四年级上册数学教案-3.3 角的度量 -人教版

《角的度量》教学设计
课题
角的度量
教学内容
人教版《义务教育教科书·数学（四年级上册）》第三单元第2课时，第40页、第41页例1，及书后部分练习。
解读教材
教材的主要内容是怎样学好角的度量，在学生认识角的基础上进行教学的，培养学生通过观察，操作，交流的能力，使学生了解和掌握角的度量方法。本教材分三个阶段编排“角的认识”，角的度量是分两个层次编排。第一层次，是介绍量角器和角度量的方法。第二层次，让学生通过对两组角的度量，进一步明确“角的大小要看两边叉开的大小，与所画的边的长短没有关系。”这一概念，这不单纯是让学生获得有关图形的知识，更重要的是发展学生的空间观念及操作和作图的技能。这样可以扩大了学生的知识面，加深对周围的认识，从而提高学生对角的度量打好基础。
学情分析
学生已经在二年级上册的时候初步认识了角，知道了角是由哪几个部分组成，也已经同步感知角的大小跟角叉开的大小有关，跟角的边长的长短无关。但是第一学段的学习的主要是让学生在具体的生活情境中进行感知，而四年级的学生正式从形象思维过渡到抽象思维的转折点，但依然以形象具体思维为主，分析、综合、归纳、概括能力有待进一步培养。本单元主要学习的是抽象出来的角的各个特征，同时在这个单元的第一课时，学生也学习了直线、射线、知道了角是由两条射线组成的。这节课是学生在此基础上认识量角器，进一步学习角的测量，会用度数来表示角的大小，更进一步体会角的大小跟角的边长的长短无关，跟角的两边张开的大小有关。同时这节课的学习是学生下节课画精确的角的基础，也是学生进行角的分类的基础。因此，本节课的内容掌握对学生来说是很重要的。
教学目标
1．认识量角器，认识角的计量单位“度”，知道1°角的大小，能正确读、写角的度数。
2．通过自主探索经历量角方法的探索过程，了解量角器的构造特点，交流量角的大小的方法，掌握如何用量角器正确量出角的度数，在量角中感受角的大小与所画边的长短无关。
3．经过观察、操作、思考、交流等数学活动，锻炼观察能力与实践能力，增强学习数学的兴趣，感受数学之美。
教学重点
掌握用量角器正确量角的方法。
教学难点
测量不同位置角的度数，正确使用内（外）刻度圈读准刻度。
教法、学法
为了实现教学目标，突出重点，有效降低难点。我采取以下教学方法：
1．用自主探索，同伴交流等方式来掌握测量角的技能。
2．用动手操作，亲身体验来激发学生的学习兴趣，这样容易达到在学生头脑建立各种角的表象。从而加快学生对度量角的操作技能的形成目标。
3．用先估后量的方式。防范学生读数错误，达到来化解教学难点。
教学资源
量角器、三角板、多媒体课件
教学过程
为了优化课堂教学效果。把学生发展放在首位，我把本节课的教学程序设计如下：
一、创设情境，引入课题
师：孩子们，请看屏幕。（出示第一个倾斜度比较小的滑梯）玩过吗？
生：玩过。
师：滑梯谁没玩过？（出示第二个倾斜度稍大的滑梯）想玩哪个？
生：第2个。
生：第1个。
师：有的同学想玩第一个，有的同学想玩第2个。那这两个滑梯不同在哪呀？
生：两个滑梯有高有矮。
师：对，有高有矮。不过，有一个很重要的不同，需要用数学的眼睛才能看出来。
生：角度！
师：哎呀，厉害！是不是这样啊？（抽象出两个角。）
生：是。
师：左边的滑梯与水平面的夹角是这样的，右边的滑梯与水平面的夹角是这样的。
师：上一节课我们学过角是从一点引出两条射线所组成的图形。这一点是角的顶点，这两条射线叫做角的边。这两个角哪个大？
生：右边的大。
师：我们一眼就看出来了，对吗？
师：那这两个角呢？
生：一样大……
生：∠1比较大……
