河南省豫南九校2020-2021学年高一下学期第二次联考（4月）数学（理）试题 Word版含答案

豫南九校2020-2021学年下期第二次联考
高一数学(理)试题
(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
一?选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项6是符合题目要求的)
1.false（ ）
A.1 B.false C.2 D.false
2.已知实数false等可能取到区间[false]上的每一个值，则实数false满足logfalse的概率为（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.为某校高一false班54名同学随机编号为false，现用系统抽样抽取一个容量为9的样本，将同学按编号分为九个小组.若从第三组抽取的同学编号为16，则从第八组抽取的同学编号为（ ）
A.36 B.39 C.46 D.49
4.执行如图所示的程序框图，若输入的false，则输出的false（ ）
A.false B.false C.false D.0
5.已知函数false，为了得到false的图象，则只需将false的图象（ ）
A.向右平移立个长度单位 B.向右平移false个长度单位
C.向左平移false个长度单位 D.向左平移false个长度单位
6.已知点false在第四象限，则角false的终边在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.某同学为了了解自己的数学成绩与物理成绩的关系，列出了过去五次考试的数学与物理成绩，并作出了对照表：
数学成绩false分false
88
91
89
90
92
物理成绩false分false
82
86
90
89
93
根据上表，利用最小二乘法得到它们的回归方程为false，据此模型预测，当该同学的数学成绩为95时，该同学物理成绩的估计值为（ ）
B.95 C.97 D.100 A.92
8.为了解学生在假期里每天妓炼身体的情况，随机统计了100名学生在假期里每天設炼身体的时间，所得数据都在false内，其频率分布直方图如图所示.那么，学生在假期每天段炼身体的时间的中位数是（ ）
A.106.25 B.112.5 C.100 D.110
9.四个好朋友一起外出游玩，他们选择了同一款旅行包，下车时，他们从旅游大巴车行李舱中拿自己的旅行包，最后发现全部拿错的概率是（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.设函数false，在false与false图象的交点中，任意连续三个交点两两相连构成一个false，则以下说法错误的是（ ）
A.函数false的图象与函数false的图象关于直线false对称
B.把函数false的图象向左平移false个单位得到函数false的图象
C.false是等腰直角三角形
D.false的面积为false
11.在一个边长为false的菱形false中，false，一只小蚂蚁在菱形false内随机爬行，当蚂蚁与菱形各边距离不小于2时，行动是安全的，则这只小蚂蚁在菱形内任意爬行时，其行动安全的概率为（ ）
A.false B.false C.false D.false
12.连郑一枚质地均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为false，记false，则下列说法正确的是（ ）
A.事件"false的概率为false
B.事件"false是奇数"与"false是偶数”的概率不相等
C.事件"false"与“false“的概率相等
D.事件”false“是”false或false的概率的false
二?填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知一组数据false，且这组数据的平均数是3，方差是2，则false的值为__________.
14.已知false且false，则false__________.
15.古代《冰糖胡芦》算法题false一个小摊上摆了两种冰糖胡芦，一种是有5个山楂的；另一种是有2个山楂?3个小桔子的.若小推的冰糖胡芦上有山楂共340个，小枯子共210个，现从小摊上随机选取一串冰糖葫芦，则这串冰糖胡芦是有2个楂?3个小桔子的概率为__________.
16.已知false，若false在闭区间false上有两个不同的解，则实数false的取值范围是__________.
三?解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
甲?乙两位同学要参加数学竞赛，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，绘制成茎叶图如下(单位：分).
（1）分别写出甲?乙两位同学6次预赛成绩的众数?中位数；
（2）计算甲?乙两位同学6次预赛成绩的平均数与方差，并判断谁的成绩更稳定.
18.(本小题满分12分)
已知false.
（1）false的值
（2）求false的值.
