素养培优集训3 动力学中的三类常见题型 检测（word版含答案）

素养培优集训(三)
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(教师用书独具)
一、选择题1．如图所示，当小车水平向右运动时，用细线悬挂在小车顶部的小钢球与车厢保持相对静止，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g。则(　　)
A．小车做加速运动
B．小钢球的加速度为gsin θ
C．细线对小钢球的拉力小于钢球的重力
D．细线的拉力大于小钢球的重力
D　[设小球的质量为m，汽车、小钢球具有共同的加速度a，小球受重力和线的拉力，如图所示，根据牛顿第二运动定律得mgtan θ＝ma，解得：a＝gtan θ，方向为水平向左，小车向右运动，小车做匀减速直线运动，故A、B错误；曲线的拉力F＝>mg，故C错误，D正确。]
2．如图所示，A、B两物体用轻质弹簧连接，用水平恒力F拉A，使A、B一起沿光滑水平面做匀加速直线运动，这时弹簧的长度为l1；若将A、B置于粗糙水平面上，用相同的水平恒力F拉A，使A、B一起做匀加速直线运动，此时弹簧的长度为l2。若A、B与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同，则下列关系式正确的是 (　　)
A．l2＝l1
B．l2C．l2>l1
D．由于A、B的质量关系未知，故无法确定l1、l2的大小关系
A　[当水平面光滑时，根据牛顿第二定律，对整体有F＝(mA＋mB)a，对B有F1＝mBa＝；当水平面粗糙时，对整体有F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a1，对B有F2－μmBg＝mBa1，解得F2＝，可知F1＝F2，故l1＝l2，故A正确。]
3．(2020·福建泉州泉港一中上期中)如图所示，一细绳跨过一轻质定滑轮(不计细绳和滑轮质量，不计滑轮与轴之间的摩擦)，绳的一端悬挂一质量为m的物体A，另一端悬挂一质量为M(M>m)的物体B，此时A物体加速度为a1。如果用力F代替物体B，使物体A产生的加速度为a2，那么以下说法错误的是(　　)
A．若a1＝a2，则FB．若F＝Mg，则a1C．若a1＝a2，则F＝Mg
D．若F＝，则a1＝a2
C　[对题中左图整体分析，根据牛顿第二定律得a1＝；对右图A分析，根据牛顿第二定律得F－mg＝ma2，则a2＝－g。若a1＝a2，则有F＝a1＝，B正确，C符合题意。]
4．(2020·山西太原五中上月考)如图甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为mA和mB的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同，它们的质量之比mA∶mB＝2∶1。当用水平力F作用于B上且两物块以相同的加速度向右加速运动时(如图甲所示)，弹簧的伸长量为xA；当用同样大小的力F竖直向上拉B且两物块以相同的加速度竖直向上运动时(如图乙所示)，弹簧的伸长量为xB，则xA∶xB等于(　　)
甲　　　　　　　　　乙
A．1∶1　　　B．1∶2　　　C．2∶1　　　D．3∶2
A　[设mA＝2mB＝2m，对甲图运用整体法，由牛顿第二定律得，整体的加速度a＝＝－μg，对A物体有F弹－2μmg＝2ma，可得F弹＝＝kx1，则有x1＝；对乙图，整体的加速度a′＝＝－g，对A物体有F′弹－2mg＝2ma′，可得F′弹＝＝kx2，则有x2＝，即x1∶x2＝1∶1，A符合题意。]
5．(多选)(2019·黑龙江哈尔滨第六中学高一上期末)如图所示，叠放在一起的A、B两物体在水平力F的作用下，沿水平地面以某速度一起匀速运动。现突然将作用在B上的力F改为作用在A上，并保持其大小和方向不变，则A、B的运动状态可能为 (　　)
A．一起匀速运动
B．一起加速运动
C．A加速，B减速
D．A加速，B匀速
AC　[物体A、B以相同的速度做匀速运动，水平地面对B的滑动摩擦力大小等于F。突然将F改作用在物体A上，若A、B不发生相对滑动，则A、B整体仍受力平衡，一起匀速运动；若A、B发生相对滑动，则A加速运动，A对B的滑动摩擦力小于F，B减速运动，A、C正确。]
6．如图所示，用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来。今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是(　　)
