第10章 静电场中的能量（B）章末测评 Word版含解析

第十章测评(B)
(时间:60分钟　满分:100分)
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。第1~5小题只有一个选项正确,第6~8小题有多个选项正确)
1.如图所示,在光滑绝缘的水平面上,有一菱形ABCD,对角线交点为O,在顶点B、D处各固定一个点电荷,若将一个带正电的小球从A点由静止释放,小球将沿对角线AC做往返运动。则(　　)

A.B、D处固定的是等量的正电荷
B.B、D处固定的是等量的异种电荷
C.在A、C的连线上O点电势最低
D.运动小球在O处的机械能最小
答案:C
解析:由题意知,B、D处固定的是等量的负电荷,A、B错;带正电的小球从A点由静止释放,向低电势处移动,故C对;运动小球在O处的电势能最小,机械能最大,D错。
2.如图所示,一圆环上均匀分布着正电荷,x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法正确的是(　　)

A.O点的电场强度为零,电势最低
B.O点的电场强度为零,电势最高
C.从O点沿x轴正方向,电场强度减小,电势升高
D.从O点沿x轴正方向,电场强度增大,电势降低
答案:B
解析:根据电场的对称性和电场的叠加原理知,O点的电场强度为零。在x轴上,电场强度的方向自O点分别指向x轴正方向和x轴负方向,且沿电场线方向电势越来越低,所以O点电势最高。在x轴上离O点无限远处的电场强度为零,所以沿x轴正方向和x轴负方向的电场强度先增大后减小。选项B正确。
3.如图所示,真空中有两个等量的正电荷q1和q2,分别固定于A、B两点,DC为AB连线的中垂线,C为A、B两点连线的中点,将一正电荷q3由C点沿着中垂线移至无穷远处的过程中,下列结论正确的有(　　)

A.电势能逐渐减小
B.电势能逐渐增大
C.q3受到的静电力逐渐减小
D.q3受到的静电力逐渐增大
答案:A
解析:中垂线CD段上的电场强度方向处处都是竖直向上,故正电荷q3由C点沿着中垂线移至无穷远处的过程中,静电力做正功,电势能减小,A对,B错;中垂线上由C到无穷远,电场强度先变大后变小,q3受到的静电力先变大后变小,C、D错。
4.如图所示,带电的平行金属板电容器水平放置,质量相同、重力不计的带电微粒A、B以平行于极板的相同初速度从不同位置射入电场,结果打在极板上的同一点P。不计两微粒之间的库仑力,下列说法正确的是(　　)

A.在电场中微粒A运动的时间比B长
B.在电场中微粒A、B运动的时间相同
C.微粒A所带的电荷量比B少
D.静电力对微粒A做的功比B少
答案:B
解析:带电微粒进入电场中,做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,则微粒在电场中的运动时间为t=xv0,由此可知两微粒在电场中的运动时间相同,选项B正确,A错误;竖直方向做匀加速直线运动,y=12at2,由于t相同,yA>yB,可得aA>aB,即qAEmA>qBEmB,由于mA=mB,则qA>qB,选项C错误;由W=qU可知静电力对微粒A做的功比B多,选项D错误。
5.一带电粒子沿图中曲线穿过一匀强电场中的等势面,且四个等势面的电势关系满足φa>φb>φc>φd,若不计粒子所受重力,则(　　)

A.粒子一定带正电
B.粒子的运动是匀变速运动
C.粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大
D.粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大
答案:B
解析:由于φa>φb>φc>φd,所以电场线垂直于等势面由a指向d,根据电荷运动规律可知其受力由d指向a,即该粒子带负电,从A点到B点的运动过程中,粒子的动能在增大,电势能在减小。
6.如图所示,两平行金属板间有匀强电场,电场强度方向指向下极板,一电荷量为-q的液滴,以初速度v0垂直电场线射入电场中,则液滴在电场中所做的运动可能是(　　)

