湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题 Word版含答案

1043940011049000武汉市部分重点中学2020—2021学年度下学期期中联考
高一数学试卷
考试时间：2021年4月28日上午9：00—11：00 试卷满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知false（其中false为虚数单位），则复数false（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.“false”是“false”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.在false中，内角false，false，false所对的边分别为false，false，false，已知false，false，false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
4.false的图像向左平移false个单位，恰与false的图像重合，则false的取值可能是（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.已知平面向量false，false满足false，且关于false的方程false有实根，则向量false与false的夹角的最小值是（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.设false为false的边false的中点，false为false内一点，且满足false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.我国东汉末年数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若false，false，false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.设函数false，若对于任意实数false，false在区间false上至少有两个零点，至多有三个零点，则false的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列不等式中一定成立的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
10.已知false为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ）
A.false B.false
C.若复数false为纯虚数，则false D.复数false的虚部为false
11.已知函数false的部分图像如图所示，则下列关于函数false的说法中正确的是（ ）
A.函数false最靠近原点的零点为false B.函数false的图像与false轴交点的纵坐标为false
C.函数false是偶函数 D.函数false在false上单调递增
12.在false中，内角false，false，false所对的边分别为false，false，false，则下列说法中正确的是（ ）
A.false B.若false，则false
C.若false，则false为锐角三角形 D.若false的面积false，且false，则false
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.已知false为虚数单位，则false___________.
14.若false，则false___________.
15.已知向量false，false，则false在false上的投影向量的坐标为___________.
16.在false中，内角false，false，false所对的边分别为false，false，false，若false，false且false，则false的周长为___________.
四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知平面向量false，false满足false，false，false.
（1）求false；
（2）若向量false与false的夹角为钝角，求实数false的取值范围.
18.（本小题满分12分）
已知函数false.
（1）求函数false的最小正周期与值域；
（2）求函数false的单调递增区间.
19.（本小题满分12分）
在false中，内角false，false，false所对的边分别为false，false，false，且false.
（1）求false；
（2）若false为锐角三角形，false，求false的取值范围.
20.（本小题满分12分）
已知false为虚数单位，关于false的方程false的两根分别为false，false.
（1）若false，求实数false的值；
（2若false，求实数false的值.
21.（本小题满分12分）
已知函数false（false，false）只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数false的最大值为2；②函数false的图像可由false的图像平移得到；③函数false图像的对称中心到对称轴的最小距离为false.
（1）请写出这两个条件的序号，并求出false的解析式；
（2）在false中，内角false，false，false所对的边分别为false，false，false，且false，false，求false周长的最大值.
22.（本小题满分12分）
已知函数false（false，false，false）的部分图像如图所示，点false，false，false为false与false轴的交点，点false，false分别为false的最高点和最低点，若将其图像向右平移false个单位后得到函数false的图像，而函数false的最小正周期为4，且在false处取得最小值.
（1）求参数false和false的值；
（2）若点false为函数false的图像上的动点，当点false在false，false之间（包含false，false）运动时，false恒成立，求实数false的取值范围；
（3）若false，false是false函数图像上的两点，满足false与false共线，且false的中点不在函数false的图像上，求false的值.
武汉市部分重点中学2020——2021学年度下学期期中联考
高一数学试卷参考答案与评分细则
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
D
B
A
C
B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
题号
9
10
11
12
答案
AD
AD
ABC
AC
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.1 14.false 15.false 16.false
四、解答题：共6小题，共70分.
17.（1）false；（2）false且false.
解：（1）∵false，又false，false，∴false.
则false，即false.
（2）∵向量false与false的夹角为钝角，∴false，即false，
当向量false与false反向时，false，综上所述，false的取值范围为false且false.
18.（1）函数false的最小正周期为false，值域为false；（2）false，false.
解：（1）∵false，
∴函数false的最小正周期false，值域为false.
（2）令false，false，解得false，false，
即函数false的单调递增区间为false，false.
9.（1）false；（2）false.
解：
（1）∵false，由正弦定理得false，
又∵在false中有false，即false，
∴false，
则false，即false.
∵角false为false的内角，∴false，得false.
又∵角false为false的内角，∴false，解得false.
（2）由正弦定理false，得false，
又∵在false中有false，即false，
∴false，
得false，
∵false为锐角三角形，
∴false，即false，得false.
∴false，则false，即false.
20.（1）6；（2）false或false.
解：
（1）∵false，false为方程false的两根，由韦达定理得，false，
又∵false，∴false，则false.
（2）∵false，
若false，则false，即false，解得false，
若false，则false，即false，解得false，
综上所述，实数false的值为false或false.
21.（1）①3，false；（2）6.
解：
（1）①②两个条件矛盾，最大值不同，②③两个条件矛盾，最小正周期不同，所以函数false只能同时满足①③.
由①得false，由③得函数false的最小正周期为false，则false，
∴函数false的解析式为false.
（2）false中，false，由false，得false.
解法一：
又∵false，由余弦定理false得false，
∴false，即false，当且仅当false时，等号成立，false的最大值为4，
∴false周长的最大值为6.
解法二：
又∵false，由正弦定理false得false，false，
∵在false中有false，即false.
则false，
∵false，
∴false，false，
∴false，即false周长的最大值为6，此时false，false为等边三角形.
22.（1）false，false；（2）false；（3）false.
解：
（1）依题意得，false，
∵函数false的最小正周期为4，
∴false，则false.
又∵函数false在false处取得最小值，
∴false，false，
即false，false，
又∵false，∴取false，得false.
（2）解法一：
false，
由图像易知，当点false与点false或点false重合时，false取到最大值false，此时，false取到最小值false，∵false恒成立，∴false，解得false.
解法二：
不妨设false，false，则设false，
∴false，false，
false
false，
令false，显然该函数在false上单调递增，在false上单调递减，∴当false或false时，函数false取到最小值false，
∵false恒成立，∴false，解得false.
（3）由false与false共线易得，false的中点在false轴上，
∴false，即false，
则false或false，false，
化简得false或false，false.当false时，false的中点false，false在函数false的图像上，不符合题意，舍去，
∴false，false，则false.