生：∠2比较大……
师：想个办法检验一下。（生：可以用重叠法来比，也可以用活动角来比。）
师：我们在白板上用重叠法操作很容易，那我请一个同学上来用重叠法来比较一下。其他同学仔细观察看他是怎么比的？
师：∠1比较大一些。两个角的大小，我们可以通过目测法、用重叠法、用活动角比较出来，但是这两个角到底有多大，两个角之间又相差多少呢？这就需要有专门的量角工具和计量单位。这节课我们就来学习“角的度量”。
板书课题：角的度量
二、自主探究，认识量角器
师：我们知道度量长度有长度单位，度量面积有面积单位，那角的单位是什么呢？我们一起来认识一下。
师：人们通过长期的实践，是这样来规定的。把一个圆平均分成360份，每一份所对的角的大小就是1度，根据这个原理人们制作出了量角器。量角器是把半圆分成了180等份制成的。其中每一份所对的角的度数就是1度，这个“度”就是角的单位，用符号“°”来表示，1度我们是这样记的：1°。
板书：1度
请同学们伸出你的手我们一起来写一遍。
翻开数学书40页，画中间的一句话。好，我们一起来读一遍。
师：你能用自己的语言描述一下这个1°的角吗？
生：很尖……很小……很细……角的两条边快重合在一起了……张开的程度很小……
师：请你闭上眼睛想一想1°的角。再睁开眼睛看一看。用你的手比划一下这个1°的角。
师：好的，那我们看这是1°的角，这呢？这呢？这些1°的角有一个共同的地方，它们的顶点是相同的，在这个半圆上有180个这样的1°角，用这个半圆工具去量角的话，一个角里有多少个这样的1°角，这个角就是多少度。如果一个角里有50个这样的1°角，这个角就是多少度？（50°）有80个这样的1°角，这个角就是多少度？（80°）
师：好了，那这是？（10°的角）这呢？（35°）
师：我看到有的同学开始数了，你是从哪儿数起的？（从右边数起）你能比划一下你数的方向吗？我们一起来比划一下。这个角是？（35°）这个角呢？还有同学在数呢。（110°）
师：如果每次都用数的方法才能得出一个角的度数，你们觉得怎么样？（太麻烦了。）
师：有什么好的办法让我们一下子就读出角的度数？（标上刻度。）也就是在半圆上标上刻度，我们刚才是从哪儿数起的？那我们就在开始的地方标上0°，半圆上有180个1°的角，如果1°标一个数字就太挤了，所以我们10°标一次，这是20°，一直标到180°为止。
师：现在你能很快地读出角的度数吗？这是？（60°）我们也可以在角的顶点这个位置画上弧线，写上度数。接着看，……（100°、140°，不对，是40°）哦，有的同学改变主意了，谁来说说看？是多少度？（40°）你是怎么想的，从哪边数起的？（左边），这个角还能读上面的数字吗？这个角是40°，能不能想个办法也让这样的角很方便的读出来。
生：可以在圆圈的外边再标一圈数字。
师：现在从哪边标起？
生：从左边标起，从开始数的地方标上0°，还是10°标一次，一直标到180°。
师：仔细看，现在呈现在我们眼前的就是专门用来量角的工具，叫做“量角器”。
师：这个点叫做量角器的“中心”，这条线叫做“零刻度线”，量角器上有两圈刻度，
里面这一圈叫做“内圈刻度”，外面这一圈叫做“外圈刻度”，内圈刻度的零度在哪儿？（在右边）它所在的线叫做“内圈零刻度线”，外圈刻度的零度呢？（在左边）它所在的线叫做“外圈零刻度线”。请同学们拿出你们手中的量角器，同桌之间互相指一指、认一认量角器上各部分的名称。
学生活动：指一指、认一认量角器上各部分的名称。
师：好的，同学们仔细看。老师这里也有一个量角器，谁来指一指？中心在哪儿？零刻度线？内圈刻度？外圈刻度？内圈零刻度线？外圈零刻度线？
三、练习读角的度数
