湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题 Word版含解析

2021年湖北省新高考联考协作体高一下学期期中考试
高一数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合false第二象限角false，false钝角false，false小于180°的角false，则A，B，C关系正确的是（ ）
A.false B.false C.false D. false
2．已知复数false，false为false的共轭复数，复数false，则下列结论正确的是（ ）
A. false对应的点在复平面的第二象限 B. false
C. false的实部为1 D. false的虚部为false
3．已知false，下列命题为真命题的是（ ）
A. 若false，则false B. 若false，false，则false
C. 若false，false，则false D. 若false，且false则false
4. 若false为有一个角是false的等腰三角形，false,且|false|=|false|=2，
那么false（ ）
A.12+false B.10 C.14 D. false
5. 十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．”黄金三角形有两种，中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它
是一个顶角为false的等腰三角形(另一种是顶角为false的等腰三角形).
例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金false中，false根据这些信息，可得false（ ）
A.false B. false C. false D. false
6. 若在false中，false是false边上的点，且满足false,false=false，则 false=（ ）
A.false B.false C. false D.0
7. 已知false1,false1,false1,则实数false的取值范围为（ ）
A.（0，false） B.（0 , 1） C.false D.false
8. 将函数false的图象向右平移false个单位，得到函数false的图象，若false为偶函数，则下列结论：(1) false的图象的一条对称轴为false;(2)false的图象的一个对称中心为false；(3) false在区间false上单调递增，正确的个数是（ ）
A. 0 B.1 C.2 D.3
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9．对于任意两个向量false和false，下列命题中正确的是（ ）
A.若false,false满足|false|>|false|，且false与false反向，则falseB.false
C.false
D.false
10. 函数false有且只有一个零点的一个充分不必要条件是（ ）
A.false B.false C.false D.false
11. 设false，false是复数，则下列说法中正确的是 （ ）
A. 若false，则false B. 若false，则false
C. 若false，则false D. 若false，则false
12. 下列说法错误的是（ ）
A. 若点G为false的重心，则false
B. 若false，则存在唯一实数false使得false
C. 已知false，且false与false的夹角为锐角，则实数false的取值
范围是false
D. 若非零向量false,且false,则false为等边三角形
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量false，若A，B，D三点共线，则false______．
14. 已知false,则false的最小值为 ,此时false为 .
15. 我们知道，函数false的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数false为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数false的图象关于点P(a,b)
成中心对称图形的充要条件是函数false为奇函数.
根据该推广结论，则函数false图象的对称中心坐标为 .
16. 已知a，b，c分别是false三个内角A，B，C的对边，①若false，则false是等腰三角形;②若false，则false是等腰三角形;③false，则false是锐角三角形；4若false＝false ，则false是等边三角形，以上四个命题中正确的是 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 在平面直角坐标系false中，已知点false．
(1)以线段false为邻边作平行四边形ABCD，求向量false的坐标和false；
(2)设实数t满足false，求t的值
18. 已知命题p：false，q：false，使不等式false成立．
(1)若q为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若false和q有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围．
19. 若函数false为偶函数，当false时，false．
(1)求函数false的表达式，画出函数false的图象;
(2)若函数false在区间false上单调递减，求实数false的取值范围．
20. 在锐角false中，false分别是false所对的边，已知false，向量false,
false，且false ．
(1)求角A的大小
(2)求false周长的取值范围．
21. 某地一天用电量y (单位：万度)随时间false（单位：时）的变化曲线近似满足函数false（false），其部分图象如图所示.
(1)写出这段曲线的函数解析式；
(2)请问在该天的哪段时间该地用电量不超过35万度?

22. 如图，在false中，点P为线段AB上的一个动点(不包含端点)，且满足false．
(1)若false，用向量false，false表示false；
(2)若false，且false，求false的取值范围．