A　[表示平衡状态的图是哪一个，关键是要求出两条轻质细绳对小球a和小球b的拉力的方向，只要拉力方向找出后，图就确定了。
先以小球a、b及连线组成的整体为研究对象，系统共受五个力的作用，即两个重力(ma＋mb)g，作用在两个小球上的恒力Fa、Fb和上端细线对系统的拉力T1。因为系统处于平衡状态，所受合力必为零，由于Fa、Fb大小相等，方向相反，可以抵消，而(ma＋mb)g的方向竖直向下，所以悬线对系统的拉力T1的方向必然竖直向上．再以b球为研究对象，b球在重力mbg、恒力Fb和连线拉力T2′三个力的作用下处于平衡状态，已知恒力向右偏上30°，重力竖直向下，所以平衡时连线拉力T2′的方向必与恒力Fb和重力mbg的合力方向相反，如图所示，故应选A。]
7．(多选)(2018·江西九江一中高一上月考)如图所示，在光滑水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力FB＝2 N，A受到的水平力FA＝9－2t(N)(t的单位是s)。从t＝0时刻开始计时，则(　　)
A．A物体3 s末时的加速度大小是初始时的
B．4 s后，B物体做匀加速直线运动
C．4.5 s后，A物体的速度为零
D．4.5 s后，A、B的加速度方向相同
AB　[对A、B整体，由牛顿第二运动定律有FA＋FB＝(mA＋mB)a，设A、B间的作用力为F，则对B根据牛顿第二运动定律可得F＋FB＝mBa，又mB＝2mA，联立解得F＝(N)，当t＝4 s时F＝0，A、B两物体分离，此后B做匀加速直线运动，故B正确；当t＝4.5 s时A物体的加速度为零而速度不为零，故C错误；t>4.5 s后，A、B所受的合外力反向，即A、B的加速度方向相反，故D错误；0～4 s内，A、B的加速度相等，a＝＝，当t＝0 s时a0＝ m/s2，当t＝3 s时a3＝ m/s2，可得＝，故A正确。]
8．质量为m的球置于斜面体上，被一个竖直挡板挡住。现用一个力F拉斜面体，使斜面体在水平面上向右做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法正确的是 (　　)
A．若加速度增大，竖直挡板对球的弹力不变
B．若加速度足够大，斜面体对球的弹力可能为零
C．斜面体和挡板对球的弹力等于ma
D．无论加速度大小如何，斜面体对球一定有弹力的作用，而且该弹力是一个定值
D　[以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示：
受重力mg、竖直挡板对球的弹力F2和斜面体的弹力F1。
设斜面体的加速度大小为a，根据牛顿第二运动定律得竖直方向：
F1cos θ＝mg ①
水平方向：F2－F1sin θ＝ma ②
由①看出，斜面体对小球的弹力F1的大小不变，与加速度无关，不可能为零。 由②看出，F2＝F1sin θ＋ma，若加速度增大时，F2增大，故A、B错误，D正确。根据牛顿第二运动定律知，球的重力、斜面体和挡板对球的弹力三个力的合力等于ma，故C错误。]
9．(多选)粗糙的水平地面上一物体在水平拉力作用下做直线运动，水平拉力F及物体的运动速度v随时间变化的图像如图甲和图乙所示。取重力加速度g＝10 m/s2。则(　　)
图甲　　　　　　　图乙
A．前2 s内物体运动的加速度大小为2 m/s2
B．前4 s内物体运动的位移的大小为8 m
C．物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.1
D．物体的质量m为2 kg
AC　[由v?t图像可知，物体在前2 s内做匀加速直线运动，前2 s内物体运动的加速度大小a＝＝ m/s2＝2 m/s2，故A正确；前4 s内物体运动的位移大小s＝at＋v2t2＝×2×22 m＋4×2 m＝12 m，故B错误；物体受力如图丙所示。对于前2 s，由牛顿第二定律得F－f＝ma，f＝μmg,2 s后物体做匀速直线运动，由平衡条件得F′＝f，由F?t图像知F＝15 N，F′＝5 N，代入数据解得m＝5 kg，μ＝0.1，故C正确，D错误。]
图丙
10．(多选)(2019·辽宁大连育明高级中学高一上期中)一横截面为直角三角形的木块按如图所示方式放置，质量均为m的A、B两物体用轻质弹簧相连放在倾角为30°的直角边上，物体C放在倾角为60°的直角边上，B与C之间用跨过定滑轮的轻质细线连接，A、C的质量比为，整个装置处于静止状态。已知物体A、B与斜面间的动摩擦因数相同(μ<1)且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹力大小为mg，C与斜面间无摩擦，重力加速度为g，则(　　)
