第10章 2.电势差 课后练习 Word版含解析

2.电势差

1.一个点电荷,从静电场中的A点移到B点的过程中,静电力做功为零,则(　　)
A.A、B两点的电场强度一定相等
B.作用于该点电荷的静电力与其移动方向总是垂直的
C.A、B两点的电势差为零
D.点电荷一定沿直线从A点移到B点
答案:C
解析:由公式WAB=qUAB可知,若WAB=0,则一定是UAB=0。选项C正确。
2.在静电场中,一个电子由a点移到b点时静电力做功为5 eV(1 eV=1.6×10-19 J),则下列说法正确的是(　　)
A.电场强度的方向一定由b沿直线指向a
B.a、b两点间电势差Uab=5 V
C.电子的电势能减少5 eV
D.电子的电势能减少5 J
答案:C
解析:电场强度的方向与运动路径无关,A错;Uab=Wabq=5eV-e=-5V,B错;静电力做5eV的正功,电势能减少5eV=8×10-19J,C对,D错。
3.如图所示,在电荷量为-Q的点电荷形成的电场中有A、B、C三点,它们到点电荷的距离rA
A.A点电势高于C点电势
B.A点电场强度比C点电场强度小
C.同一负电荷放在C点比放在A点的电势能大
D.同一负电荷由A点移到B点与由B点移到C点静电力做功相同
答案:D
解析:由孤立负点电荷电场线和等势面的分布知A、B错误;因φC>φA,同一负电荷在电势低处电势能大,C错误;因UAB=UBC,据W=qU知WAB=WBC,D正确。
4.如图所示,一带电粒子在电场中沿曲线AB运动,从B点穿出电场,a、b、c、d为该电场中的等势面,这些等势面都是互相平行的竖直平面,不计粒子所受重力,则(　　)

A.该粒子一定带负电
B.此电场不一定是匀强电场
C.该电场的电场线方向一定水平向左
D.粒子在电场运动过程中动能不断减少
答案:D
解析:由于不能确定电场线方向,故不能确定粒子所带电性,A、C错误;等势面互相平行,故一定是匀强电场,B错误;粒子所受静电力一定沿电场线指向轨迹凹侧,而电场线和等势面垂直,由此可确定静电力一定做负功,故动能不断减少,D正确。
5.如图所示,O为两个等量异种电荷连线的中点,P为连线中垂线上的一点,对O、P两点的比较正确的是(　　)

A.φO=φP,EO B.φO>φP,EO=EP
C.负电荷在P点的电势能大
D.O、P两点所在直线为等势线
答案:D
解析:等量异种电荷连线的中垂线是一条等势线,故φO=φP,D对;负电荷在O、P两点电势能相等,C错;由等量异种电荷的电场特点可知从中点O到无穷远,电场强度越来越小,故EO>EP,A、B错。
6.(多选)某静电场等势面如图中虚线所示,则(　　)

A.B点的电场强度比A点的大
B.A点的电势比C点的高
C.将电荷从A点移到B点静电力不做功
D.负电荷在C点的电势能小于零
答案:ABC
解析:B点的等势面比A点的等势面密,则B点的电场强度比A点的大,故A正确;A点的电势为0,C点的电势为-5V,A点的电势比C点的高,故B正确;A点的电势与B点的电势相等,将电荷从A点移到B点静电力不做功,故C正确;C点的电势小于零,负电荷在C点的电势能大于零,故D错误。
7.把电荷量为2×10-6 C的正点电荷从无限远处移到电场中A点,要克服静电力做功8×10-8 J,若把该电荷从无限远处移到电场中B点,需克服静电力做功2×10-8 J,取无限远处电势为零。求:
(1)A点的电势;
(2)A、B两点的电势差;
(3)把2×10-5 C的负电荷由A点移到B点时静电力做的功。
答案:(1)0.04 V　(2)0.03 V　(3)-6×10-7 J
解析:本题考查静电力做功与电势差的关系,培养科学思维。
(1)无限远处与A点间的电势差U∞A=W1q=-8×10-82×10-6V=-0.04V,而U∞A=φ∞-φA,
由题可知φ∞=0,则φA=0.04V。
(2)无限远处与B点间的电势差U∞B=W2q=-2×10-82×10-6V=-0.01V,而U∞B=φ∞-φB,
由题可知φ∞=0,则φB=0.01V。
则A、B两点的电势差为
UAB=φA-φB=0.04V-0.01V=0.03V。
(3)静电力做的功
W=q'UAB=-2×10-5×0.03J=-6×10-7J。
选考奠基　素养提升
1.电场中有A、B两点,一个点电荷在A点的电势能为1.2×10-8 J,在B点的电势能为8×10-9 J。已知A、B两点在同一条电场线上,如图所示,该点电荷的电荷量大小为1.0×10-9 C,那么(　　)

