函数的最大（小）值与导数

(共17张PPT)
3.3.3 函数的最值与导数
极值反映的是函数在某一点附近的局部
性质,而不是函数在整个定义域内的性质。
但是我们往往更关心函数在某个区间上
哪个值最大，哪个值最小。
观察区间[a,b]上函数y=f (x)的图象，
你能找出它的极大值点，极小值点吗？
极大值点 ，
极小值点
你能说出函数的最大值点和最小值点吗？
最大值点 ：a ，
最小值点：d
函数最值的概念
定义：可导函数 在闭区间[a,b]上所有点处的函数值中最大（或最小）值，叫做函数 的最大（或最小）值。
一般地，在闭区间上连续的函数
在[a,b]上必有最大值与最小值。
举例说明
最小值是f (b).
单调函数的最大值和最小值容易被找到。
函数y=f(x)在区间[a,b]上
最大值是f (a),
图1
最大值是f (x3),
图2
函数y=f (x)在区间[a,b]上
最小值是f (x4).
函数最值的概念
定义：可导函数 在闭区间[a,b]上所有点处的函数值中最大（或最小）值，叫做函数 的最大（或最小）值。
一般地，在闭区间上连续的函数
在[a,b]上必有最大值与最小值。
若改为 (a,b)
举例说明
函数 在 (0,∞)内连续。
怎样求函数y=f (x)在区间[a ,b]内的最大值
和最小值？
只要把函数y=f (x)的所有极值连同端点
的函数值进行比较即可。
例5、求函数f(x)=x3-12x+12在[0,3]上的
最大值，最小值。
解：由上节课的例1知，在[0,3]上，
当x=2时， f(x)=x3-12x+12有极小值，
并且极小值为f (2)=-4.
又由于f (0)=12,f (3)=3,
因此，函数 f(x)=x3-12x+12在[0, 3]上的
最大值为12，最小值为-4。
①求函数y=f(x)在(a,b)内的极值
(极大值与极小值);
②将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)（即端点的函数值）作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.
求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下
课本98页 练习