2021年湖北省新高考联考协作体高一下学期期中考试
高一数学试卷答案
一、 单选题 二、多择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
C
A
D
A
D
BD
AD
BC
BC
三、填空题
13.0 14.11,1 （第一空3分，第二空2分） 15. （1,0） 16. ①③
答案解析：
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.由题意得false，故A错误；A与C互不包含，故B错误；因为false，所以false，故C正确；由以上分析可知D错误．故选C．
2. false, false, 选D.
3. false若false则false，A不正确；
B：因为false，false，则false，所以false，故B正确；
C：当false时，可得不等式不成立，故C不正确．
D：false且false，若false，则false，D不正确,故选B．
4.∵ 在false 中，|false|=|false|=2，falsefalsefalse, 故选C．
5. （方法一）由图形知，false，且false，false，
false，
false．故选A．
（方法二）由图形知，false，false，
false．故选A．
6.false, 在false中AD＝3BD，如图所示
设BD＝x(x>0)，则AD＝3x，AC＝2－3x，BC＝2－x，
易知cos∠ADC＝－cos∠BDC.
∴false,
解得x＝，故AD＝1，AC＝1，∴cosA＝false＝0. 故选D．
7.①由false1，得false
②由false1,得false
③由false1,得false，
∴false1, false1, false 1,同时成立取交集得false，故选A．
8. false（false）的图象向右平移false个单位得false
若false为偶函数，且false，∴false,故可得false，
当xfalse时，false，由正弦函数图象可得（1）（2）（3）都正确，
故选D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. A项，向量不能比较大小，错误. C项，false,错误. 故选BD
10. ∵函数f(x)过点(1,0)，
∴函数f(x)有且只有一个零点?函数y＝false (x≤0)没有零点?函数y＝false(x≤0)的图象与直线y＝false没有公共点.数形结合可得false≤0或false>1.结合选项故选AD.
11. A项，若false，则false，故错误；
B项，若false，则false和false互为共轭复数，所以false，故正确；
C项，若false，则false，false，故正确；
D项，若false，则false，而false，故错误．
故选BC．
12. A项，已知G为重心，则false，false，false，
false．故正确；
B项， 若false，则实数false不唯一，故错误；
C项，已知false，且false与false的夹角为锐角，
可得false，即false，可得false，解得false，
当false与false的夹角为0时，falsefalse，所以false，
所以false与false的夹角为锐角时，false且false，故错误；
D项，因为false为与false同向的单位向量，false为与false同向的单位向量，所以false表示向量false，false角平分线所在的向量，根据false，知向量false，false角平分线所在的向量垂直于false，所以为等腰三角形．根据false，知false，false的夹角为false，所以是等边三角形．
故说法错误的是BC．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. ∵向量false，false，false，
false，
∴A，B，D三点共线，false ，false，解得false．
故答案为： 0 .
14.false，
false，
当且仅当false，即false时取最小值.
故答案为： 11 , 1 .
15．令false
false
false
∵false为奇函数，false ，即false，解得false
故答案为： （1,0）
16.①由acosC＋ccosA＝a及正弦定理，可知sinAcosC＋sinCcosA＝sinA，
∴sinA＝sinB，∴A＝B，∴选项①正确；
②由acosA＝bcosB及正弦定理，可得sin2A＝sin2B，∴A＝B或A＋B＝，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形，∴选项②错；
③∵tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC>0，∴A，B，C均为锐角，∴选项③正确；
4∵cos2false＝false，cos2false＝false，∴(1＋cosB)·c＝a＋c，∴a＝cosB·c＝false，
∴2a2＝a2＋c2－b2，∴a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形．∴选项4不正确；
故答案为： ① ③
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 解：(1)∵由题意知false，
false ………………3分
false； ……………………………………5分
（2））由题意知：false，
由false，
得：false，
false，
false． ……………………………………10分
18．解：（1）∵false，使得false，
∴false，使得false．
设false
false，则false．
∴当q为真命题时，false． ……………………………………5分
（2）∵函数false在false上为增函数，
故在false上，f(x)的最大值为false.
false，∴false，
∴当p为真命题时m≥false ……………………………………7分
又∵p和q有且只有一个为真命题，∴p与q中一真一假，
①当p真q假时，false解得false．……………………………………9分
②当q真p假时，false解得false……………………………………11分
综上，m的取值范围是false ……………………………………12分
19. 解：（1）当false时，false，false．
由false是偶函数，得false．
所以false． …………………………………3分
函数false的图象，如图．
…………………………………6分
（2）由图象可知，函数false的单调递减区间是false和false． …………………8分
要使false在false上单调递减，
则false，解得false，
所以实数a的取值范围是false． …………………………………12分
20．解：（1）因为false且false，
所以false，得false
又因为false，所以false． …………………4分
（2）由正弦定理可得false ，得false……………6分
则false
false， …………………………………9分
∵false是锐角三角形，∴false，解得false ……10分
false，false，false，
∴false周长的取值范围为false …………………………12分
21．解（1）由图知false，所以false， …………………2分
又由图象可得半周期为6，false，故false， ………3分
又当false时，false，false ，false．
又false false
故false． ……………………5分
（2）由false，得false
false…………………………8分
false ………………………10分
false
因此，该天的6~10时和18~22时该地用电量不超过35万度 ……………12分
22 . 解：（1）若false，则false，
false，
false，
则false． …………………………4分
（2）false，
false，
false，
false， …………………………6分
false，且false
false，
false
false
false． …………………………10分
false ，false，
false的取值范围为false． …………………………12分