师：同学们，我们认识了量角器，但是量角器上有两圈刻度，到底该读哪一圈呢？你会读吗？来试一试？这个角谁来读？
生：这个角是110°。
师：你是从哪儿数起的？
生：我是从内圈零刻度线数起的，我读的是内圈刻度。
师：这个角呢？
生：这个角是70°。
师：读的是哪一圈刻度？
生：我读的是外圈刻度。
师：这个角为什么就读外圈刻度呢？
生：因为这个角的其中一条边在外圈零刻度线。
两分屏显示。
师：这两个角有一条边都指着同一条刻度线，一个读的是内圈刻度，一个读的是外圈刻度。那读哪一圈刻度到底怎么看？
生：看它的一条边在哪一条零刻度线上。
师：还有谁想说？
生：要看这个角的一条边是在内圈零刻度线上还是在外圈零刻度线上。如果是在内圈零刻度线上，就读内圈刻度；如果是在外圈零刻度线上，就读外圈刻度。
师：你听明白了吗？把掌声送给他。
师：看来，咱们在读角的度数时不仅要看指着刻度的那条边，还要看另一条边和哪一圈的零刻度线重合。你会读角了吗？
师：会了？好，那下面请你再来读一下。
生：读不出来。因为角的顶点没有和量角器的中心重合。
师：看来我们要准确地读出一个角的度数，摆放量角器也很重要。
练习1：在纸量角器上画角
师：刚才是老师给出角让大家读出它的度数，现在你能不能自己试着在纸量角器上画出90°的角。
展示学生画的角。
师：大家注意，他画的这个角的顶点在哪里？一条边在哪？另一条边又在哪？
生：这个角的顶点就是量角器的中心。一条边与这个量角器的0度刻度线重合，另一条边和90°刻度线重合。
师：在第二个纸量角器上画50°的角，尽可能和同学画得不一样，想想怎么画？
师：好，我们来看看这三个同学画的。（实物投影展示一个学生画的50°的角）同意吗？
生：同意。
师：（实物投影展示另一个学生画的50°的角）同意吗？
生：同意。
师：（两个50°的角同一屏展示）哎，这两个角不同在哪？
生：不一样的是方向，一个向左，一个向右。
师：说得真好。你们还发现什么?
生：开口向左读外圈刻度，开口向右读内圈刻度。
师：孩子们，我们一起来看看这个同学画的50°的角。实物投影展示第三个同学的画法。你同意吗？
师：这个50度的角画得怎么样呢？
生：这是130度。
师：觉得画的是130度的同学请举手。
师：不过，我觉得这个同学画得有道理。这里不是标着50度吗？
生：（学生上台说）如果从右面开始画，应该看里面的，他看成外面了。所以他画的是130度。
师：佩服！不过，我觉得要感谢这个同学，是他画的角提醒我们：量角器上有两个50度，究竟应该看那一圈，主要取决于——
生：0度刻度线！
师：请看着我们在纸量角器上画的两个角，它们有什么相同的地方？
生：都有一个顶点、两条边。
生：顶点都在量角器的中心。
生：都有一条边在0度刻度线上。
四、尝试量角，探求量角的方法
探究1：怎样测量下面两个角的度数？
师：好了，现在我们能在量角器上看到若干个大小不同的角。那怎么用量角器来量角呢？想一想，再试着量量作业纸第二题这两个角的度数，量好以后在小组内讨论一下量角的方法。（量角器怎么摆放？多少度？你读的是哪一圈刻度？你还会用不同的方法量一量吗？度的小圆圈写小一点儿。）
师：好了，现在请一位同学来汇报一下你是怎么量角的？
（一位学生在黑板上一边演示怎么量，一边说量的方法。）
板书：60°
生：我是先把角的顶点对准量角器的中心，再把角的一条边对准量角器的零刻度线。
师：也就是把量角器的内圈零刻度线和角的一条边重合，再看另一条边读刻度。这个角是60°。
师：请一个同学来说，另一个同学来量，合作量出∠2的度数。
