直线与圆的位置关系教案

直线与圆的位置关系
教学目标：
1、探索并掌握直线与圆的位置关系。
2、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点
3、了解转化，分类讨论的数学思想方法，提高解决实际问题的能力。
教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质．
教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用．
教法建议:在教学中，以“形”归纳“数”， 以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．
教学过程：
复习提问：1、点与圆有几种位置关系？它们如何表示？
2、过三点一定能画圆吗？外心一定在三角形内吗？
导入新课：先观察太阳升起的过程，地平线与太阳有哪几种位置关系
根据此现象探究直线与圆又有哪几种位置关系？如图所示。
问题1、公共点有几个？
2、圆心与直线的距离与半径进行比较 。
归纳：（引导学生完成）
　　（1）直线与圆有两个公共点；（2）直线和圆有唯一公共点（3）直线和圆没有公共点
概念：（指导学生完成）
　　由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：
　　（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．
　　（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．
　　（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
　　研究与理解：
　　①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同．
　　②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗 即一条直线和圆的公共点能否多于两个 为什么
结论：
(1)没有公共点,直线与圆相离 ＜＝＞ d﹥r
(2)只有一个公共点,直线与圆相切 ＜＝＞ d﹦r (切线)
(3)有两个公共点，直线与圆相交 ＜＝＞ d﹤r (割线)
(其中d 是圆心O到直线l的距离标，r为⊙O半径)
巩固知识:
Rt△ABC中，AC=6㎝，BC=8㎝，以c为圆心，r为半径的圆与斜边AB
有何位置关系？为什么？
①r=4㎝ ②r=4.8 ③r=6㎝ ④与斜边AB只有一个公共点,求r的取值范围。
例2、圆心O到直线l的距离为d，⊙O半径为R，若d、R是是方程x2﹣9x﹢20＝0的两个根，则直线与圆的位置关系是 ,当d、R是方程x2﹣4x﹢m＝0的两根，且直线与
⊙O相切，则m 。
例3、射线OA上取点A，OA=4㎝，以A为圆心，
作一个直径为4㎝的圆，问：射线OB与直线
OA所夹锐角а取怎样的值时，OB与OA
⑴相离 （2）相切 （3）有两个公共点
例4、若⊙M的圆心坐标为（m,0）半径为2，若⊙M与y所在直线相切
则m ，若⊙M与y轴所在直线相交，则m的取值范围
小结：
本课主要学习直线和圆的位置关系及简单应用。
学会利用运动的观点研究几何问题。
α
B
A
O
C