第10章 3.电势差与电场强度的关系 课后练习 Word版含解析

3.电势差与电场强度的关系

1.下列关于匀强电场的结论正确的是(　　)
A.公式E=Fq也适用于匀强电场
B.根据U=Ed可知任意两点的电势差与这两点距离成正比
C.匀强电场的电场强度在数值上不等于沿电场强度方向每单位长度上的电势差
D.匀强电场电场强度方向总是跟电荷所受静电力方向相同
答案:A
解析:任意两点的电势差与这两点等势面的垂直距离成正比,B错;匀强电场的电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位长度上的电势差,C错;匀强电场方向跟正电荷所受静电力方向相同,D错。
2.如图所示,三个同心圆是电荷量为+q的点电荷周围的三个等势面,A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点,且lAB=lBC。A、C两点的电势分别为φA=10 V和φC=2 V,则B点的电势(　　)

A.等于6 V B.低于6 V
C.高于6 V D.无法确定
答案:B
解析:因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小,故有φA-φB>φB-φC,即φB<φA+φC2=6V,B正确。
3.a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V,b点的电势为24 V,d点的电势为4 V,如图所示,由此可知c点的电势为(　　)

A.4 V B.8 V
C.12 V D.24 V
答案:B
解析:根据匀强电场的特点,Uad=Ubc,即φa-φd=φb-φc,解得φc=8V,B正确。
4.如图所示,以O点为圆心,以r=0.20 m为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d,该圆所在平面内有一匀强电场,电场强度方向与x轴正方向夹角θ=60°,已知a、b、c三点电势分别为43 V、4 V、-43 V,则下列说法正确的是(　　)

A.该匀强电场的电场强度E=403 V/m
B.该匀强电场的电场强度E=80 V/m
C.d点的电势为-23 V
D.d点的电势为-4 V
答案:D
解析:由题意可知Ubc=(4+43)V,由几何关系得dbc=rsin30°+rsin60°=0.1(1+3)m,所以该匀强电场的电场强度E=Ubcdbc=40V/m,A、B错误;而dbd=2rsin30°=0.20m,所以Ubd=Edbd=8V,故d点的电势为-4V,D正确。
5.如图所示,在匀强电场中,有A、B两点,它们之间的距离为2 cm,两点的连线与电场强度方向成60°角。将一个电荷量为-2×10-5 C的电荷由A移到B,其电势能增加了0.1 J。

(1)在此过程中,静电力对该电荷做了多少功?
(2)A、B两点的电势差UAB为多大?
(3)匀强电场的电场强度为多大?
答案:(1)-0.1 J
(2)5 000 V
(3)5×105 V/m
解析:(1)电势能增加多少,静电力就做多少负功,故静电力对电荷做了-0.1J的功。
(2)由W=qU,得
UAB=WABq=-0.1-2×10-5V=5000V。
(3)由U=Ed,得E=UABd=UABlABcos60°=5×105V/m。
6.如图所示,A、B、C为一等边三角形的三个顶点,某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为1×10-8 C的正点电荷从A点移到B点,静电力做的功为3×10-6 J,将另一电荷量为1×10-8 C的负点电荷从A点移到C点,克服静电力做的功为3×10-6 J。

(1)UAB、UAC、UBC各为多少?
(2)画出电场线方向。
(3)若AB边长为23 cm,求电场强度。
答案:(1)UAB=300 V　UAC=300 V　UBC=0
(2)电场线垂直BC斜向下
(3)104 V/m
解析:本题考查电场强度、静电力做功与电势差的关系,培养科学思维。
(1)正点电荷从A点移到B点时,静电力做正功。故A点电势高于B点电势,可求得UAB=Wq=3×10-61×10-8V=300V。负点电荷从A点移到C点,静电力做负功,A点电势高于C点电势,可求得UAC=W'q'=300V。因此B、C两点电势相等,故UBC=0。
(2)由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线,因此,BC为一条等势线,故电场线垂直于BC,设D为BC的中点,则电场强度方向为由A指向D,如图所示。

(3)AB在电场强度方向上的距离d等于线段AD的长度,故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得E=UABd=30023×10-2×cos30°V/m=104V/m。
选考奠基　素养提升
1.如图所示的匀强电场电场强度为103 N/C,ab、cd平行于电场线,ac、bd垂直于电场线,lab=lcd=4 cm,lac=lbd=3 cm。则下述计算结果正确的是(　　)