生：先把角的顶点和量角器的中心互相重合，（师：也就是把量角器的中心和角的顶点互相重合，我们简称为“点重合”。）再把角的一条边和量角器的内圈零刻度线重合，（师：那也就是把角的一条边和量角器的零刻度线互相重合，我们简称为“边重合”。）再看另一条边在哪个刻度上，读出刻度120°。（师：“读刻度”。）
板书：点重合
边重合
读刻度
师：你读的是哪一圈的刻度？
生：我读的是内圈刻度，因为角的一条边和量角器的内圈零刻度线重合，所以读和另一条边重合的内圈刻度。
师：你们量出的都是这个度数吗？那∠2还有不同的量法吗？
学生演示。
师：这样摆放量角器行吗？你告诉大家你是怎么做的？
生：我是先把量角器的中心和角的顶点互相重合，再把角的其中一条边和量角器的外圈零刻度线重合，看另一条边所在的度数，读出外圈刻度120°。
师：他的量法可以吗？两位同学用了两种不同的方法，一位是把角的边和内圈零刻度线重合的，一位是把角的边和外圈零刻度线重合的。这两种方法量出来的度数是一样的。
师：好了，现在我们来小结一下量角的步骤。
翻开数学书第41页，请你阅读量角的步骤并把空白地方补充完整。
师：那我们再返回到前面这个角来看一下。谁上来量一下。
生：把角的顶点和中心重合，再把角的一条边和内圈零刻度线重合，读内圈刻度45°。
师：量角器还可以怎么放？
生：把角的一条边和外圈零刻度线重合，读外圈刻度，这个角还是45°。
探究2：角的大小与角的两边长短无关
师：都会量角了吗？咱们再来量两个。量之前，请你估一下哪边的角大？
生：左边的角大……右边的角大……一样大……
师：刚才老师考察过大家的眼力，要想比较两个角的大小，有的时候靠目测可能会出错，量一量就有说服力了，动手量一量吧。
同桌两人合作，一人量一个。指名汇报结果。
生：左边的角是30°，右边的角也是30°。（老师标出角的度数。）
师：这两个角的大小是……（一样的），那你有什么发现？
生：角的大小和角的边的长度没有关系。
师：也就是说，角的边画得长一些，或者短一些，角的大小没有发生变化。我们用一句话来总结一下。
一起来读一下：角的大小与角的两边的长短没有关系。
师：我们量角的时候，有的时候角的边画得很短，量角不方便，你有什么办法？
生：可以把角的两条边画得长一些。
师：老师的量角器又不透明，量角的时候常常不方便，那我就可以把角的边画得长一些，然后再来量，这样看起来就方便多了，角的大小却没有发生变化。（板书）
探究3：角的大小和角的两边叉开的程度有关
师：那角的大小和什么有关呢？白板上面有一个角，现在是多少度？（40°）你能把它变大一些吗？
学生白板上操作。
师：这个角变大了吗？你能让它再大一些吗？这个角变得更大了，那你能让它小一些吗？仔细观察一下，角的大小和什么有关系呢？
生：角的大小和角的两边叉开的程度有关。
师：也就是说角的两边叉开的越大，角越大，角的两边叉开的越小，角越小。（在黑板上用活动角演示。）
师：我们把它总结一下，一起读：角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
练习2：判断下面量角的方法对吗？
师：刚才同学们量角量的非常好。现在请你们来当当小老师，判断一下这几种量角的方法对不对。手势出示一下。
第一题：谁来说一下错在哪儿？
生：这个角的顶点没有和量角器的中心重合。
第二题：
生：角的一条边没有和量角器的零刻度线重合。
师：这个角比140°大，还是小？
生：这个角比140°小一些。
师：同意吗？说说你的理由。
生：这个角比140°大一些。
第三题：
师：这个量角器的摆放正确吗？
生：正确。
师：那现在就没有错误了吧。这幅图量的方法对不对？手势判断一下。这条刻度明明是100呀，错在哪儿了？
