上海市浦东新区2020-2021学年高二下学期期中教学质量检测数学试题 Word版含答案

浦东新区2020学年度第二学期期中教学质量检测
高二数学试卷
考生注意：
1、答卷时间90分钟，满分100分；
2、请在答题纸上规定的地方作答，写在其它地方一律不予批阅.
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.
1．复数false (false为虚数单位) 的模是 ．
2．圆心为false，半径为false的圆的标准方程是 ．
3．双曲线false的焦距为 ．
4．已知复数false (false为虚数单位),且false是实数，则实数false的值为 ．
5．方程false表示的曲线是椭圆,则实数false的取值范围是 .
6．已知复数false满足false，则false(false为虚数单位)的最小值为 ．
7．与双曲线false有共同的渐近线，且过点false的双曲线方程是 ．
8．以坐标原点为顶点，焦点在坐标轴上且经过点false的抛物线的方程是 ．
9．若false的两个顶点false，周长为false，则第三个顶点false的轨迹方程是 ．
10．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若false，则等于 ．
11．若直线false与曲线false没有公共点，则实数false的取值范围是 ．
12．关于曲线false，则以下结论正确的序号是 ．
①曲线false关于原点对称；
②曲线false中false；
③曲线false不是封闭图形，且它与圆false无公共点；
④曲线false与曲线false有4个交点，这4点构成正方形．
二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.
13．设复数false（false），则“false”是“false为纯虚数”的（ ）
（A）既不充分也不必要条件 （B） 充要条件
（C）充分非必要条件 （D） 必要非充分条件
14．设false，false为虚数单位，则false与false的关系是（ ）
（A） false （B） false （C） false （D） false
15．双曲线false的虚轴长是实轴长的false倍，则实数false的值是（ ）
（A）false （B）false （C）false （D）false
16．我们称点false到图形false上任意一点距离的最小值为点false到图形false的距离. 那么平面内到定圆false的距离与到定点false的距离相等的点的轨迹不可能是( )
（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）直线
三、简答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
17．（本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分）
已知复数false (false为虚数单位) ，当false为何值时，复数false为：
（1）实数；（2）纯虚数.
18．（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）
已知圆false的方程为false
（1）求过点false且与圆false相切的直线方程；
（2）若直线false与圆false相交于false，求弦长false的值.
19．（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）
已知复数false满足false（false为虚数单位），
（1）求复数false;
（2）若false，求false的取值范围.
20．（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分）
在平面直角坐标系false中，false，false，曲线false上的动点false满足falsefalse，直线false过false交曲线false于false、false两点.
（1）求曲线false的方程；
（2）当false时，false在false轴上方时，求false、false的坐标；
（3）设false,false是曲线false上的任意一点,若false，求证：动点false在定圆上运动．
21.（本题满分12分，第1小题满分3分，第2小题满分4分，第3小题满分5分）
在平面直角坐标系false中，原点为false,抛物线false的方程为false,线段false是抛物线false的一条动弦.
（1）求抛物线false的准线方程；
（2）求false，求证：直线false恒过定点；
（3）过抛物线的焦点false作互相垂直的两条直线false、false，false与抛物线交于false、false两点，false与抛物线交于false、false两点，false、false分别是线段false、false的中点，求△false面积的最小值．
浦东新区2020学年度第二学期期中教学质量检测
高二数学试卷参考答案
一、填空题（每题3分）
1． false； 2．false； 3． false； 4． false；
5．false； 6．false； 7．false； 8．false或者false；
9．false； 10．false； 11．false； 12．①③
选择题（每题3分）
13． （D） 14．（C） 15．（C） 16．（D）
三、简答题（9+10+10+11+12）
17.（本题满分9分，第1小题4分，第2小题5分）
【答案】(1)当false，
即 false或false时，false为实数.
当 false且false时，false为纯虚数，
解得false.
18.（本题满分10分，第1小题6分，第2小题4分）
【答案】(1)圆的标准方程为false圆心为false，半径false，
①当直线斜率不存在时，由过点false得直线方程为false，与false的距离为2，与圆相切，符合题意；
②当直线斜率存在时，可设斜率为false，直线方程为false，即false，
圆心false到直线的距离false，解得false.
false直线方程为false.
综上，所求直线方程为false或false.
另解：可设所求直线的方程为false，即false由题意得圆心false到切线的距离false，得false，所求为false或false.
(2)圆心false到直线false与的距离false,
又半径false，false

19.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）
【答案】设false
则false，
falsefalse
false.
（2）false
false
false
false
20.（本题满分11分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题4分）
【答案】（1）由椭圆的定义可知动点false的轨迹是以false为焦点，长轴长为false的椭圆，
即falsefalse
（2）设false，由题false，false，false
false
false
则直线false的方程为：false；
联立falsefalsefalse
false，false
(3)设false，则false
由题false
false，即证动点false在以原点为圆心，以false为半径的定圆上运动
21.（本题满分12分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分）
【答案】（1）准线方程：false 焦点坐标：false
（2）设直线false方程为false ,false
false 得 false false
false false false
false false直线false过定点（0，2）
false，由题意，直线false、false的斜率都存在且不为false
设直线false的方向向量为false（false），则false是直线false的一个法向量，
故直线false的方程为false，即false
直线false的方程为false，即false
由false得false （4分）
false
则false；同理可得false．
所以falsefalse
所以当且仅当false时，△false的面积取最小值false。