湖南省长沙市一中2012届高三第五次月考理科数学（扫描版）

湖南省长沙市一中2012届高三第五次月考
理科数学
大联考长沙市一中2012届高三月考试卷(五)
数学(理科)
长沙市一中高三理科数学备课组组稿
命题人:李运群审题人:杨文新
(考试范围:集合、逻辑、算法、函数、导数、三角函数、平面向量、复数、计数原理、数列
推理与证明、不等式、概率与统计、空间几何体、4-1、4-4、4-5、4-7)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共6页,时量120分钟。满分150分
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
已知1中1-m其中m,n是实数,是虚数单位,则m+m=
【解标1-m得m=1+n+(1-m)1,:(1+1+2
B.1-2i
2.设集合A={1,2},则满足AUB={1,2,3)的集合B的个数为
下图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为
正视图
側视图
俯视图
B.8
C.16
D.24
【解析】这是一个三棱锥,V=1×1×4×4×3=8
4.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的n值是
开始
5.已知函数f(x)=3sn2ax+2osa的一条对称轴为x=3,且0<0<2,则f(x)的一个对称中心为(B)
B.(
D.(,1)
大联考理科数学(一中版)-15
【解析】f(x)=3sin2x+1+cos2ax=2sin(2ax+)+1
当x=哥时2a+哥一哥+k(∈D0,但0<0<2,∴2·3+晋∈(,2)
3m+=号…=…(2=2(x+)+1
6.如图,四边形OABC是边长为1的正方形,OD=3,点P在△BCD内(含边界)运动,设O
aOC+pO,则a+P的最大值等于
B)
C.
D
解析】如图,建立平面直角坐标系,则P(x9)在△BCD内,x=3y=aa+P含+
B(1,1)
y由线性规划知汉可知,目标函数舌+y的最大值为+1=
7已知函数f(x)={e,x≤0·若关于x的方程几f(x)]=k有实数解,则实数
的取值范围是
B[-2,0)U(0,1
C.(-∞,1)
D.[-2,+∞)
【解析】当x>0时,-2x<0,f(x)]=f(-2x)=e∈(0,1),当x≤0时,e>0;几f(x)]=f(e)=-2e∈
-2,0),故选B
8.设函数f(x)=x2-ax+a+3,g(x)=ax-2a,(其中a∈R),若存在x∈R,使得f(x0)<0与g(x)<0同时
成立,则实数a的取值范围是
A.(7,+∞)
B(0,4)U(7,+∞)
C.(-∞,-7)U(4,+∞)
D.(-∞,-2)U[6,+∞)
【解析】若存在x∈R使∫(x0)<0,则需△=a2-4(a+3)>0,即a<-2或a>6
1若a>6,由以(x)<0得x<2,此时f(x)的对称轴x=2>3,3x<2,使f2)<0=/(2)=4-2a+a+3=
7-a<0,∴a>7
2”若a<-2,由g(x)<0得x>2,此时f(x)的对称轴x=2-1,3x>2,使f(x)<0=f(2)=4-2a+a
3=7-a<0,即a>7,这与a<-2矛盾综上可知a>7
选择题答题卡
B
二、填空题:本大题共8小题考生作答7小题每小题5分共35分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上
)选做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题给分,)
不等式x-1|+1x+2|≥5的解集为(=∞,-3]U[2,+∞)
10.如图,PAB是半径为5的圆O的一条割线,PA=2,AB=6,PC是圆O的一条切线,C为
切点,则四边形PAOC的面积为14,
【解析】到AB的距离为4,SmC=S△7+SA=2×4x5+2×2×4=14
11某化工厂准备对某一化工产品进行技术改良,现决定优选加工温度,试验范围为20℃
3℃,精确到±1℃,现技术员准备用分数法进行优选,则第一个试点为_28℃(或
(二)必做题(12~16题)
12.(x+3)展开式中的常数项为84
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