生：这个角的一条边和外圈零刻度线重合，应该读外圈刻度，这个角是80°。
师：那如果没有量角器帮助的话，你能判断出这个角量的对不对吗？看谁眼睛最亮。
生：因为这个角是锐角，锐角比直角小，所以它应该小于90°。
师：看，多爱思考的好孩子！把掌声送给他。
师：没有量角器我们同样能判断出它是错误的。
第四题：
生：这个角的度数读错了。这个角的一条边和内圈零刻度线重合，另一条边在内圈刻度100°～110°之间，所以这个角是105°，而不是115°。
师：所以我们在读刻度的时候，不仅要分清内外圈，还要看清楚数字，准确地读出度数。
练习3：量出下面各个角的度数
学生在作业纸上量角。
请三位同学在白板上一边量角，一边说你是怎样量出角的度数的。
练习4：量出下面各角的度数。你能发现什么？
学生在作业纸上量角。
集体汇报。（对顶角相等，平角
练习5：画一个角，再量一量。
师：同学们，刚才你们量的角都是老师给定的，想不想自己画一个角量一量。那如果让你画的话，你想画一个多少度的角？
生：120°、50°……
师：好的，请你把你想画的角画在作业纸上，然后动手量一量，完成这道题。
白板出示活动要求，学生在作业纸上完成练习。
师：把你量出的度数写在横线上。我请几位同学上来展示一下他的作品。
生1：我准备画一个140°的角，结果画出来的角是135°，和我想画的角相差5°。
生2：我准备画一个90°的角，画完以后量一量这个角的度数是90°，和我原来想画的角相差0°。
生3：我准备画一个30°的角，画完以后量一量这个角的度数是30°，和我原来想画的角相差0°。
五、总结全课
师：今天这节课你学会了什么？
生：我学会了使用量角器。
生：我学会了怎么量角。
生：我学会了角的单位。
生：我学会了量角的方法，点重合、边重合、读刻度。
师：总结得多好呀，表扬他。
生：角的大小与边的长短没有关系，与它的两条边叉开的大小有关系。
六、体会量角的用处
师：在我们的生活中，角度有非常广泛的应用，我们一起来看一下。
（航天、航海、飞船发射角度、帆船行驶、房屋桥梁的建设、风车叶片、椅子、沙发、运动方面铅球标枪、台球击球角度。）
视频解说：在航天、航海方面，仪表盘上有角度显示，用于反映飞机的姿态变化和轮船的航行方向；飞船的发射角度一般是42.4度，有利用返回和应急救生；在帆船行驶中，迎风的风向角大约在30至80度，可使船保持较快的速度；房屋、桥梁等建筑，更要精确计算角度的大小，才能达到既坚固又美观；不同的风车，它们叶片之间的角度也是不同的；设计绘图时，要准确标出度数，才能铸成理想的成品；我们平时坐的椅子、沙发一般后倾8至11度左右，坐起来让人感到舒服；在运动方面，掷铅球、投标枪在力度相同时，出手时的角度在38度至42度时投得最远，打台球时击球的角度是决定胜负的关键。
师：角度在生活中的应用广泛吧，其实老师展示的只是很小的一部分，同学们回去之后还可以再找一找。
七、了解不同的量角器
师：我们生活中的角有的时候用我们手中的量角器并不能够量出来，聪明的人们发明了许多具有不同功能的量角器。
展示：这是360°的量角器，可以量出较大的角；这是可调试量角器，用于零件内外角的测量；这是万能量角器，可以测量立体图形的角度；这是数学万能角度尺，可以像电子表一样方便地读数；这是经纬仪，它用在道路、工程等方面水平角和竖直角的测量。
师：同学们，当你们学了更多的知识，可以运用你们聪明的大脑发明出更方便、更实用的量角工具。
板书设计：
角的度量
(
点重合
边
重合
读刻度
)
　　１°　　１度　　　
　　　　　量角器
作业设计
先估一估三角尺上各个角的度数，再量一量。最后算一算每块三角尺上三个角度数的和各是多少？