19.(本小题满分12分)
某汽车租赁公司新近购买了一批新能源汽车，下表提供了每辆该种新能源汽车的使用年限x和所支出的各项费用y(万元)的几组对照数据：
false年false
1
2
3
4
5
false万元false
false
1
false
2
3
（1）若知道false对呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出false关于的线性回归方程false；
（2）已知该汽车租侦公司每辆原有汽车使用10年所支出的各项费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司新近购买的每辆新能源汽车使用10年所支出的各项费用能否比原来的每辆汽车使用10年所支出的各项费用有所降低？
参考公式：false
20.(本小题满分12分)
个袋子中装有5个形状?大小完全相同的球，其中红球1个?白球3个?黑球1个，现在从袋子中抽取球，每次随机取出一个，抽取这些球的时候，无法看到球的颜色.
（1）现从袋子中无放回地取球两次，求取出的球一个红色一个白色的概率；
（2）现在有放回地取球两次，规定取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，取出一个黑球记false分，求取出两球后得分之和为3分的概率.
21.(本小题满分12分)
已知false的图象经过点false，图象上与点false最近的一个最高点是false.
（1）求函数false的最小正周期和其图象对称中心的坐标；
（2）先将函数false的图象向左平移false个单位长度，得到函数false的图象，求函数false在false上的单调递增区间.
22.(本小题满分12分)
已知函数false的定义域为false，且满足false，当false时，有false
（1）判断并证明函数false的单调性；
（2）对任意false恒成立，求实数false的取值范围.
像南九校2020-2021学年下期第二次联考
高一数学(理)参考答案
一?选择题
1.B【解析】false
2.B【解析】解不等式false得false，所以，概率为false.
3.C【解析】由题每组有6人，第三组抽取的同学编号为16，说明每：组抽取的是第4个，第八组应抽取的是46号.
4.C【解析】执行如图所示的程序框图，若输入的false，由程序框图可知，
当false时，跳出循环，则输出的false.
5.D【解析】由于函数false
所以，为了得到false的图象，则只需将false的图象向左平移false个长度单位.
6.B【解析】由点false在第四象限，则false，
所以角false的终边在第二象限.
7.C【解析】由题意，false，回归直线经过样本点中心false，代入回归直线，
求得false，当数学成绩false时，物理成绩的估计值为false.
8.A【解析】由频率分布直方图，设学生每天段炼身体的时间的中位数为false，则：
false，解得false.
9.A【解析】由题意，四位好朋友分别从行李舱中拿出一个旅行包的所有拿法有24种，全部拿错的情况有9种，所以，全部拿错的概率为false.
10.C【解析】由题意，false，所以，
函数false的图象与函数false的图象关于直线false对称，false选项正确；由于false，B选项正确；
数形结合，不妨设false，
易知，false不是等腰直角三角形，false选项错误；
易求得false选项正确.
11.B【解析】如图，在菱形false内，又与菱形各边距离不小于2的点在菱形false内(含边界)，由题意，吗虹爬行安全区域是与false相似的菱形false内(包含边界false
false易知false，
易求false，
所以，吗虹爬行安全的概率为false.
12.D【解析】如图，图（1）是false的所有可能取值，图（2）是false的所有可能取值，
false
1
2
3
4
5
6
1
2
5
10
17
26
37
2
5
8
13
20
29
40
3
10
13
18
25
34
45
4
17
20
25
32
41
52
5
26
29
34
41
50
61
6
37
40
45
52
61
72
图（1）
false
1
2
3
4
5
6
1
1
2
3
4
5
6
2
2
4
6
8
10
12
3
3
6
9
12
15
18
4
4
8
12
16
20
24
5
5
10
15
20
25
30
6
6
12
18
24
30
36
图（2）
则false，所以，false选项错误；
false为奇数false为偶数false，所以，false选项错误；false，所以，false选项错误；
false或false，所以，false选项正确.
二?填空题
13.false【解析】由题意得：false
解得false或false，所以，false.