A.由题意无法确定电荷的正负
B.由题意无法确定A、B两点的电势
C.A、B两点的电势差UAB=4.0 V
D.把该点电荷从A移到B,静电力做功为WAB=4×10-9 J
答案:D
解析:在A点的电势能大于在B点的电势能,将该点电荷从A点移到B点静电力做正功,所以该电荷一定为负电荷,且由φ=Epq能确定A、B两点的电势,故A、B错误;WAB=EpA-EpB=1.2×10-8J-8×10-9J=4×10-9J,UAB=WABq=4×10-9-1.0×10-9V=-4.0V,故C错误,D正确。
2.如图所示,虚线a、b、c是某静电场中的三个等势面,一正粒子的运动轨迹如图中实线KLMN所示。由图可知(　　)

A.粒子从K到L的过程中,静电力做负功,电势能减小
B.粒子从L到M的过程中,静电力做负功,电势能增加
C.φa>φb>φc
D.φa<φb<φc
答案:C
解析:由等势面的分布规律可知,该电场为点电荷产生的电场。由运动轨迹可知,运动的正粒子跟场源电荷的相互作用是斥力,所以场源电荷是正电荷。根据电场线与等势面垂直,电场线的分布是发散状辐射向外的。正粒子从K到L受静电力的方向背离圆心,与移动方向夹角为钝角,静电力做负功,粒子的电势能增加,选项A错误。从L到M,可看作从轨迹与L所在等势面的另一交点运动到M,粒子受到的静电力与移动方向夹角为锐角,静电力做正功,粒子的电势能减少,选项B错误。根据电场线的方向是电势降低的方向可知选项C正确,D错误。
3.如图所示,在A点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,粒子到达B点时速度恰好为零,设A、B所在的电场线竖直向下,A、B间的高度差为h,则(　　)

A.带电粒子带正电
B.A、B两点间的电势差UAB=mghq
C.B点电场强度等于A点电场强度
D.A点电场强度大于B点电场强度
答案:B
解析:本题考查带电粒子在电场中的运动,培养综合分析能力及科学态度。带电粒子由A到B的过程中,重力做正功,而粒子运动到B点时动能没有增大,说明静电力做负功。根据动能定理有mgh-qUAB=0,解得A、B两点间电势差为UAB=mghq。因为A点电势高于B点电势,UAB>0,所以粒子带负电,选项A错误,B正确。带电粒子由A运动到B过程中,在重力和静电力的共同作用下,先加速运动后减速运动。因为重力为恒力,所以静电力由小于重力变为大于重力,由此可见B点电场强度大于A点电场强度,选项C、D错误。
4.下图为某示波管内的聚焦电场,实线和虚线分别表示电场线和等势线,则(　　)

A.电场强度Ea>Eb,Eb B.电势φa>φb,φc>φb
C.沿cba路径移动质子与电子,电荷的电势能改变是一样的
D.沿bc直线方向射入的电子一定做直线运动
答案:D
解析:根据电场线的疏密表示电场强度的相对大小,可知Ea>Eb>Ec,故A错误;沿着电场线方向电势是降低的,同一等势面上各点的电势相等,则知φc>φb=φa,故B错误;沿cba路径移动质子与电子,根据公式W=qU,知由于电子与质子的电性相反,静电力对质子做正功,质子的电势能减小,对电子做负功,电子的电势能增大,故C错误;沿bc直线方向射入的电子,所受的静电力沿bc方向,电子做直线运动,故D正确。
5.有一电荷量为q=-3×10-6 C的点电荷,从电场中的A点移到B点时克服静电力做功6×10-4 J,从B点移到C点时静电力做功9×10-4 J。
(1)求AB、BC、CA间的电势差。
(2)以B点为零电势点,求A、C两点的电势。
(3)比较电荷在A、C两点的电势能的高低。
答案:(1)200 V　-300 V　100 V
(2)200 V　300 V
(3)在A点电势能高
解析:(1)负点电荷从A点移到B点克服静电力做功,即WAB=-6×10-4J。
AB间的电势差UAB=WABq=-6×10-4-3×10-6V=200V。
BC间的电势差UBC=WBCq=9×10-4-3×10-6V=-300V。
CA间的电势差UCA=UCB+UBA=-UBC+(-UAB)=100V。
(2)因B点的电势为零,由UAB=φA-φB得A点的电势φA=UAB=200V。
由UBC=φB-φC得C点的电势φC=-UBC=300V。
(3)电荷从A到C静电力做的功
WAC=WAB+WBC=3×10-4J。
电势能减小,电荷在A点的电势能高。
6.如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以电荷量为Q的正电荷为圆心的某圆交于B、C两点,质量为m、电荷量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑,已知q?Q,AB=h,小球滑到B点时的速度大小为3gh,求:

(1)小球由A到B的过程中静电力做的功;
(2)A、C两点间的电势差。
答案:(1)12mgh　(2)-mgh2q
解析:(1)因为杆是光滑的,所以小球从A到B的过程中只有两个力做功,分别为静电力做的功WAB和重力做的功mgh,由动能定理得
WAB+mgh=12mvB2
代入已知条件vB=3gh,
得WAB=12m·3gh-mgh=12mgh。
(2)因为B、C在同一等势面上,所以φB=φC,
即UAC=UAB=WAB-q=-mgh2q。