9.1.1 简单随机抽样（1）课件（共24张PPT）

第9章 统 计
9.1.1 简单随机抽样(1)
高中数学人教A版（2019）必修第二册
统计的相关概念
知识点一
统计的相关概念
知识点一
普查
像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又叫普查.
抽样调查
根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.
名称
总体
个体
样本
样本容量
定义
调查对象的全体称为整体
组成整体的每一个调查对象称为个体
从总体中抽取的那部分个体称为样本
样本中包含的个体数称为样本容量
探究新知
统计的相关概念
辨析
样本与样本量的区别
样本与样本量是两个不同的概念.样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本量是样本中个体的数目，是一个数.
收集数据时，必须清楚的知道以下两点：
要如何才能收集到高质量的样本数据.
要收集的数集是什么；
总结
统计的基本思想方法就是用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的情况.
探究新知
简单随机抽样
知识点2
简单随机抽样
知识点2
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样，如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此，实践中人们更多采用不放回简单随机抽样，除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样，指不放回简单随机抽样.
探究新知
简单随机抽样
简单随机抽样的特点
逐一性：从总体中逐一抽取，这样便于在抽样试验中进行操作；
有限性：总体中个体数有限；
等可能性：简单随机抽样是一种等可能抽样，在整个抽样过程中每个个体被抽取到的可能性相等，从而保证了这种抽样方式的公平性.
探究新知
对简单随机抽样“等可能性”的理解
简单随机抽样是一种等可能抽样.假设总体中共有N个个体，从中逐个不放回地抽取n(n＜N)个个体作为样本，则某个个体 ???? 在整个抽样过程中可能第一次被抽到，也可能第二次被抽到,…,还可能第n次被抽到.
?
其中第一次被抽到的可能性为 ????????，第二次被抽到的可能性为 ?????????????·?????????????=????????,…,第n次被抽到的可能性为 ?????????????·??????????????????·…·??????????????+????=????????.由于以上情况不可能同时发生，所以在整个抽样过程中个体 ???? 被抽到的可能性为 ????????+????????+…+????????=????????.????????=????????
?
简单随机抽样
用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中个体甲在第二次被抽到的可能性为多少？
方法一：在简单随机抽样中，每个个体在每次抽取时被抽到的可能性均为 ?????????????，与第几次抽取无关，所以答案是 ???????????? .
?
方法二：由题意得，甲在第一次不能被抽到，故甲
在第二次被抽到的可能性为 ????????????×????????=?????????????.
?
简单随机抽样
两种常用的简单随机抽样方法
知识点3
两种常用的简单随机抽样方法
知识点3
抽签法
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀后，从中不放回地逐个抽取号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
抽签法的抽样步骤
制签：将1~N这N个号码写在相同的号签上
编号：给总体中所有的个体编号
搅拌：将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀
探究新知
两种常用的简单随机抽样方法
抽签法
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀后，从中不放回地逐个抽取号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
抽签法的抽样步骤
抽签：每次从容器中不放回地抽取一个号签，并记录其
编号，连续抽取n次
取样：从总体中，将与抽到的号签编号一致的个体取出
抽签法
号签除了号码不同，其他均要相同
编号时，若个体已有编号，可不必重新编号
号签一定要搅拌均匀，确保抽取的随机性
务必要逐个抽取，且不放回抽取
抽签法的优点
简单易行
抽签法的缺点
当总体中的个体数比较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大.
两种常用的简单随机抽样方法
抽签法
对个体编号时，也可以利用已有的编号.例如：从某班学生中抽取样本时，也可以利用学生的学号、座位号等等
抽签法一般适用于总体中的个体数较少，抽取的样本个体数也较少的情况
在制作号签时，所使用的工具(纸条、卡片、小球等)应形状、大小、质地都相同，以保证每个号签被抽到的可能性相等
——对抽签法的理解
两种常用的简单随机抽样方法
随机数法
随机数法，即利用随机试验，信息技术(计算器、电子表格软件、R统计软件、手机软件等)生成随机数进行抽样.
两种常用的简单随机抽样方法
随机数法
随机数法的抽样步骤
选号：用随机数工具产生编号范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的个体数，如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号，并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的个体数
编号：给总体中所有的个体编号
取样：把选定的号码对应的n个个体作为样本
两种常用的简单随机抽样方法
抽签法和随机数法异同点
不同点：
①在总体容量较小的情况下，抽签法相对于随机数法来说更简单；
相同点：都是简单随机抽样，并且要求被抽
取样本总体的个体数有限
②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，而随机数法更
适用于总体中的个体数较多的情况，这样
可以节约大量的人力和制作号签的成本.
两种常用的简单随机抽样方法
总体平均数与样本平均数
知识点4
总体平均数与样本平均数
知识点4
总体平均数
一般地，总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1，Y2，…Yn，则称
????=????????+????????+···+????????????=??????????????????????
?
?=????
?
????
?
为总体平均值，又称总体平均数.
探究新知
总体平均数与样本平均数
加权平均数
如果总体的????个变量值中，不同的值共有????(????≤????)个，不妨记为????????,????????,···,????????, 其中????????出现的频数?????????(????=????,????,···,????)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式
?
????=??????????????????????????????
?
?=????
?
????
?
样本平均数
如果从总体中抽取一个容量为????的样本，它们的变量值分别为????????,????????,···,????????, 则称
?
????=????????+????????+···+????????????=??????????????????????
?
?=????
?
????
?
为样本均值，又称样本平均数.
总体平均数与样本平均数
样本平均数
随机抽取某商场4月份5天的营业额(单位：万元)分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是多少万元？
所以这个商场4月份的营业额大约是3×30=90万元
????=????????×????.????+????.????+????.????+????.????+????.????=????,
?
总体平均数与样本平均数
谢谢聆听