第10章 4.电容器的电容 课后练习 Word版含解析

4.电容器的电容

1.关于电容器,下列说法正确的是(　　)
A.在充电过程中电流恒定
B.在放电过程中电容减小
C.能储存电荷,但不能储存电能
D.两个彼此绝缘又靠近的导体可视为电容器
答案:D
解析:电容器在充电过程中,电流逐渐减小,A错;电容是电容器储存电荷的本领,不随充、放电过程变化,B错;电容器中的电场具有能的性质,所以C错;两个彼此绝缘又靠近的导体是可以储存电荷的,可视为电容器,D对。
2.某电容器上标有“1.5 μF　9 V”,则表示该电容器(　　)
A.只有在9 V的电压下它的电容才是1.5 μF
B.电容器的击穿电压为9 V
C.电容器的额定电压为9 V
D.当它的电压为4.5 V时,它的电容变为0.75 μF
答案:C
解析:电容器铭牌上的9V是指电容器的额定电压,这个数值比击穿电压低,故B项错误,C项正确;不论电容器的工作电压为多少,它的电容均为1.5μF,所以A、D项错误。
3.一个电容器带电荷量为Q时,两极板间电压为U,若使其带电荷量增加4.0×10-7 C时,它两极板间的电势差增加20 V,则它的电容为(　　)
A.1.0×10-8 F B.2.0×10-8 F
C.4.0×10-8 F D.8.0×10-8 F
答案:B
解析:C=ΔQΔU=4.0×10-720F=2.0×10-8F。故选B。
4.(多选)如图所示,平行板电容器和恒定直流电源相连,箭头表示电流方向。下列说法正确的有(　　)

A.电容器正在充电
B.电容器正在放电
C.电容器两板间距离可能正在变大
D.电容器两板间距离可能正在变小
答案:AD
解析:平行板电容器和恒定直流电源相连,电容器两端电压不变,箭头表示电流方向,则电容器正在充电,故A正确,B错误;电容器正在充电,电容器两板所带电荷量增大,电容器的电容增大,所以电容器两板间距离可能正在变小,故D正确,C错误。
5.如图所示,电路中A、B为两块竖直放置的金属板,C是一只静电计,开关S合上后,静电计指针张开一个角度,下述做法可使静电计指针张角增大的是(　　)

A.使A、B两板靠近一些
B.使A、B两板正对面积减小一些
C.断开S后,使B板向右平移一些
D.断开S后,使A、B正对面积增大一些
答案:C
解析:静电计显示的是A、B两极板间的电压,指针张角越大,表示两板间的电压越高。当合上S后,A、B两板与电源两极相连,板间电压等于电源电压,静电计指针张角不变;当断开S后,板间距离增大,正对面积减小,都将使A、B两板间的电容变小,而电容器所带的电荷量不变,由C=QU可知,板间电压U增大,从而使静电计指针张角增大。所以只有选项C正确。
6.如图所示,电容器的两极板分别与电源的正、负极相连,在电容器两极板间的距离由d迅速增大为2d的过程中, 下列说法正确的是(　　)

A.电容器两极板间的电压始终不变
B.电容器两极板间的电压瞬时升高后又恢复原值
C.根据Q=CU可知,电容器所带电荷量先增大后减小
D.电路中电流由A板经电源流向B板
答案:B
解析:在将电容器两极板间距离迅速增大的过程中,电容器极板上的电荷量未来得及变化,即Q不变,则C=QU,又C=εrS4πkd,所以C变小,故U增大,但最终电压U要与电源电压相等,故选项B正确,A错;因为C=εrS4πkd,所以d增大时,C减小,由C=QU,所以Q减小,电路中有瞬时电流,方向由B板经电源流向A板,故C、D错。
7.有一充电的平行板电容器,两板间电压为3 V,现使它的电荷量减少3×10-4 C,于是电容器两板间的电压降为原来的13,此电容器的电容是多大?电容器原来所带电荷量是多少?若将电容器极板上的电荷量全部放掉,电容器的电容是多大?
答案:150 μF　4.5×10-4 C　150 μF
解析:电容器两极板间电势差的变化量为
ΔU=1-13U=23×3V=2V,
由C=ΔQΔU,得C=3×10-42F=1.5×10-4F=150μF。
设电容器原来所带的电荷量为Q,则
Q=CU=1.5×10-4×3C=4.5×10-4C。
电容器的电容是由电容器本身决定的,与是否带电无关,所以电容器放掉全部电荷后,电容仍然是150μF。
选考奠基　素养提升
1.某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线如图所示,若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V,对电容器来说正确的是(　　)