A.沿初速度方向做匀速运动
B.向下极板方向偏移,做匀变速曲线运动
C.向上极板方向偏移,轨迹为抛物线
D.向上极板方向偏移,轨迹为一段圆弧
答案:ABC
解析:在匀强电场中,-q受静电力的方向与电场线方向相反,大小恒定,但受重力的大小和静电力的大小未知,当二者相等时,液滴做匀速运动,当静电力大于重力时,液滴向上极板偏移,当静电力小于重力时,液滴向下极板偏移,偏移时都是做匀变速曲线运动,轨迹都为抛物线,故A、B、C选项都有可能。
7.一空腔导体周围的电场线分布图如图所示,电场方向如图中箭头所示,M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四点,其中M、N在一条直电场线上,P、Q在一条曲电场线上,下列说法正确的有(　　)

A.M点的电场强度比N点的电场强度小
B.P点的电势比Q点的电势低
C.负电荷在P点的电势能小于其在Q点的电势能
D.M、O间的电势差等于O、N间的电势差
答案:AC
解析:用电场线的疏密程度表示电场的强弱,故N点的电场强度比M点的电场强度大,故A正确。沿着电场线的方向电势越来越低,所以Q点的电势比P点的电势低,故B错误。P点电势高于Q点,根据Ep=φq可知,负电荷在P点的电势能小于在Q点的电势能,故C正确。根据电场分布可知,MO间的平均电场强度比ON间的平均电场强度小,故由公式U=Ed可知,MO间的电势差小于ON间的电势差,故D错误。
8.一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路如图所示,开关S闭合。一带电液滴悬浮在两板间P点不动,下列说法正确的是(　　)

A.带电液滴可能带正电
B.增大两极板距离的过程中,电阻R中有从a到b的电流,电容器中负电荷从B到A
C.断开S,减小两极板正对面积的过程中,液滴将加速上升
D.断开S,减小两极板距离的过程中,液滴静止不动
答案:CD
解析:带电液滴在重力和静电力作用下处于平衡状态,静电力方向向上,电场方向向下,故液滴带负电,选项A错误。由C=εrS4πkd和Q=CU可知,在两极板间距离增大的过程中,C变小,所以Q变小,因此电容器放电,放电电流的方向从a到b,负电荷由B板经电源和电阻R流向A板,选项B错误。断开S,由C=εrS4πkd,Q=CU和U=Ed知E=4πkQεrS,Q不变,S减小,所以E增大,静电力大于重力,液滴加速上升,选项C正确。由E=4πkQεrS知,Q不变,d减小,E不变,液滴静止不动,选项D正确。
二、实验题(本题共2小题,共18分)
9.(9分)电容器C与电压为U的电源连接成的电路如图所示。当开关S与1接通时,电容器A极板带　　　　电,B极板带　　　　电,这一过程称为电容器的　　　　。电路稳定后,两极板间的电势差为　　　　。当S与2接通时,流过导体acb的电流方向为　　　　,这就是电容器的　　　　。?

答案:负　正　充电　U　b→c→a　放电
解析:开关接1时,电容器与电源串联,电源给电容器充电,A极板带负电,B极板带正电,电路稳定后,两极板间电势差为U;当S接2时,电容器放电,电流方向为b→c→a。
10.(9分)如图所示的实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素,其中电容器左侧极板和静电计外壳接地,电容器右侧极板与静电计金属球相连。