A．弹簧处于拉伸状态
B．物体A所受摩擦力大小为mg，物体B不受摩擦力作用
C．A、B两物体所受摩擦力大小均为mg，方向均沿斜面向下
D．剪断弹簧瞬间，物体A可能下滑
AC　[由题意知C的质量为m，沿斜面的重力分量为2mg，对AB整体沿斜面方向：2mgsin 30°＋f＝2mg，解得f＝mg，方向沿斜面向下；对A分析在沿斜面方向：fA＋mgsin 30°＝T＝mg，解得fA＝mg，方向沿斜面向下，所以弹簧处于拉伸状态；A、B两物体所受摩擦力大小均为mg，方向沿斜面向下，故A、C正确，B错误；因为A、B均受静摩擦力，则有mg二、非选择题11．(卓越大学联盟自主招生)如图所示，可视为质点的两物块A、B，质量分别为m、2m，A放在一倾角为30°固定于水平面上的光滑斜面上，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质定滑轮，两端分别与A、B相连接。托住B使两物块处于静止状态，此时B距地面高度为h，A和滑轮间的轻绳与斜面平行。现将B从静止释放，斜面足够长。重力加速度为g。求：
(1)B落地前绳中张力的大小FT；
(2)整个过程中A沿斜面向上运动的最大距离L。
[解析]　(1)分别对A、B两物块用隔离法进行受力分析，对A、B两物块应用牛顿第二定律，
对A有FT－mgsin 30°＝ma，
对B有2mg－FT＝2ma，
联立解得绳中张力大小FT＝mg，加速度a＝0.5g。
(2)设B物块落地时系统的速度大小为v，则B物块落地前有v2＝2ah，此过程A物块沿斜面向上运动的距离为L1＝h，B物块落地后，A物块沿斜面向上做匀减速直线运动，至最高点时其速度为零，这一过程中A物块的加速度a′＝－gsin 30°＝－0.5g，此过程A物块沿斜面向上运动的距离L2＝，可得L2＝h，故物块A沿斜面向上运动的最大距离L＝L1＋L2＝2h。
[答案]　(1)mg　(2)2h
12．如图所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为m＝1.0 kg的均匀小球，a线与水平方向成53°角，b线水平。两根细线所能承受的最大拉力都是Fm＝15 N。(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2)求：
(1)当该系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值；
(2)当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值。
[解析]　(1)竖直向上匀加速运动时小球受力如图所示，知a线拉力先达到15 N，此时由牛顿第二运动定律得：
竖直方向有：Fasin 53°－mg＝ma
水平方向有：Facos 53°＝Fb
解得Fb＝9 N，此时加速度有最大值a＝2 m/s2。
(2)水平向右匀加速运动时，b线拉力先达到15 N，此时由牛顿第二运动定律得：
竖直方向有：Fasin 53°＝mg
水平方向有：Fb－Facos 53°＝ma
解得Fa＝12.5 N
当Fb＝15 N时，加速度最大，有a＝7.5 m/s2。
[答案]　(1)2 m/s2　(2)7.5 m/s2
13．两物块A、B并排放在水平地面上，且两物块的接触面为竖直面，现用一水平推力F作用在物块A上，使A、B由静止开始一起向右做匀加速运动，如图甲所示。在A、B的速度达到6 m/s时，撤去推力F。已知A、B的质量分别为mA＝1 kg、mB＝3 kg，A与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.3，B与地面没有摩擦，B物块运动的v?t图像如图乙所示。g取10 m/s2，求：
甲　　　　　　　乙
(1)推力F的大小；
(2)A物块刚停止运动时，物块A、B之间的距离。
[解析]　(1)在水平推力F作用下，物块A、B一起做匀加速运动，设加速度为a，由B物块的v?t图像得，a＝＝ m/s2＝3 m/s2
对于A、B整体，由牛顿第二运动定律得F－μmAg＝(mA＋mB)a，代入数据解得F＝15 N。
(2)设物块A做匀减速运动的时间为t，撤去推力F后，A、B两物块分离，A在摩擦力作用下做匀减速运动，B做匀速运动，对A，－μmAg＝mAaA
解得aA＝－μg＝－3 m/s2
t＝＝ s＝2 s
物块A通过的位移xA＝t＝6 m
物块B通过的位移xB＝v0t＝6×2 m＝12 m
物块A刚停止时A、B间的距离Δx＝xB－xA＝6 m。
[答案]　(1)15 N　(2)6 m