A.a、b之间的电势差为40 V
B.a、c之间的电势差为50 V
C.将q=-5×10-3 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周,静电力做的功是-0.25 J
D.将q=-5×10-3 C的点电荷沿abd从a移到d,静电力做的功是0.25 J
答案:A
解析:由U=Ed得Uab=103×0.04V=40V,A正确;a、c在同一等势面上,所以Uac=0,B错误;将电荷沿abdca移动一周,位移为0,故静电力做功为0,C错误;Wad=Wab=qUab=(-5×10-3)×40J=-0.2J,D错误。
2.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点,AB的长度为1 m,D为AB的中点,如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面,A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设电场强度大小为E,一电荷量为1×10-6 C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W,则(　　)

A.W=8×10-6 J　E>8 V/m
B.W=6×10-6 J　E>6 V/m
C.W=8×10-6 J　E≤8 V/m
D.W=6×10-6 J　E≤6 V/m
答案:A
解析:因电场是匀强电场,D是AB的中点,故D的电势φD=φA+φB2=10V。所以W=q(φD-φC)=8×10-6J。设E的方向与lAB的夹角为α,则α≠0,否则等势面与AB垂直,C点电势就会高于B点电势。由E=Ud可知,E=φA-φBlABcosα=8cosα,因α>0,则cosα<1,E>8V/m,故A正确。
3.如图所示,实线为方向未知的三条电场线,虚线分别为等势线1、2、3,已知MN=NQ,a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出。仅在静电力作用下,两粒子的运动轨迹如图所示,则(　　)

A.a一定带正电,b一定带负电
B.a加速度减小,b加速度增大
C.MN两点电势差|UMN|等于NQ两点电势差|UNQ|
D.a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小
答案:B
解析:由带电粒子的运动轨迹,结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的静电力方向,因为电场线的方向不确定,故不能判断带电粒子带电的性质,故A选项错误;由电场线的疏密可知,a加速度将减小,b加速度将增大,故B选项正确;因为是非匀强电场,故MN两点电势差并不等于NQ两点电势差,故C选项错误;因为等势线1与2之间的电场强度比2与3之间的电场强度要大,故1、2之间的电势差要大于2、3之间的电势差,但两粒子的电荷量大小不确定,故无法比较动能变化量的大小,故D选项错误。
4.如图所示,某匀强电场沿竖直方向,电场中A、B两点之间的连线与竖直方向的夹角为60°。把电荷量为q=-1.5×10-8 C的点电荷由A点移到B点,克服静电力做了4.2×10-5 J的功。若已知A点电势φA=800 V,lAB=1 cm,求:

(1)B点的电势;
(2)电场强度的大小和方向。
答案:(1)-2 000 V
(2)5.6×105 V/m　方向竖直向下
解析:(1)A、B两点的电势差为
UAB=WABq=-4.2×10-5-1.5×10-8V=2800V,
设B点的电势为φB,根据UAB=φA-φB得
φB=φA-UAB=-2000V。
(2)电场强度为E=UABd=UABlABcos60°=28001×10-2×0.5V/m=5.6×105V/m,
方向竖直向下。
5.如图所示,一电场中的等势面是一簇互相平行的平面,间隔均为d,各等势面的电势如图中所示。现有一质量为m的带电微粒,以速度v0射入电场,且v0的方向与水平方向成45°角斜向上。射入电场后,质点做直线运动。重力加速度为g。

(1)微粒带何种电荷?电荷量是多少?
(2)微粒在入射方向的最大位移是多少?
答案:(1)正电　q=mgd100V　(2)2v024g
解析:要使微粒做直线运动,微粒所受合力与v0应在一条直线上,又静电力与等势面垂直,沿水平方向,因此需考虑微粒的重力作用。
(1)电场线与等势面垂直,且由电势高处指向电势低处,可得电场线方向水平向左,且E=Ud=100Vd。
为使合力与v0在一条直线上,微粒的受力情况如图所示,分析可知微粒带正电,且mg=qE,则q=mgE=mgdU=mgd100V。

(2)带电微粒沿入射方向做匀减速直线运动,其加速度a=2g。则微粒在入射方向的最大位移xmax=v022a=v0222g=2v024g。