(1)使电容器带电后与电源断开
①上移左极板,可观察到静电计指针偏转角　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”);?
②将极板间距离减小时,可观察到静电计指针偏转角　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”);?
③两板间插入一块玻璃,可观察到静电计指针偏转角　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。?
(2)下列关于实验中使用静电计的说法,正确的有(　　)
A.使用静电计的目的是观察电容器电压的变化情况
B.使用静电计的目的是测量电容器所带电荷量的变化情况
C.静电计可以用电压表替代
D.静电计可以用电流表替代
答案:(1)①变大　②变小　③变小　(2)A
解析:(1)根据电容的定义式C=QU和电容的决定式C=εrS4πkd得QU=εrS4πkd,当上移左极板时,S减小,则U增大,静电计指针偏转角变大;减小板间距离d时,则U减小,静电计指针偏转角变小;插入玻璃板后,相对介电常数εr增大,则U减小,静电计指针偏转角变小。
(2)静电计是用来观察电容器两端电压变化情况的,不可以用电压表代替,也不可以用电流表代替,因为电流表和电压表只有在构成电流通路时才有示数。
三、计算题(本题共3小题,共42分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
11.(13分)如图所示,已知AC⊥BC,∠ABC=60°,dBC=20 cm,A、B、C三点都在匀强电场中,且A、B、C所在平面与电场线平行,把一个电荷量q=10-5 C的正电荷从A移到B,静电力做功为零;从B移到C,静电力做功为-3×10-3 J。

(1)求A、C间的电势差。
(2)若规定B点电势为零,求C点的电势。
(3)求匀强电场的电场强度大小及方向。
答案:(1)-3×102 V
(2)3×102 V
(3)1 000 V/m　方向与水平方向夹角为30°指向右下方
解析:UAB=0,即φA=φB,
UBC=WBCq=-3×102V
(1)UAC=φA-φC=φB-φC=UBC=-3×102V。
(2)φB=0,UBC=φB-φC,所以φC=φB-UBC=3×102V。
(3)AB为等势面,电场强度方向垂直AB连线指向右下方,故
E=|UBC|dBCsin60°=1000V/m。
12.(14分)如图所示,长l=0.20 m的丝线的一端拴一质量为m=1.0×10-4 kg、电荷量为q=+1.0×10-6 C的小球,另一端连在一水平轴O上,丝线拉着小球可在竖直平面内做圆周运动,整个装置处在竖直向上的匀强电场中,电场强度E=2.0×103 N/C。现将小球拉到与轴O在同一水平面上的A点,然后无初速度地将小球释放,g取10 m/s2。求:

(1)小球通过最高点B时速度的大小;
(2)小球通过最高点时,丝线对小球拉力的大小。
答案:(1)2 m/s
(2)3.0×10-3 N
解析:(1)小球由A运动到B,其初速度为零,静电力对小球做正功,重力对小球做负功,丝线拉力不做功,则由动能定理有,qEl-mgl=mvB22
vB=2(qE-mg)lm=2m/s。
(2)设小球到达B点时,受重力mg、静电力qE和拉力FTB作用,
mg=1.0×10-4×10N=1.0×10-3N
qE=1.0×10-6×2.0×103N=2.0×10-3N
因为qE>mg,而qE方向竖直向上,mg方向竖直向下,小球做圆周运动,其到达B点时向心力的方向一定指向圆心,由此可以判断出小球一定受丝线的拉力FTB作用,由牛顿第二定律有,FTB+mg-qE=mvB2l
FTB=mvB2l+qE-mg=3.0×10-3N。
13.(15分)(2019·全国卷Ⅱ)如图所示,两金属板P、Q水平放置,间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G,P、Q、G的尺寸相同。G接地,P、Q的电势均为φ(φ>0)。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置,以速度v0平行于纸面水平射入电场,重力忽略不计。

(1)求粒子第一次穿过G时的动能,以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小。
(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场,则金属板的长度最短应为多少?
答案:(1)12mv02+2φdqh　v0mdhqφ
(2)2v0mdhqφ
解析:(1)PG、QG间电场强度大小相等,均设为E。粒子在PG间所受静电力F的方向竖直向下,设粒子的加速度大小为a,有
E=2φd①
F=qE=ma②
设粒子第一次到达G时动能为Ek,由动能定理有
qEh=Ek-12mv02③
设粒子第一次到达G时所用的时间为t,粒子在水平方向的位移大小为l,则有
h=12at2④
l=v0t⑤
联立①②③④⑤式解得
Ek=12mv02+2φdqh⑥
l=v0mdhqφ。⑦
(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出,则金属板的长度最短。由对称性知,此时金属板的长度l'为
l'=2l=2v0mdhqφ。⑧