为合适？
某次数学考试，婷婷得到78分。
全班共30人,
其他同学的成绩为1个100分，4个90分，
22个80分，以及一个2分和一个10分。计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己
这次成绩在班上处于“中上水平”
婷婷说得对吗？
婷婷说得不对，把全班同学的数学成绩看做一个数据样本，容易确定这组数据的中位数为80，即全班同学的数学成绩小于或大于这个中位数的各占一半，则婷婷的成绩只是“中下水平”。
练一练：
某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售额，统计了
这15人某月的销售量如下：
（件）
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
（1）求15位营销人员该月销售量的平均数、中位数。
平均数：
（1800+510+250x3+210x5+150x3+120x2)15=320
中位数：210
（2）假设销售部负责人把每位营销员的销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售额，并说明理由。
下面的条形图描述了某车间36个工人加工零件数的情况：
请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明这个中位数的意义.
下面的条形图描述了某车间36个工人加工零件数的情况：
解：位于中间位置两个数的平均数是6，因此这组数据的中位数是6;实际意义是排在中间两个工人每天加工6个零件.
你能行的！
注意：1.求中位数要将一组数据按大小排序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。
我们应该注意什么呢？
鞋的尺码
（厘米）
18
19
20
21
21.5
22
22.5
销售量
（双）
1
2
5
11
7
3
1
问题情景一
一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：
如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？
探究
你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗?
请你当老板！
定义:
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
注意:
(1)
众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．
(2)
一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数．
想一想：
下面这组数据的众数是多少？
5
2
6
7
3
3
4
3
7
6
分析：众数与数据的顺序无关，只需要看各数据出现的次数，找出出现次数最多的即可。
∴这组数据的众数为3。
例
8位评委对选手甲的评分情况如下：
9.0，9.0，9.2，9.8，8.8，9.2,
9.5，9.2
.
求这组数据的中位数和众数。
解：
将这8个数据按大小的顺序排列，得
8.8,
9.0,
9.0,
9.2,
9.2,
9.2,
9.5,
9.8
其中正中间的两个数据是9.2,
9.2，它们的平均数是9.2，即这组数据的中位数是9.2分。
数据9.2出现次数最多，所以这组数据的众数也是9.2分。
张华是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23。对这组数据的分析中，张华最感兴趣的数据是（
）
(A)平均数
(B)中位数
(C)众数
C
议一议
问：平均数、中位数和众数各有哪些特征？
鞋店老板一般最关注众数
公司员工的月收入水平一般以中位数作为判断标准
评委一般用平均分作为选手的最后得分
平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征。
平均数反映一组数据的（
）
中位数反映一组数据的（
）
众数反映一组数据的
（
）
A．平均水平
B．中等水平
C．多数水平
A
B
C
思考
（1）中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；
（2）求中位数时，先将数据按一定的顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；
理一理
中位数
如果所有数据出现的次数都只有一次，那么这组数据没有众数。例如：1，2，3，4，5没有众数。
众数
一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。例如：1，2，3，3，4的众数是3。
如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数.例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
平均数、中位数和众数的异同点
平均数计算要用到所有的数据，它的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的优势。
中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.
某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次购物100元以上（含100元）均可当场抽奖。奖金分配见下表：
奖金
等级
一等奖
二等奖
三等奖
四等奖
幸运奖
奖金数额/元
15000
8000
1000
80
20
中奖
人次
4
10
70
360
560
商场欺骗顾客了吗？
商场提醒：平均每份奖金249元！
应用
你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客了吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？
中奖
顾客
商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得80元，其他人都是20元，可气！
商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，91.6%的奖卷的奖金不超过80元。如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息。
奖金
等级
一等奖
二等奖
三等奖
四等奖
幸运奖
奖金数额/元
15000
8000
1000
80
20
中奖
人次
4
10
70
360
560
课后作业
P136，第5、6、7题
谢谢！