14.false【解析】设false，易证函数false是实数集false上的奇函数，则
false，由false得false，
所以，false.
15.false【解析】设5个山楂的冰糖胡芦有false串，2个山棟?3个小枯子的冰糖胡芦有false串，
则false，解得false，基本事件总数false，
这串冰糖胡芦是有2个山楂?3个小枯子包含的基本事件个数70，
这串冰糖胡芦是有2个山楂?3个小枯子的概率为false.
16.false【解析】若false，则false，
易求得在false上false单调递增，false，
在区间false上以false为自变量的函数false单调递减，false
若false在闭区间false上有两个不同的解，
则需要false，解得false.
三?解答题
17.【解析】
（1）由茎叶图可知，甲同学的6次预赛成绩分别为：false乙同学的6次预赛成绩分别为：76，77，80，83，85，85；所以，甲同学6次预赛成绩的众数为82分，中位数为false(分)，乙同学6次预赛成绩的众数为85分，中位数为false(分)
（2）甲同学预赛的平均成绩false(分)
乙同学预赛的平均成绩false(分)，
甲同学预赛成绩的方差为false
乙同学预赛成绩的方差为false
由false，所以，甲同学成绩更稳定
18，【解析】
由false，解得false.
（1）false
（2）false
false
false
false
false
19.【解析】
（1）根据所给表格数据计算得false，
false
false
所以，false关于false的线性回归方程为false.
（2）由（1）得，当false时，false，
每辆新能源汽车10年的各项使用费约为false万元，false，即该公司新近购买的每辆新能源汽车使用10年所支出的各项费用比原来的每辆汽车使用10年所支出的各项费用确实有所降低，
大约降低了false万元
20.【解析】
依次记三个白色的球为白1，白2，白3.
（1）设无放回地取两次球的事件总数为false，所有基本事件如下：
(红，白1)，(红，白2)，(红，白3)，(红，黑)，
(白1，红)，(白1，白2)，(白1，白3)，(白1，黑)，
(白2，红)，(白2，白1)，(白2，白3)，(白2，黑)，
(白3，红)，(白3，白1)，(白3，白2)，(白3，黑)，
(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，白3)，故false
设事件A：“现从袋子中无放回地取球两次，取出的球是一个红色一个白色"，包括(红，白1)，(红，白2)，(红，白3)，(白1，红)，(白2，红)，(白3，红)，共6个，
所以false
（2）设有放回地取两次球的事件总数为false，所有基本事件如下：
(红，红)，(红，白1)，(红，白2)，(红，白3)，(红，黑)，
(白1，红)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，白3)，(白1，黑)，
(白2，红)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，白3)，(白2，黑)，
(白3，红)，(白3，白1)，(白3，白2)，(白3，白3)，(白3，黑)，
(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，白3)，(黑，黑)，故false.
设事件B：“现从袋子中有放回地取球两次，得分之和为3分”
包括(红，白1)，(红，白2)，(红，白3)，(白1，红)，(白2，红)，(白3，红)，共6个.
所以false
21.【解析】
（1）由题意，false，所以，false，
因为图象上与点false最近的一个最高点是false，
所以函数false的最小正周期false，
则false，
由false得false，所以，函数false的解析式为false，
令false，解得false，
所以，函数false图象对称中心的坐标为false，其中false.
（2）由题意，false，
将函数false的图象向左平移false个单位长度，得到函数false的图象，所以，false，
由false，解得false，
令集合false，集合false，
则false
所以，函数false在false上的单调递增区间为false和false.
22.【解析】
（1）函数false在定义域false上单调递增，证明如下：
任取false，且false，则false，
false
所以函数false在false上单调递增.
（2）由（1）知，不等式false恒成立
false恒成立
设false，则
false
false
false
因为false，所以，false，则false，
所以false，根据条件，只要false，解得false.
即满足题意的实数false的取值范围为false