A.是充电过程
B.是放电过程
C.该电容器的电容为5.0×10-2 F
D.该电容器所带电荷量的变化量为0.20 C
答案:B
解析:由Q=CU知,U降低,Q减小,故为放电过程,A错误,B正确;由C=QU=0.240F=5.0×10-3F,可知C错误;ΔQ=CΔU=5.0×10-3×4C=0.02C,D错误。
2.如图所示,水平放置的平行板电容器,闭合开关与稳压直流电源连接,下板固定,当上板在AB位置时,一个带电油滴刚好静止在电容器的中点,现在断开开关,使上板在AB位置与A'B'位置之间上下往复移动,以下关于带电油滴的运动描述正确的是(　　)

A.油滴在电容器两极板间上下往复运动
B.油滴始终向下极板运动最后到达下极板
C.油滴始终处于静止状态
D.上板向上移动时,油滴做加速运动;上板向下移动时,油滴做减速运动
答案:C
解析:带电油滴刚好悬浮静止在电容器的中点,说明油滴所受重力和静电力等大反向,即qE=mg。当上板在AB位置与A'B'位置之间上下往复移动时,不管上板在哪个位置(除AB位置外),两极板的电荷量Q为定值,板间的电场强度为E=Ud=4πkQεrS不变化,所以总有qE=mg,油滴所受的合力仍为零,始终处于静止状态。
3.如图所示,平行板电容器与一个恒压直流电源连接,下极板通过A点接地,一带正电小球被固定于P点,现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离,则(　　)

A.平行板电容器的电容将变大
B.静电计指针张角变小
C.电容器的电荷量不变
D.带电小球的电势能将增大
答案:D
解析:根据C=εrS4πkd知,下极板竖直向下移动一小段距离,即d增大,则电容减小,故A错误。静电计测量的是电容器两端的电势差,因为电容器始终与电源相连,则电势差不变,所以静电计指针张角不变,故B错误。下极板竖直向下移动一小段距离,电容减小,根据电容的定义式C=QU,电容器与电源保持相连,则U不变,当C减小,则Q也减小,故C错误。电势差不变,d增大,则由公式E=Ud分析得知板间电场强度减小,P点与上极板间的电势差减小,而P点的电势比上极板低,上极板的电势不变,则P点的电势增大,因为小球带正电,则小球的电势能增大,故D正确。
4.(多选)如图所示,C为中间插有电介质的电容器,A和B为其两极板,A板接地;P和Q为两竖直放置的平行金属板,在两板间用绝缘线悬挂一带电小球;P板与B板用导线相连,Q板接地。开始时悬线静止在竖直方向,在B板带电后,悬线偏转了角度α,在以下方法中,能使悬线的偏角α变大的是(　　)

A.缩小A、B间的距离
B.加大A、B间的距离
C.取出A、B两极板间的电介质
D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质
答案:BC
解析:A板与Q板电势恒定为零,B板和P板电势总相同,故两个电容器的电压相等,且两板电荷量q视为不变。要使悬线的偏角增大,则应使电压U增大,即减小电容器的电容C。对电容器,由公式C=εrS4πkd,可以通过增大板间距d、减小介电常数εr、减小极板的正对面积S来减小电容C。
5.如图所示,平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60 V的恒压电源上,两极板间距为3 cm,电容器电荷量为6×10-8 C,A极板接地。求:

(1)平行板电容器的电容;
(2)平行板电容器两板之间的电场强度;
(3)距B板2 cm的M点处的电势。
答案:(1)1×10-9 F
(2)2×103 V/m,方向竖直向下
(3)-20 V
解析:(1)平行板电容器的电容C=QU=6×10-860F=1×10-9F。
(2)两板之间为匀强电场,则E=Ud=603×10-2V/m=2×103V/m,方向竖直向下。
(3)M点距A板距离为dAM=d-dBM=1cm
A与M间电势差UAM=EdAM=20V
又UAM=φA-φM,φA=0
可得φM=-20V。
6.如图所示,水平放置的平行金属板A、B的距离为d ,开始两板都不带电,现将电荷量为+q、质量为m的液滴从小孔正上方h处无初速度滴下,通过小孔落向B板并把电荷全部传给B板。

(1)若第N滴在AB间恰好做匀速运动,求电容器的电容。
(2)能到达B板的液滴不会超过多少滴?
答案:(1)(N-1)q2mgd　(2)h+dd(N-1)
解析:本题考查电容器的实际应用,激发学习兴趣,培养科学态度与责任。
(1)第N滴做匀速运动时,板上所带电荷量为Q1=(N-1)q,板间电场强度
E=Q1Cd=(N-1)qCd;
由平衡条件得mg=qE,解得C=(N-1)q2mgd。
(2)设到达B板的液滴不超过n滴,则第n+1滴接近B板时速度恰好为零,然后返回,则极板上的最大电荷量为Q2=nq,最大电压为U=Q2C=nqC,
由动能定理得mg(h+d)-qU=0,
把C=(N-1)q2mgd和U=nqC代入,
解得n=h+dd(N-1)。